1、 双曲线的简单几何性质学习目标：1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质.2用双曲线的方程去研究其几何性质，进一步反应了解析几何的特点，并用图像帮助理解双曲线的几何性质，解决一些相关问题.学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：渐近线的求法及理解。oYX标准方 程范围对称性顶点焦 点对称轴离心率准线关于X,Y轴,原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2ace cax2|x|a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B1复习 椭圆的图像与性质cax2cax2双曲线的标准方程形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）)0,0(12222b
2、abyax1F2F形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中)0,0(12222babxay1F2F222cba复习YXF1F2A1A2B1B212222 byax焦点在x轴上的双曲线图像2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质)0,0(12222babyax1、范围axaxaxax,12222即关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段
3、叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）)0(22mmyxM(x,y)4、渐近线1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置关系它与xaby:的位置的变化趋势它与xaby 的下方在xaby 慢慢靠近xyoxaby xabyab)0(22xaxaby分的方程为双曲线在第一象限内部xabybabyax的渐近线为双曲线)0,0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx（2）xy利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）5、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长
4、,ace 离心率。ca0 e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecba（4）等轴双曲线的离心率e=?2(5)的双曲线是等轴双曲线离心率2eA1A2B1B2abc222abcx0y几何意义焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习双曲线标准方程：YX12222 byax0 byax双曲线性质：1、范围：xa或x-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点 A1（-a，0），A2（a，
5、0）4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=acXYF1F2OB1B2A2A112222 bxay焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：YX12222 bxay0 byax双曲线性质：1、范围：ya或y-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点 B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴 B1B2;虚轴 A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o小结xyoax 或axayay 或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo答案对照达标训练：1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.3条 1.高考链接（高考新课标）已知双曲线:()的 离心率为,则 C的渐近线方程为（）AB CD12yx 1题答案C小结xyoax 或axayay 或)0,(a),0(axabyxbayace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo点火预热抛物线的标准方程
