1、2020-2021学年北京市某校高三（上）8月练习数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1. 已知集合A=x|x-10，B=0,1,2，则AB=( )A.0B.1C.1,2D.0,1,22. 若复数iz-1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示，其体积为（ ）A.1B.C.2D.24. (2x-）6展开式中x2项的系数为（ ）A.-160B.-20C.20D.1605. 我国天文学和数学著作周
2、髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始，则下列说法不正确的是（ ）注：“相差”是指差的绝对值A.立春和立冬的晷长相同B.立夏和立秋的晷长相同C.与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长D.与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长6. 点P在曲线y24x上，过P分别作直线x-1及yx+3的垂线，垂足分别为G，H，则|PG|+|PH|的最小值为（ ）A.B.2C.+1D.+27. “x+sinx0”是“x-sinx0”的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.
3、必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8. 以Ox为始边作钝角，角的终边与单位圆交于点P(x1,y1)，将角的终边顺时针旋转得到角角的终边与单位圆相交于点Q(x2,y2)，则x2-x1的取值范围为（ ）A.（-，）B.（，）C.（，1)D.（，19. 若圆P的半径为1，且经过坐标原点，过圆心P作圆(x-4)2+(y-3)24的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为（ ）A.B.2C.2D.410. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22C现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（都是正整数，单位：C）的记录数据如下：甲地5个数据的中位数为26，众数为22；乙地5个数据的平
4、均数为26，方差为5.2；丙地5个数据的中位数为26，平均数为26.4，极差为8则从气象意义上肯定进入夏季的地区是（ ）A.B.C.D.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分)11. 双曲线C：-1的焦距是_12. 已知an是等差数列，an+bn是公比为c的等比数列，a11，b10，a35，则数列an的前10项和为_，数列bn的前10项和为_（用c表示）13. 已知AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边的高()若P为线段OC的中点，则_()若P为线段OC上的动点，则的取值范围为_14. 不等式t2-at0对所有的a-1,1都成立，则t的取值范围是_15. 在实数集R中定义一种运算“*”，
5、具有以下三条性质： （1）对任意aR，0*aa（2）对任意a，bR，a*bb*a（3）对任意a，b，cR，(a*b)*cc*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c给出下列四个结论：2*(0*2)0；(2*0)*(2*0)8；对任意a，b，cR，a*(b*c)b*(c*a)；存在a，b，cR，(a+b)*c(a*c)+(b*c)其中，所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)16. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB平面BB1C1C，点E是棱C1C的中点，已知A1B1B1C1C1C2，B1E()求证：B1B平面ABC；()求二面角A-EB
6、1-A1的余弦值17. 在ABC中，sinAsinB，C，再从条件，条件，条件这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在，求c的值及ABC的面积条件：cb；条件：ac；条件：csinA318. 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人执行任务，且每个人只派一次，每人工作时间均不超过10分钟，如果10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人；如果10分钟内已完成任务则不再派人现在一共只有甲乙丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3假定各人能否完成任务相互独立()计划依次派甲乙丙执行任务，求能完成任务的概率；求派出人员数X的分布列和数学期望E(X)()欲使
7、完成任务的概率尽可能大，且所取需派出人员数X的数学期望尽可能小，你认为应该按什么次序派出甲乙丙？（直接写出答案即可）19. 已知函数f(x)2x3-3ax2+2()若a0，求过曲线yf(x)上一点(-1,0)的切线方程；()若0ab0)的左、右顶点分别为A，B，上顶点为T，离心率为，8点M，N为椭圆C上异于A，B的两点，直线AM，BN相交于点P()求椭圆C的方程；()若点P在直线x上，求证：直线MN过定点21. 已知m，n，k为正整数，n4，k3，A是由mn个不超过k的正整数组成的m行n列的数表，其第i行第j列为xi,y，1im，1jn，满足：对任意1im，2jn-1，均有xi,j-1，xi,
8、j，xi,j+1互不相等；对任意1im，不存在1abcdn，使得xi,axi,c且xi,bxi,d；当m2时，对任意1ijm，存在1kn，使得xi,kxj,k记Sk(m,n)为所有这样的数表构成的集合()写出S3(2,4)中的一个元素；()若S4(m,n)，则当n最大时，求m的最大值；()从问题（一）问题（二）中选择一个作答问题（一）：求集合S4(m,n)|mN*,nN*,n4的元素个数问题（二）：求集合S11(3,21)的元素个数注：如果选择问题（一）和问题（二）分别解答，按第一个解答计分参考答案与试题解析2020-2021学年北京市某校高三（上）8月练习数学试卷一、选择题共10小题，每小题
9、4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. C2. A3. C4. A5. D6. B7. A8. D9. B10. D二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 1012. 100,13. ,14. (-,-101,+)15. *(2*0)8*28，故选项正确；对于任意a，b，cR，而b*(c*a)b*(ac+a+c)b(ac+a+c)+b+ac+a+cabc+ab+ac+bc+a+b+c，故a*(b*c)b*(c*a)，故选项正确；取ab2，c1，则(1+*126+2+14，而(1*三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.
