1、【新教材】5.7 三角函数的应用（人教A版）1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题2实际问题抽象为三角函数模型 1.逻辑抽象：实际问题抽象为三角函数模型问题；2.数据分析：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型； 3.数学运算：实际问题求解； 4.数学建模：体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，提高学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.重点：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题； 难点：实际问题抽象为三角函数模型. 一、 预习导入阅读课本24
2、2-245页，填写。1三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型其基本模型可化为yAsin(x)B的形式2解三角函数应用题的基本步骤：(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I2sin 100t，t(0，)，则电流I变化的周期是()AB100CD502.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A，B2，C.，D2，3如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_s往返一次4如图所示的图象显示的是相对于平
3、均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_题型一 三角函数模型在物理学中的应用例1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin，t0，)(1)用“五点法”作出这个函数的简图；(2)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(4)经过多长时间小球往复振动一次？跟踪训练一1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s6sin.(1)当单摆开始摆动(t0)时，离开平衡
4、位置的距离是多少？(2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需多长时间？题型二 三角函数模型的实际应用例2 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式跟踪训练二1.已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(h)的函数，其中0t24，记yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，yf(t)的图象可近似地看成是函数yAcos tb的图象(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，
5、当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？1与图中曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x|Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|2某人的血压满足函数式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70 C80D903一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为yAsin(t)(A0，0)，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_4一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(c
6、m)与时间t(s)的函数关系式为s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l_cm.5如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出动物种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)(2)估计当年3月1日动物种群数量答案小试牛刀1C2. A30.8.4y6sinx.自主探究例1 【答案】（1）略（2）2 cm.（3）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.（4） s.【解析】(1)列表如下：t2t02sin01010s04040描点、连线，图象如图所示(2)将t0代入s
7、4sin，得s4sin 2，所以小球开始振动时的位移是2 cm.(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.(4)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.跟踪训练一1 【答案】(1)3 cm；(2)6 cm；(3) 1 s.【解析】(1)由s6sin得t0时，s6sin3(cm)，所以单摆开始摆动时，离开平衡位置的距离是3 cm；(2)由解析式知，振幅为6，单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是6 cm；(3)T1，即单摆来回摆动一次需1 s.例2 【答案】（1）；（2）。【解析】（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从614是的
8、 半个周期的图象，又 将点代入得：，取，。跟踪训练二1.【答案】(1) T12，振幅为，函数解析式为ycost1(0t24)(2)在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9t15.【解析】(1)由表中数据可知，T12，.又t0时，y1.5，Ab1.5；t3时，y1.0，得b1.0，所以振幅为，函数解析式为ycost1(0t24)(2)y1时，才对冲浪爱好者开放，ycost11，cost0，2kt2k，即12k3t12k3(kZ)又0t24，所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9t15.当堂检测1C2C3y3sin45【答案】（1） y100sin800. (2)当年3月1日动物种群数量约是750.【解析】(1)设动物种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12，y100sin800(t0)又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.
