1、十二 交 变 电 流 (25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1如图所示的图像中不属于交变电流的有()【解析】选 D。题图 A、B、C 中 e 的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是按正弦规律变化的交变电流，图 D 中 e 的方向未变化，是直流电，故选 D。2.(2021锦州高二检测)如图为电动机模型图，左侧为 N 极，右侧为 S 极。电动机线框通过换向器连入电路中，线框 abcd 的面积为 S，匝数为 n，匀强磁场的磁感应强度为 B，线框平面与磁场平行。若此时闭合开关，则下列说法中正确的是()A从正前方看去，该线框将会逆时针转动B若同时调转电
2、极和磁极方向，则线框的转动方向改变C转动过程中线框中电流方向变化，流过 R 的电流方向不变D线框转过 90时，穿过线框平面的磁通量最大，且为 nBS【解析】选 C。根据电源正负极可知，从上往下看，电流为逆时针方向，根据左手定则可知，ab 边受力向上，cd 边受力向下，所以从正面看线框会顺时针转动，故 A 错误；同时调转电极和磁极方向，相当于同时改变磁场和电流方向，根据左手定则可知，线框受力方向不变，所以转动方向不会发生改变，故 B 错误；下面的电路为直流电流，流过 R 的电流的方向不发生改变，故 C 正确；根据磁通量的公式 BS 可知，在计算磁通量的时候，不应该出现匝数，故 D 错误。3交流发
3、电机工作时电动势为 eEmsint，若将发电机的转速提高 1 倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()AeEmsint2 Be2Emsint2CeEmsin2t DeEm2sin 2t【解析】选 C。感应电动势的瞬时值表达式 eEmsint，而 EmnBS，当 加倍而S 减半时，Em 不变，故选项 C 正确。4.如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动。磁场的磁感应强度 B 2 102T，线圈的面积 S0.02 m2，匝数 N400 匝，线圈总电阻 r2，线圈的两端经集流环和电刷与 R8 的
4、电阻连接，与电阻 R 并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速 n50 r/s。在 t0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是()A交流发电机产生的电动势随时间的变化关系是 e8 2 sin 100t(V)B电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C从 t0 时刻开始线圈平面转过 30的过程中，通过电阻的电量约为 5.6103 CD此时线圈磁通量的变化率为 0.08 Wb/s【解析】选 C。磁场的磁感应强度 B 2 102 T，线圈的面积 S0.02 m2，匝数 N400，线圈总电阻 r2.0，线圈的转速 n50 r/s。所以 2n100 rad/s，最大值为：EmNBS8 2 V，则瞬
5、时值为 e8 2 cos 100t(V)，根据 EmNt，可得t EmN 250 Wb/s0.028 Wb/s，故 A 错误，D 错误；根据题意，T 50 s，f50 Hz，电流方向一个周期改变两次，所以电路中的电流方向每秒钟改变100次，故 B 错误；从 t0 时刻开始转过 30的过程中，通过电阻的电量为：qNRr 40012 21020.0210C5.6103 C，故 C 正确。5.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈 abcd。线圈 cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从 t0 时刻起，线圈以恒定角速度 2T绕cd 边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流
6、沿 abcda 方向为正方向，则从 t0 到 tT 时间内，线圈中的电流 i 随时间 t 变化关系图像为()【解析】选 B。在 0T4 内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在T4 34 T 内，线圈中无感应电流；在34 T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故 B 项正确。6.(2021烟台高二检测)矩形线圈的匝数为 50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是()A在 t0.1 s 和 t0.3 s 时，电动势最大B在 t0.2 s 和 t0.4 s 时，电动势改变方向C电动
7、势的最大值是 157 VD在 t0.4 s 时，磁通量的变化率为零【解析】选 C。t0.1 s 和 t0.3 s 时，最大，e0，选项 A 错误；t0.2 s 和 t0.4 s 时，0，eEm 最大，方向不变，选项 B 错误；根据线圈在磁场中转动时产生感应电动势的特点知，t0.4 s 时，t 最大，选项 D 错误；由 t 图像可知 mBS0.2 Wb，T0.4 s，又因为 n50，所以 EmnBSnm2T 157 V，选项 C正确。二、计算题(本题共 2 小题，共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(12 分)如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，
8、共 200 匝；线圈总电阻 r1，外接电阻 R9，匀强磁场的磁感应强度 B1 T，线圈以角速度 100 rad/s匀速转动。若线圈经图示位置时开始计时，写出线圈中感应电动势峰值和瞬时值的表达式。【解析】感应电动势最大值为 EmNBS2001 0.05100 V1 000 V，由于从中性面开始计时，则瞬时值表达式为：eEmsin(t)1 000sin(100t)V。答案：1 000 V e1 000sin(100t)V【总结提升】交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式 EmnBS 求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。线圈从中
