1、 抛物线的简单几何性质 1、抛物线的几何性质：y2=2px（p0）y F x O l（1）范围：（2）对称性：抛物线关于x轴对称.抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.x0,yR.3、抛物线的几何性质:y2=2px（p0）y F x O l（3）顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 （4）离心率：e=1 方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于y轴对称（0,0）e=1例1.三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y22px
2、（p0为常数）上，求这个正三角形的边长.22168.yxxy 或22168.yxxy 或216.yxO x y B A 4 3p分析：法一设点的坐标，列方程求解；法二：求曲线交点求解。焦点弦性质的探求过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,l为准线，设A（x1,y1）,B（x2，y2），弦AB的中点P(x0,y0）,则：y F x O lP(x0,y0)BAl.F xOyKABB1A1113.90AFB；N4.AB为直径的圆与准线相切PP11.2pAFx；2212125.,4py ypx x 可利用特例通径求1222p2.=sinABxxp；6.A,O,B1三点共线。例
3、2.已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围：1.l与抛物线有且仅有一个公共点；2.l与抛物线恰有两个公共点；3.l与抛物线没有公共点.直线与抛物线的关系归纳方法：1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；2.考察二次项的系数是否为0，若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线有且仅有一个交点；若不为0，则进入下一步.3.考察判别式0 直线与抛物线相交；=0 直线与抛物线相切；0 直线与抛物线相离.2 1.已知ABC的三个顶点都在抛物线y=32x上，顶点A(2,8),三角形的重心恰好是抛物线的焦点，求BC所在直线方程.22.已知抛物线x
4、=2y,过点Q(0,-2)作一直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB中点的轨迹方程.巩固提升22(22).yxxx 或4400.xy2_.OyxAOA OB23.设坐标原点为，抛物线与过焦点的直线交于、B两点，则34babx=mymba0lalxm yl若直线 过点定点(,),则直线 可设为：=即的斜率不能为例3.已知抛物线：y2=4x,直线l:2xy+4=0,求抛物线上的点P到直线l的最短距离.法1：利用点到直线距离公式法2：平移至相切7 510y F x O ll1文科结束2*2yPxOAOB例5.过抛物线的顶点作 两条互相垂直的弦、，求证直线AB恒过定点并求该 定点的坐标。*例4.过抛物线焦点F的直线交抛物线于 A、B两点，通过点A和抛物线顶点的 直线交抛物线的准线于D，求证BD平 行于对称轴。作业：见导学案再见了！
