1、直线的两点式方程【学习目标】课程标准学科素养1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围(重点).3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标(重点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】1.直线的两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不为02.直线的截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，不过原点3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段
2、P1P2的中点，则【小试牛刀】1 过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2，3)，(5，3)的直线呢？2截距式方程能否表示过原点的直线？3.判断对错。（1）不经过原点的直线都可以用方程1表示.()（2）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.()（3）能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.()（4）直线yx在x轴和y轴上的截距均为0.()【经典例题】题型一直线的两点式方程注意：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程.例1 如图，已知A(1,2)，B(1,4)，C(
3、5,2).求线段AB中点D的坐标；求ABC的边AB上的中线所在的直线方程.跟踪训练 1 (1)过(1，1)，(2，1)两点的直线方程为()A2xy10 Bx2y30C2xy30 Dx2y30(2) 经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x2 B.y2 C.x3 D.x6题型二直线的截距式方程注意：(1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线截距式的方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用直线截距式的方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.零截距：如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上
4、截距的m倍(m0)”等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的情况例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距截距相等的直线l的方程。跟踪训练 2 (1)求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程(2)已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程.【当堂达标】1.在x轴，y轴上的截距分别是3,4的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.12过两点(2，1)和(1，4)的直线方程为()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx23过点P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A1条B2条 C3条 D4条4.已知点A(3
5、,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_.5.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_.6直线l经过点A(3，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求该直线的方程【参考答案】【小试牛刀】1.不能，因为110，而0不能做分母过点(2，3)，(5，3)的直线也不能用两点式表示2.不能，因为ab0，即有两个非零截距3.【经典例题】例1 解因为A(1,2)，B(1,4)，所以线段AB中点D的坐标为，即D(0,3).ABC的边AB上的中线即线段CD，因为C(5,2)，D(0,3).所以线段CD所在的直线方程为，化简可得x5y150.跟踪训练 1
6、 (1) C 解析直线过两点(1，1)和(2，1)，直线的两点式方程为，整理得2xy30，故选C.(2)B解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2，故选B.例2 解(1)当截距不为0时，设直线l的方程为1，又知l过(3，4)，1，解得a7，直线l的方程为xy70.(2)当截距为0时，直线方程为yx，即4x3y0.综上，直线l的方程为xy70或4x3y0.跟踪训练 2（1）解当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满足题意此时，直线的斜率为，所以直线l的方程为yx，即x2y0.当直线不过原点时，由题意可设直线方程为1.又因为过点A，所以1.因为直线在两坐标轴上的截
7、距的绝对值相等，所以|a|b|. 由联立方程组，解得或所以所求直线的方程为1或1，化简得直线l的方程为xy6或xy2，即直线l的方程为xy60或xy20，综上，直线l的方程为x2y0或xy60或xy20.（2）解设l：1(a0，b0)，则a24a40，解得a2，所以b4.直线l：1，所以l：2xy40.【当堂达标】1.A解析利用截距式求直线方程2. A 解析代入两点式得直线方程，整理得yx3.3. B 解析当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为1，把点P(4，3)代入方程得a1.因而所求直线有2条4.2xy10解析AB的中点坐标为(1,3)，由直线的两点式方程可得，即2xy10.5.2xy0或xy10解析当直线过原点时，得直线方程为2xy0；当在坐标轴上的截距不为零时，可设直线方程为1，将x1，y2代入方程可得a1，得直线方程为xy10.直线方程为2xy0或xy10.6.解当直线经过原点时，直线方程为：yx.当直线不经过原点时，设直线方程为：1，把点A(3，4)代入，得1，解得a.直线方程为x2y5.综上可得直线方程为：4x3y0或x2y50.
