1、2020-2021学年泰州市姜堰区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列有关平方根的叙述，正确的个数是()如果a存在平方根，那么a0；如果a有两个不相等的平方根，那么a0；如果a没有平方根，那么a0，那么a的平方根也大于0A. 1B. 2C. 3D. 43.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，2，3B. 4，5，6C. 4，6，8D. 5，12，134.如图，已知点A是函数y=x与y=4x的图象在第一象
2、限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则AOB的面积为()A. 2B. 2C. 22D. 45.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早晨，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明所用时间t(分钟)的关系图则下列说法中正确的个数是()小明吃早晨用时5分钟；小华到学校的平均速度是240米/分；小明跑步的平均速度是100米/分；小华到学校的时间是7：05A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=
3、1，CE、DF交于点O，下列结论：DOC=90，OC=OE，CE=DF，tanOCD=43，SDOC=S四边形EOFB中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.化简：2-|3-2|=_，(-3)2=_，4的平方根是_8.在直角坐标系中，点B的坐标是(-1,2)，则点B到原点的距离是_9.如图，D、E分别是AB，BC上一点，ABEACD.若点B和C对应，则AB对应边_ ，AD对应边_ ，A对应角_ ，则AEB= _ ，理由是_ ，EB= _ ，理由是_ 10.射线QN与等边 ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC/ QN，AM
4、= MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，为半径的圆与 ABC的边相切(切点在边上).请写出t可以取的一切值_(单位：秒)11.要使直线y=3x-2不经过第四象限，则该直线至少向上平移_个单位12.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标为(1,3)，则点M和点N的坐标分别为M_，N_13.如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A(2,0)点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_14.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区
5、送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是_米15.把直线y=23x+1向上平移3个单位所得到的解析式为_16.对于平面直角坐标系中任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，|x1-x2|+|y1-y2|为M，N两点的直角距离，作：d(M,N).如：M(2,-3)，N(
6、1,4)，则d(M,N)=|2-1|+|-3-4|=8.若P(x0.y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，称d(P,Q)的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离则P(0,-3)到直线x=-2的直角距离为_三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：(1)-(-9)+(-334)-(+14)+|-8| (2)-0.2(-115)(-216) (3)(-6)(-4)-(-5)1018.如图，直线y=ax+b与x轴交于A，与y轴交于B，与双曲线y=kx交于点C，D，OA=2OB=2.OAB与OAD的面积相等()求直线CD和双曲线的解析式()根据图象直接写出不等式ax
7、+b0，符合题意；如果a没有平方根，那么a0，那么a的平方根不一定大于0，不符合题意故选：B利用平方根定义判断即可此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键3.答案：D解析：解：12+2232，故边长为1，2，3的三条线段不可以构成直角三角形；42+52=62，故边长为4，5，6的三条线段不可以构成直角三角形；42+62=82，故边长为4，6，8的三条线段不可以构成直角三角形；52+122=132，故边长为5，12，13的三条线段可以构成直角三角形；故选：D根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条边的长能否构成直角三角形，从而可以解答本题本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是
8、明确题意，利用勾股定理的逆定理的知识解答4.答案：C解析：解：点A是函数y=x与y=4x的图象在第一象限内的交点，则x=4x，x=2，A(2,2)，又OA=OB=22，B(-22,0)，则SAOB=12|xB|yA|=12222=22故选C本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则SAOB=12|xB|yA|即可求出本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法5.答案：C解析：解：由图象可得，小明吃早晨用时13-8=5分钟，故正确，小华到学校的平均速度是：1200(13-8)=240米/分，故正确，小明跑步的平均速度是：(1200-500)(20-13)=1
9、00米/分，故正确，小华到学校的时间是7：13，故错误，故选：C根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6.答案：D解析：解：正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90，AE=BF=1，BE=CF=4-1=3，在EBC和FCD中，BC=CDB=DCFBE=CF，EBCFCD(SAS)，CFD=BEC，CE=DF，故正确，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90；故正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=AD0)个单位所得直线解析式为y=kx
10、+b+m；直线y=kx+b向下平移m(m0)个单位所得直线解析式为y=kx+b-m设平移m个单位后直线不经过第四象限，得到直线的解析式y=3x-2+m，则-2+m0，解得即可解：设一次函数y=3x-2的图象向上平移m个单位后不经过第四象限，则平移后的图象对应的函数关系式为y=3x-2+m不经过第四象限，-2+m0，解得m2，所以至少向上平移2个单位，故答案为212.答案：(-1,-3)；(1,-3)解析：解：点M与点A关于原点对称，M(-1,-3)，点N与点A关于x轴对称，N(1,-3)故答案为：(-1,-3)，(1,-3)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据
11、关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点N的坐标本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数13.答案：y=92x-9解析：解：假设直线AB将这10个正方形分成面积相等的两部分，设B(2+a,3)由题意4+12a3=5，解得a=23，B(83,3)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有2k+b=083k+b=3，解得k=92b=-9，满足条件的直线的解析式为y=92x-9故答案为y=92x-9假设直线AB将这10个正方形分成面积相等的两部分，设B(2+a,3)，利用面积构建方程求出点B的坐标，再利用待定系数法解决问题即可本题考查
12、一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型14.答案：6000解析：解：由题意可得，甲的速度为：4000(12-2-2)=500(米/分)，乙的速度为：4000+5002-50022+2=1000(米/分)，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500(12-2)-5002+5004=6000(米)，故答案为：6000根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15.
