1、习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知a,bR,则“a0且a+b0”是“a-bb-a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析a+b0,a-b,b-a,a0,a-b0b-a,因此充分性成立;a-bb-a,-bb,a0,a0,a-b,b-a,a+b0,因此必要性成立,综上“a0且a+b0”是“a-bb-a”的充分必要条件,故选C.答案C2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是()A.0a2B.-2a2C.0a2D.0a2解析AB=a-2-2,a+240a2.答案A3.“3x2-8x-30”的
2、一个必要不充分条件是()A.-13x3B.-13x4C.-13x12D.-1x2解析3x2-8x-30(3x+1)(x-3)0-13x3-13x4.故选B.答案B4.已知条件p:a=-1,条件q:直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,则p是q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为直线x-ay+1=0与直线x+a2y-1=0平行,所以a2+a=0,解得a=0或a=-1;即q:a=0或a=-1;所以由p能推出q;q不能推出p;即p是q的充分不必要条件.故选C.答案C5.“log2alog2b”是“1a1b”的()A.充分不必要条件B.必要
3、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若log2alog2b,则0a1b0,即“log2alog2b”不能推出“1a1b”,反之也不成立,因此“log2alog2b”是“1a1b”的既不充分也不必要条件.故选D.答案D6.命题p:|x|0),命题q:x2-x-60,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.解析p:-axa,q:-2xb”是“2a2b”的充要条件;“a=b”是“lg a=lg b”的充分不必要条件;“函数f(x)=ax2+bx(xR)为奇函数”的充要条件是“a=0”;“定义在R上的函数y=f(x)是偶函数”的必要条件是“f(-x)f
4、(x)=1”.解析真命题,y=2x在R上是增函数,ab2a2b;假命题,当a=b0)或3+mx3-m(m0,3-m-1,3+m4,或m0,所以x1,x2同号.又x1+x2=-m-20,所以x1,x2同为负数.即x2+mx+1=0有两个负实根的充分条件是m2.(2)必要性:因为x2+mx+1=0有两个负实根,设其为x1,x2,且x1x2=1,所以=m2-40,x1+x2=-m0,所以m2,即x2+mx+1=0有两个负实根的必要条件是m2.综上可知,m2是x2+mx+1=0有两个负实根的充分必要条件.能力提升1.直线l1直线l2的一个充分条件是()A.l1平面,l2平面B.l1l3,l2l3C.l
5、1平行于l2所在的平面D.l1平面,l2平面解析由线面垂直的性质定理知答案选D.答案D2.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则圆心(a,b)到直线x-y+2=0的距离d=|a-b+2|2=1,即|a-b+2|=2,解得a-b=0或a-b=-22,即“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切”的充分不必要条件,故选A.答案A3.已知向量a=(x,y),b=(cos ,sin ),其中x,y,R.若|a|
6、=4|b|,则使ab3或1或-1C.-33D.-11解析由已知得|b|=1,所以|a|=x2+y2=4.所以ab=xcos +ysin =x2+y2sin(+)=4sin(+)4.因为ab4,解得2或-2.这是ab1或-1是ab0),q:-1x4,若p是q的充分条件,则m的最大值为,若p是q的必要条件,则m的最小值为.解析由|x|m(m0)得:-mxm,p是q的充分条件-m-1m401+m,解得m0;当S时,1-m1+m,解得m0;要使SP,则有1-m1,1+m2,解得m0,综上可得,当实数m0时,xP是xS的必要条件.7.已知p:x-2mx+m0),q:x(x-4)0,若p是q的既不充分也不必要条件,求实数m的取值范围.解由x-2mx+m0),解得-mx2m,由x(x-4)0,解得0x0,2m4,m0或-m0,2m0,解得m无解;若p是q的必要不充分条件,则有-m0或-m0,2m4,m0,解得m2或m2.因此当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是(0,2).
