1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“xR,exx”的否定形式是()A.x0R,ex0x0B.xR,exx”的否定形式是“x0R,ex0x0”.答案D2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题答案A3.已知命题p:若m0,则函数y=log2x+m(x1)没有零点,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析原命题p为真命题,故其逆否命题为真命题;命题p的逆命题为真命题,故其否命题也为真命题,因此错误
2、命题个数为0.答案A4.已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为()A.若a1且a-1,则直线l1与l2不平行B.若a1或a-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a1或a-1,则直线l1与l2平行解析命题“若A,则B”的否命题为“若A,则B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a1且a-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”.答案A5.已知平面和直线a,b,若a,则“ba”是“b”的()A.充分不必要条件B.必要
3、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a,b,可得ba,反之不成立,可能b与相交或平行.“ba”是“b”的必要不充分条件.故选B.答案B6.已知命题p:xR,sin(-x)=sin x;命题q:若,则sin sin ,则下列命题是真命题的是()A.p(q)B.(p)(q)C.(p)qD.pq解析由已知得p为真命题,q为假命题,所以q是真命题,从而p(q)为真命题.答案A7.已知条件p:x1,条件q:1x1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
4、.充要条件D.既不充分也不必要条件解析p:x1,q:1x1,即1x-10,1-xx0,解得x1或xb+1,则a2b2解析对A,当x=y=0时,1x,1y无意义,故A为假命题.对B,当f(x)=0,xR时,f(-x)f(x)无意义,故B为假命题.C为真命题.对D,当a=1,b=-3时,a232成立的充分不必要条件是()A.A0,3B.A3,23C.A3,2D.A2,56解析在ABC中,当sin A32时,3A32的充分不必要条件是选项C.答案C10.“m0”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析x2+2x+m0对任
5、意xR恒成立0m1,m0m1,m1m0,“m0”是“x2+2x+m0对任意xR恒成立”的必要不充分条件.答案C11.已知命题p:函数y=loga(x-1)+1的图象恒过定点(2,2);命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.pq解析函数y=loga(x-1)+1的图象可看作把y=logax的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,而y=logax的图象恒过(1,0),所以函数y=loga(x-1)+1恒过(2,1)点,所以命题p为假命题,则&
6、#1051729;p为真命题;函数f(x-1)为偶函数,则其对称轴为x=0,而函数f(x)的图象是把y=f(x-1)向左平移了1个单位,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假命题,则命题q为真命题.综上可知,四个选项只有命题p(q)为真命题.故选B.答案B12.已知函数f(x)=log2x,x1,c+x,xx+214.已知命题p:若a,bR,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=x-3的定义域是3,+),则“pq”,“pq”,“p”中是真命题的为.解析由题意知p是假命题,q是真命题,所以“pq”,“Л
7、729;p”是真命题.答案pq,p15.关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是.解析当m=0时,原方程即x=2,满足条件;当m0时,m+1m2=2,解得m=1或m=-12,但当m=1及m=-12时,均使=(m+1)2-8m20”的否定形式是“xR,x2-x0”;若am2bm2,则ab的逆命题为真;命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”.其中正确的结论序号是(填上所有正确结论的序号).解析对于,根据特称命题的否定是全称命题,并且否定的形式正确,故正确.对于,原命题的逆命题为:若ab,则am20恒成立”为真命题,则=(a-
8、2)2-4414=a2-4a0,所以0a4,又命题q为真,得2a5,所以a的取值范围是2,4.20.(本小题满分12分)已知命题p:x(0,+),12x+m-10;命题q:x0(0,+),mx02+4x0-1=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.解若命题p是真命题,则12x+m-10恒成立,即m-10恒成立,当x0时,012x1,则-1-12x0,由mx2+4x-1=0,得m=1x2-4x=1x-22-4-4,+);因为“p且q”为真命题,所以p和q都是真命题,故实数m的取值范围是-4,0.21.(本小题满分12分)已知命题p:x2-3x+20,命题q:x2-2x+1-m20(m0)
9、.(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=4,pq为真命题,pq为假命题,求实数x的取值范围.解(1)对于命题p:已知x2-3x+20,(x-1)(x-2)0,即1x2,x的取值范围为A=1,2,对于命题q:已知x2-2x+1-m20(m0),x-(1-m)x-(1+m)0,x的取值范围为B=1-m,1+m.p是q的充分条件,AB,1-m1,1+m2,即m1,+).(2)若p为真命题,则1x2;若q为真命题,则-3x5,pq为真命题,pq为假命题,p,q一真一假.若p真q假,则1x2,x5,x无解;若p假q真,则x2,-3x5,x-3,1)(2,5.综上:x-3,1)(2,5
10、.22.(本小题满分12分)已知mR,命题p:对x0,8,不等式log13(x+1)m2-3m恒成立;命题q:对x(-,-1),不等式2x2+x2+mx恒成立.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若pq为假,pq为真,求实数m的取值范围.解(1)令f(x)=log13(x+1),则f(x)在(-1,+)上为减函数,因为x0,8,所以当x=8时,f(x)min=f(8)=-2,不等式log13(x+1)m2-3m恒成立,等价于-2m2-3m,解得1m2,故命题p为真,实数m的取值范围为1,2.(2)若命题q为真,则m2x-2x+1,对x(-,-1)上恒成立,令g(x)=2x-2x+1,因为g(x)在x(-,-1)上为单调增函数,则g(x)g(-1)=1,故m1,即命题q为真,m1.若pq为假,pq为真,则命题p,q一真一假;若p为真,q为假,那么1m2,m1,m无解;若p为假,q为真,那么m2,m1,则m2.综上,m的取值范围为(2,+).