13、答案：y=23x+4解析：解：平移后的解析式为：y=23x+1+3=23x+4故填y=23x+4根据平移k值不变及上移加，下移减可得出答案本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质16.答案：2解析：解：P(0,-3)到直线x=-2的最小值为点Q(-2,-3)，故P(0,-3)到直线x=-2的直角距离为d(P,Q)=|-2-0|+|-3-(-3)|=2故答案为：2P(0,-3)到直线x=-2的最小值为PQ垂直直线x=-2，即Q(-2,-3)，带入题目新定义的直角距离，即可求出答案本题主要是新定义的题目，主要考查一次函数上点的坐标特点，熟悉新定
14、义的概念以及能和一次函数坐标点结合起来，解答本题的关键17.答案：解：(1)-(-9)+(-334)-(+14)+|-8| =9-334-14+8 =(9+8)-(334+14) =17-4 =13；(2)-0.2(-115)(-216) =-1556136 =-1336；(3)(-6)(-4)-(-5)10 =24+50 =74解析：(1)先计算绝对值，再根据加法交换律和结合律变形为(9+8)-(334+14)计算即可求解；(2)将除法变为乘法，再约分计算即可求解；(3)先算乘法再算减法即可求解本题考查的是有理数的运算能力注意：(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级
15、，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法则：-得+，-+得-，+得+，+-得-18.答案：解：(1)OA=2OB=2，A(2,0)，B(0,1)，把A(2,0)，B(0,1)代入直线y=ax+b，可得0=2a+bb=1，解得a=-12b=1，直线CD的解析式为y=-12x+1，OAB与OAD的面积相等，OAB与OAD的AO边上的高相等，OB=1，点D的纵坐标为-1，在y=-12x+1中，令y=-1，则x=4，即D(4,-1)，代入双曲线y=kx，可得k=-4，双曲线的解析式为y=-4x(2)解方程组y=-12x+1y=-4x，可得x1=4y1=-1，x
16、2=-2y2=2，C(-2,2)，又D(4,-1)，不等式ax+bkx的解集为-2x4解析：此题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，涉及到待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标求法以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键(1)根据OA=2OB=2，得出A(2,0)，B(0,1)，运用待定系数法即可得到直线CD的解析式为y=-12x+1，再根据OAB与OAD的面积相等，可得D(4,-1)，即可得到双曲线的解析式(2)求得C(-2,2)，D(4,-1)，进而得到不等式ax+bkx的解集为-2x419.答案：解：(1)x2-25=0，则x2=25，解得：x=5；(2)|3-2|+2=3
17、-2+2=3；(3)38-(-2)2=2-2=0解析：(1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)直接利用绝对值的性质化简，再合并即可；(3)直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.答案：解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求，A1(2,3)，B1(3,2)，C1(1,1)；(2)四边形CC1A1A的面积=12(4+2)2=6；(3)如图所示，点P即为所求解析：(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)根据梯形的面积公式计算可得；(3)作点C关于x轴的对称点C，再连接BC，与x轴的交点即为所求本题考查了利
18、用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键21.答案：解：(1)设乙种电器的单价为x元，则甲种电器的单价为(x+60)元，3(x+60)+2x=780，解得，x=120，则x+60=180，答：该店甲、乙两种电器每个的售价分别是180元、120元；(2)由题意可得，W=(180-150)m+(120-80)(100-m)=-10m+4000，店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器，150m+80(100-m)10800，解得，m40，-100，W随着m的增大而减小，当m=40时，W取得最大值，此时W=3600，答：网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(
19、个)之间的函数关系式是W=-10m+4000，当m为40时所获利润最大，最大利润是3600元解析：(1)根据马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元，可以得到相应的一元一次方程，从而可以得到该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元；(2)根据题意，可以得到网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大，最大利润是多少本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答22.答案：解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A(-1,1)，B(2,0)代入得，-k+b=12k+b=0，
20、解得：k=-13b=23，直线AB的解析式为：y=-13x+23；(2)由(1)知：C(0,23)，CD=n-23，ABD的面积=12(n-23)1+12(n-23)2=32n-1；ABD的面积=32n-1=2，n=2，D(0,2)，OD=OB，BOD三等腰直角三角形，BD=22，如图，点P在第一象限内，BP=BD，且BPBD，DBP是等腰直角三角形，DB=BP=22，BDP=45，BDP=DBO=45，DP/x轴，PD=2DB=4，P(4,2)解析：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b，把点A(-1,1)，B(2,0)即可得到结论；(2)由(1)知：C(0，得到CD=n-23，根据三角形