9、性面位置开始转动，则 i-t 图像为正弦函数图像，函数式为 iImsin t。线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i-t 图像为余弦函数图像，函数式为 iImcos t。(3)线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关。如图所示，若线圈的面积与题中的图所示的线圈面积相同，则答案完全相同。8(12 分)如图所示，在匀强磁场中有一个“”形单匝导线框可绕 AB 轴转动，AB轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度 B5 2 T，导线框的 CD 边长为20 cm，CE、DF 长均为 10 cm，转速为 50 r/s。从图示位置开始计时。(1)写出导线框中感应电动势的瞬时
10、值表达式。(2)用 e-t 坐标系作出导线框中感应电动势随时间变化的图像。【解析】(1)导线框平面与磁感线平行时开始计时，在 t 时刻线框转过的角度为 t，此时，eBl1l2cos t，即 eBScos t。其中 B5 2 T，S0.10.2 m20.02 m2，2n250 rad/s100 rad/s，故 e5 20.02100cos(100t)V10 2 cos(100t)V。(2)导线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示答案：(1)e10 2 cos(100t)V(2)见解析图(15 分钟40 分)9.(6 分)如图所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴 OO沿顺时针方向转动，引出线
11、的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环 M 和 N 相连。M 和 N 又通过固定的电刷 P 和 Q 与电阻 R 相连。在线圈转动过程中，通过电阻 R 的电流()A大小和方向都随时间做周期性变化B大小和方向都不随时间做周期性变化C大小不断变化，方向总是 PRQD大小不断变化，方向总是 QRP【解析】选 C。半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是 PRQ，故 C 正确。10(6 分)(2021淄博高二检测)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为 m，最大感应电动势为 Em，下列说法中正
12、确的是()A当磁通量为零时，感应电动势也为零B当磁通量减小时，感应电动势也减小C当磁通量等于 0.5m 时，感应电动势等于 0.5EmD角速度 等于Emm【解析】选 D。根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，当磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知 A、B 错误；设从线框位于中性面位置开始计时，则有 eEmsint，式中 EmBS，因 mBS，故角速度 Emm，D 正确；设 e0.5Em，则解出 t6，此时 BS cos 6 32BS 32m，C 错误。【加固训练】(多选)如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂
13、直于磁场方向的轴 P1 和P2 以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时()A线圈绕 P1 转动时的电流等于绕 P2 转动时的电流B线圈绕 P1 转动时的电动势小于绕 P2 转动时的电动势C线圈分别绕 P1 和 P2 转动时的电流的方向相同，都是 adcbD线圈绕 P1 转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2 转动时 dc 边受到的安培力【解析】选 A、C。产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈 abcd 分别绕轴 P1、P2 转动，转到图示位置时产生的电动势均为 EnBS，由 I ER总可知此时 I 相等，故 A 正确，B 错误；由右手定则
14、可知电流方向为adcb，故 C 正确；dc 边受到的安培力 FBLdcI，故 F 一样大，故 D 错误。11.(6 分)(多选)(2021三亚高二检测)如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电流的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦式电流的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是()A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为 32C正弦式电流 a 的瞬时值为 u10sin(5t)VD正弦式电流 b 的最大值为203 V【解析】选 B、C、D。t0 时刻两个正弦式电流的感应电动势瞬时值均为零，线圈都与磁场垂直，穿过线圈的磁通量都最大
15、，选项 A 错误；由图读出两电流周期之比为 TaTb0.40.623，而 T1n，则线圈先后两次转速之比为 32，选项 B 正确；正弦式电流 a 的瞬时值为 uUmsint10sin(5t)V，选项 C 正确；根据电动势最大值公式 EmNBSNBS2T 得到，两电动势最大值之比为 EmaEmbTbTa32，Ema10 V，则得到正弦式电流 b 的最大值为 Emb203 V，选项 D 正确。12(22 分)如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数 n100，总电阻 r1.0，所围成矩形的面积 S0.04
16、0 m2，小灯泡的电阻 R9.0，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为 enBmS2T cos2T t，其中 Bm 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的 0T4 时间内，通过小灯泡的电荷量。【解析】(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期T3.14102 s，所以 Em2nBmST8.0 V(2)电流的最大值 Im EmRr 0.80 A有效值 I Im2 2 25 A小灯泡消耗的电功率 PI2R2.88 W；(3)在 0T4 时间内，根据法拉第电磁感应定律得，电动势的平均值E nt nBSt，平均电流 I ERr nSB（Rr）t流过小灯泡的电荷量 Q I tnSBRr代入数据解得 Q4.0103 C。答案：(1)8.0 V(2)2.88 W(3)4.0103 C
