1、 2020-2021学年度高一下学期期末考试模拟试卷01详细解析教师版卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，共计38分 ） 1. （5分） 复数z满足z1+i=2，则复数z的实部与虚部之和为( ) A.0B.2C.1D.2【答案】D【考点】复数的基本概念复数代数形式的混合运算共轭复数【解答】解： z=21+i=2222i， z=22+22i，则其实部与虚部的和为22+22=2.故选D.2. （5分） 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为( ) A.12B.23C.34D.45【答案】B【考点】棱柱
2、、棱锥、棱台的侧面积和表面积球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解答】解：由题意，设球的半径为R，圆柱的高为，则圆柱的底面半径也为R，则球的表面积S1=4R2，圆柱的侧面积S2=2R，由S1=S2，可得4R2=2R，即=2R，所以球的体积V1=43R3，圆柱的体积V2=R2=2R3，所以球的体积与圆柱的体积之比V1V2=43R32R3=23.故选B.3. （3分） 已知向量a，b满足a(ab)=2，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为( ) A.6B.2C.56D.23【答案】D【考点】平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角【解答】解： a(ab)=2， a2ab=2，即a
3、b=a22=12=1，则cos=ab|a|b|=112=12，则=23.故选D.4. （5分） 在ABC中，AB=3，AC=5，若O为ABC的外心，则AOBC=( ) A.34B.16C.8D.0【答案】C【考点】三角形五心平面向量数量积的运算【解答】解：设圆的半径为R，AOB为，AOC为，则AB2=AO2+BO22AOBOcos=2R22R2cos，AC2=AO2+CO22AOCOcos=2R22R2cos AOBC=AO(BO+OC)=AOBO+AOOC=R2cosR2cos=AC2AB22 AB=3，AC=5， AC2AB22=8 AOBC=8故选C5. （5分） 已知a，b是不同的直线
4、，是不同的平面，若a，b，a/，则下列命题中正确的是( ) A.bB.b/C.D./【答案】C【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的判定【解答】解：如图所示：将a，b，放到正方体中，可以看出若直线b在平面内，则选项A，B，D错误；显然.故选C.6. （5分） 已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中点，FM=12FA，则线段OM的长度为（ ） A.32B.19C.25D.21【答案】A【考点】平面与平面垂直的性质点、线、面间的距离计算【解答】解：如图，过O作OH面ABCD于H， 边长为6的正方形ABCD和正方形ADE
5、F所在平面互相垂直，O是BE中点， H点在AC的中点上且OH=/AM， 四边形AMOH是平行四边形 OM=AH又AC=2AH=62 OM=AH=32故应选A7. （5分） 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是19，则该单位员工总数为（ ） A.110B.10C.90D.80【答案】C【考点】分层抽样方法【解答】C组中被抽到的人数为1015+4+1=1人，C组中某个员工被抽到的概率是19，设该单位C员工的人数为n，则1n=19，解得n9，则该单位员工总数为9(1+4+5)908. （5分）
6、 设A，B为两个事件，且P(A)=0.3，则当( )时一定有P(B)=0.7 A.A与B互斥B.A与B对立C.ABD.A不包含B【答案】B【考点】事件的关系(包含关系、相等关系)互斥事件与对立事件【解答】解：根据题意，依次分析选项可得：对于A，若A与B互斥，不一定有P(A)+P(B)=1成立，即P(B)=0.7不一定成立，则A错误；对于B，当A、B对立时，根据对立事件的性质，易得P(B)=10.3=0.7，B正确；对于C，若AB，则P(A)x乙， 乙台机床次品数的平均数较小(2)s甲2=11011.52+01.52+21.52+01.52+21.52+31.52+01.52+41.52+11.
7、52+21.52=1.65，同理s乙2=0.76， s甲2s乙2， 乙台机床的生产状况比较稳定【考点】众数、中位数、平均数极差、方差与标准差【解答】解：(1)x甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)110=1.5，x乙=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)110=1.2， x甲x乙， 乙台机床次品数的平均数较小(2)s甲2=11011.52+01.52+21.52+01.52+21.52+31.52+01.52+41.52+11.52+21.52=1.65，同理s乙2=0.76， s甲2s乙2， 乙台机床的生产状况比较稳定20. 如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，DA
8、=DC=1，AA1=2，点E是D1C的中点. (1)求证：AD1/平面EBD；(2)求三棱锥D1BDE的体积.【答案】解：(1)由题意得，连接OE，如图，因为四边形ABCD为矩形，且ACBD=O，所以O为AC的中点.又因为E为D1C的中点，所以OE/AD1，因为AD1平面EBD，OE平面EBD，所以AD1/平面EBD.(2)因为DD1CD，CD=1，DD1=2且E为CD1的中点，所以SDD1E=12SCDD1=14CDDD1=12.因为在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，所以VD1BDE=VBDD1E=13SDD1EBC=16.【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解答】解：(1)由题意得，连接OE，如图，因为四边形ABCD为矩形，且ACBD=O，所以O为AC的中点.又因为E为D1C的中点，所以OE/AD1，因为AD1平面EBD，OE平面EBD，所以AD1/平面EBD.(2)因为DD1CD，CD=1，DD1=2且E为CD1的中点，所以SDD1E=12SCDD1=14CDDD1=12.