10、 证明：()在B1C1E中，B6C12，C1EC1C7， ，则B1C6E90，又 三棱柱ABC-A1B1C7中，四边形BB1C1C为平行四边形， 四边形BB7C1C为矩形，则B1BBC AB平面BB2C1C，BB1平面BB2C1C， BB1AB，又ABBCB， BB6平面ABC；（2） AB平面BB1C1C，BC平面BB2C1C， ABBC，以B为坐标原点，则A(0,3,2)，1，3)，B1(0,5,0)，A1(7,2,2)，设平面AEB1的一个法向量为，由，取x4，得；设平面A1EB1的一个法向量为，由，取x11，得， cos由题可知二面角A-EB1-A7为锐角， 二面角A-EB1-A1的余
11、弦值为17. 选择条件， sinAsinB， 由正弦定理可得：ab，又 C，cb， 由余弦定理c2a4+b2-2abcosC，可得：8b23b8+b2-2bb53b2，可得b7， 若选择条件，这样的ABC不存在选择条件， 在ABC中，sinA， ab，又 C， 由余弦定理可得cb7，又 ac， b4，解得b1， a，c1， SABCabsinC选择条件， 在ABC中，csinA3， a6， 在ABC中，sinA， b2， 由余弦定理可得c2， SABCabsinC18. （1）设“计划依次派出甲乙丙，能完成任务”为事件A， 甲乙丙各自能完成任务的概率分别为，p3，各人能否完成任务相互独立， P
12、(A)1-(1-p2)(1-p2)(7-p3)1-依题意X的所有可能取值为5，2，3，P(X5)p1，P(X2)(1-p8)p2，P(X3)(1-p8)(1-p2)， X的分布列为：X163PE(X)（2）依次派出丙甲乙19. （1）当a0时，f(x)2x7+2，所以f(x)6x4，设切点为(t,2t3+2)，所以切线的斜率为6t2，所以切线的方程为y-4t3-27t2(x-t)，当切线过(-1,7)时2(-1-t)+5t3+27，所以3t2(-3-t)+(t+1)(t2-t+4)-(t+1)(2t4+t-1)-t(t+1)8(2t-1)6，所以t-1或，所求切线的方程为y6x+6或yx+；（
13、2）因为f(x)2x3-8ax2+2，8a3，所以f(x)6x2-6ax6x(x-a)，可令f(x)6，当xa时，f(x)递增，f(x)0，当3a3时，f(x)在0；所以由题意，Mf(0)2，所以M-m3a-23,7；当0a5时，f(x)在0，在a，又因为f(0)2，f(1)3-3a，（1）当a1时，所以Mf(0)，M-ma3，1)；（2）当0a2，mf(a)3-8a+2设g(x)x3-8x+2，当0x时2-648时，S4(m,4)二当n2时ad)或X(abcd，这样的X共有个，所以m1，2，72时，S7(m,5)；当m72时，S4(m,3)三当n6时ba)，这样的X共有个，所以m1，2，24
14、时，S3(m,6)；当m24时，S4(m,5)四当n7时4(m,5)；综上，集合S4(m,n)|mN*,n4的元素个数为48+72+24+8145个选择问题（二）若Y(y1y2.yn)满足，则将Y删除若干项仍满足，若Y(y8y2.yn)Sk(1,n)，yi6,2,.,k(i1，2，一当k3时，设(ab2，设Y(aby4.yn)，则由y4a，由，y5无解，矛盾，所以n62k-2二假设存心n，设满足此条件的最小的k为，所以Y(y4y2.yn)S(1,n)，由一6-1(1,v)，不妨设yi(i5,2,n)中，1当m4时1y2.yn)S-2(1,n)，2当m2时t，（1）当t1或n时，将Y去掉yi这一
15、项得Z，则ZSn-1(2,n-1)矛盾，（2）当t2时，将Y去掉前两项得Zn-6(1,n-2)，当tn-8时，同理将Y去掉后两项得ZSn-1(1,n-2)，（3）当t1，2，n-3，记Y(euh)，若eg且fh，将Y去掉这一项得Zn-1(1,n-6)，若eg且fh，将Y去掉，则ZSn-1(1,n-3)，若eg且fh，将Y去掉f，则ZSn-1(1,n-3)，若eg且fh，由；3当m2时，yi(i7,2,n)中，1，8，因为Y(y1y2.yn)S(3,n)，由，前两个1之间必有其它数，由，所有的2均在这两个8之间，同理，不妨设所有的3全在前两个2之间，这与yi(i7,2,n)矛盾，4综上，必有n2k-2三从S11(3,21)中任取一行W11(4,21)，因为211-22021，所以W不存在，S11(4,21)，所以S11(3,21)的元素个数为0
