1、【课标要求】1.理解分层抽样、系统抽样的概念.2.能根据实际问题选取恰当的抽样方法，从总体中抽取样本.自主学习 基础认识|新知预习|1分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样2系统抽样将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样|自我尝试|1某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合
2、适()A系统抽样法 B简单随机抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样 答案：C2某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12C13 D14解析：依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间481,720包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.答案：B3某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A
3、100 B150C200 D250解析：法一：由题意可得 70n703 5001 500，解得n100，故选A.法二：由题意，抽样比为 703 500 150，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000 150100.答案：A4某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_解析：由题意，分段间隔k484 12，所以6应该在第一组，所以第二组为6484 18.答案：18课堂探究 互动讲练类型一分层抽样例1 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人
4、，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程【解析】采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步，分层按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区 第二步，确定抽样比样本容量n60，总体容量N12 000，故抽样比knN6012 000 1200.第三步，按比例确定每层抽取个体数在东城区抽取2 400 120012(人)，在西城区抽取4 600 120023(人)，在南城区抽取3 800 120019(人)，在北城区抽取1 200 12006(人)第四步，在各层分
5、别用简单随机抽样法抽取样本将各城区抽取的观众合在一起组成样本.方法归纳(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层(2)每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比 样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性.跟踪训练 1(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了
6、3件，则n()A9 B10C12 D13(2)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生D60解析：(1)由分层抽样可得 360n1208060，解得n13.(2)由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为3004455660.类型二系统抽样例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程【解】(
7、1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.方法归纳当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔kNn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.跟踪训练2 某校高中三年级的295名学生已经编
8、号为1,2,3，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程解析：按1：5的比例抽样.295559.第一步，把295名学生分成59组，每组5人第一组是编号为15的5名学生，第二组是编号为610的5名学生，依次类推，第59组是编号为291295的5名学生 第二步，采用简单随机抽样，从第一组的5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1k5)第三步，从以后各段中依次抽取编号为k5i(i1,2,3，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k的学生，得到一个容量为59的样本.类型三三种抽样方法的比较例3 某高级中学有学生270人，其中一年级1
9、08人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述
10、样本的下列结论中，正确的是()A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能为分层抽样【解析】如果按分层抽样，在一年级抽取108102704(人)，在二、三年级各抽取81 102703(人)，则在号码段1,2，108抽取4个号码，在号码段109,110，189抽取3个号码，在号码段190,191，270抽取3个号码，符号，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样【答案】D方法归纳1简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用 2三种抽样
11、的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系在应用时要根据实际情况选取合适的方法 3三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.跟踪训练 3 下列问题中，宜采用的抽样方法依次为：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(4
12、)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况抽签法 分层抽样 分层抽样 系统抽样解析：题号判断原因分析(1)抽签法总体容量较小，宜采用抽签法(2)分层抽样社区中家庭收入层次明显，宜采用分层抽样(3)分层抽样由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故宜采用分层抽样(4)系统抽样总体容量较大，样本容量也较大，可以随机剔除5个个体后等距抽取，宜采用系统抽样|素养提升|1分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N，样本容量为n，第i层中个数为Ni，则第i层中要抽取的个体数为nin NiN.每一个个体被抽取的可能性是 niNi 1NinNiN
13、 nN，与层数无关所以对所有个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公平的2系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点(1)系统抽样与简单随机抽样的关系：()系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样()两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的(2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点：()当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本()系统抽样比简单随机抽样应用范围更广|巩固提升|1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11C16 D10解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2300，所以有xx2x23003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为8001008.答案：A2某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为_解析：由于样本容量与总体个体数之比为 2010015，故各年龄段抽取的人数依次为45 15 9(人)，25 15 5(人)，20956(人)答案：9,5,6
