1、课时跟踪检测（二十六） 空间直角坐标系一、题组对点训练对点练一空间直角坐标系的建立及坐标表示1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 D第一象限内解析：选C点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上2在空间直角坐标系中，点P(4,3，1)关于xOz平面的对称点的坐标是()A(4，3，1) B(4,3，1)C(3，4,1) D(4，3,1)解析：选A过点P向xOz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOz平面的对称点P连线的中点，又N(4,0，1)，所以对称点为P(4，3，1)3已知A(3,2，4)，B(5，2,2)，则线段AB中点的坐标为
2、_解析：设中点坐标为(x0，y0，z0)，则x04，y00，z01，中点坐标为(4,0，1)答案：(4,0，1)4点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(x，y，z)，则xyz_.解析：点P(1,2，1)在xOz平面内的射影为B(1,0，1)，x1，y0，z1，xyz1010.答案：05如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB|AD|AA1|124.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标解：以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示分别设|AB|1，|AD|2，|AA1|4，则|C
3、F|AB|1，|CE|AB|，所以|BE|BC|CE|2.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)6如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标解：过点D作DEBC，垂足为E.在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为.对点练二空间两点间的距离7已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：选D由题意得2，解得x2或x6.8在空间直角坐
4、标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_解析：由A(3，1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(3,3,2)正方体体对角线长为|AC1|2，所以正方体的棱长为.答案：二、综合过关训练1在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 B.C5 D2解析：选B由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.2点A(1,2，1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2 B4 C2 D2解析：选
5、B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2,1)，故|BC| 4.3.ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是()A. B2 C. D3解析：选CBC的中点坐标为M(1,1,0)，又A(0,0,1)，|AM|.4在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A. B. C. D.解析：选A设P(x，y，z)，由题意可知x2y2z2，.5在空间直角坐标系中，点(1，b,2)关于y轴的对称点是(a，1，c2)，则点P(a，b，c)到坐标原点O的距离|PO|_.解析：点(1，b,2)关于y轴的
6、对称点是(1，b，2)，所以点(a，1，c2)与点(1，b，2)重合，所以a1，b1，c0，所以|PO|.答案：6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G，则E.所以|EF| .答案：7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离解：如图所示，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、
7、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，A1(0,0,2)N为CD1的中点，N.M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .8如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|C1C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0，1,2)，F(1,0,0)，|DE|，|EF|.