21、的面积公式即可得到结论；(3)根据三角形的面积得到D(0,2)，求得OD=OB，推出BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD=22，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键23.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB/CD，BAE=DCF又BEAC，DFAC，AEB=CFD=90在ABE与CDF中，AEB=CFDBAE=DCFAB=CD，ABECDF(AAS)，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE解析：由全等三角形的判定定理AAS证得ABECDF，可得AE=CF，即可解决问题；
22、本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键24.答案：解：过点O作弦AB的垂线，交O于点C，C连接AC，BC.AC，BC，ABC，ABC即为所求解析：过点O作弦AB的垂线，交O于点C，C连接AC，BC.AC，BC，ABC，ABC即为所求本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.答案：解：(1)当0x8时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k0)，将(0,20)、(8,100)代入y=kx+b中，b=208k+b=100，解得：k=10b=20，当0x
23、8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=10x+20(2)当8xt时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=mx(m0)，将(8,100)代入y=mx中，100=m8，解得：m=800，当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=800x当y=800x=20时，x=40，图中t的值为40(3)当x=30时，y=800x=8003030答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30C的水解析：(1)根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0x8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；(2)由点(8,100)，利用待定系数法即可
24、求出当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=20代入该函数关系式中求出x值即可；(3)将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；(3)将x=20代入反比例函数关系式中，求出y值26.答案：(1)当t=4时，点B的坐标为(4,0)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)，将A(0,6)，B(4,0)代入y=kx+b，得：b=
25、64k+b=0，解得：k=-32b=6，直线AB的解析式为y=-32x+6(2)(t+3,t2)；分三种情况考虑：(i)当AD=BD时，BAD=ABD，如图2所示BD/y轴，OAB=ABD，OAB=BADtanOAB=tanBAD，OBOA=BCBA=12，即t6=12，t=3，点B的坐标为(3,0)；(ii)当AB=AD时，BD=2AO，如图3所示设直线AC的解析式为y=mx+n，将A(0,6)，C(t+3,t2)代入y=mx+n，得：n=6(t+3)m+n=t2，解得：m=t-122t+6n=6，直线AC的解析式为y=t-122t+6x+6当x=t时，y=t2-12t2t+6+6=t2+3
26、62t+6点D的坐标为(t,t2+362t+6)，BD=t2+362t+6BD=2AO，t2+362t+6=12，t2-24t-36=0，解得：t1=12+65，t2=12-65(舍去)，点B的坐标为(12+65,0)；(iii)当0t12时，ADB是钝角，ADB是钝角三角形，故BDAB；当t12时，BDCEBCAB当t0时，不存在BD=AB的情况综上所述：当ABD是等腰三角形时，点B坐标为(3,0)或(12+65,0)解析：本题考查了一次函数综合题，属于难题.涉及待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及解直角三角形，解题的关键是：(1
27、)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)利用全等三角形的性质，找出点C的坐标；分三条边两两相等，求出点B的坐标(1)当t=4时点B的坐标为(4,0)，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；(2)由点A，B的坐标可得出点M的坐标，过点C作CEx轴于点E，过点M作MFx轴于点F，易证BFMCEB，利用全等三角形的性质可得出BE，CE的长，进而可得出点C的坐标；详解：点M为线段AB的中点，点M的坐标为(t2,3)过点C作CEx轴于点E，过点M作MFx轴于点F，如图1所示FBM+FMB=90，FBM+EBC=90，FMB=EBC在BFM和CEB中，BFM=CEB=9
28、0FMB=EBCBM=CB，BFMCEB(AAS)，BE=MF=3，CE=BF=t2，OE=OB+BE=t+3，点C的坐标为(t+3,t2).故答案为：(t+3,t2).分三种情况考虑：(i)当AD=BD时，BAD=ABD，由平行线的性质可得出OAB=ABD，进而可得出OAB=BAD，由tanOAB=tanBAD可求出t值，进而可得出点B的坐标；(ii)当AB=AD时，BD=2AO，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合BD=2AO可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出点B的坐标；(iii)分0t12及t12两种情况，可找出不存在BD=AB.综上，此题得解
