1、函数与导数回归教材1基本导数公式C0(C为常数)；(x)x1(Q*)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax)(a0且a1)；(ln x).2函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f (x)，g(x)同为增(减)函数时，f (x)g(x)则为增(减)函数；(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；(3)f (x)为奇函数f (x)的图象关于原点对称；f (x)为偶函数f (x)的图象关于y轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数
2、与偶函数的积、商是奇函数；(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有f (0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f (x)0.3抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数f (x)满足f (xa)f (xa)，则f (x)为周期函数，T2|a|；若满足f (xa)f (x)，则f (x)是周期函数，T2|a|；若满足f (xa)，则f (x)是周期函数，T2|a|.(2)函数图象的对称性 若函数yf (x)满足f (ax)f (ax)，即f (x)f (2ax)，则f (x)的图象关于直线xa对称；若函数yf (x)满足f (ax)f (ax)，即f (x)f (2ax)
3、，则f (x)的图象关于点(a，0)对称；若函数yf (x)满足f (ax)f (bx)，则函数f (x)的图象关于直线x对称4函数图象平移变换的相关结论(1)把yf (x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf (xc)的图象(c为常数)；(2)把yf (x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b1)或缩短(0a0)的图象；(2)把yf (x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数yf (bx)(b0)的图象6常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型(1)原函数是函数的和、差组合对于f (x)g(x)，构造函数h
4、(x)f (x)g(x)；对于f (x)g(x)0，构造函数h(x)f (x)g(x)(2)原函数是函数的乘、除组合对于f (x)g(x)f (x)g(x)0(0)，构造函数h(x)f (x)g(x)；对于f (x)g(x)f (x)g(x)0(0)，构造函数h(x)(g(x)0)特别地，对于xf (x)f (x)0(0)，构造函数h(x)xf (x)；对于xf (x)f (x)0(0)，构造函数h(x).(3)原函数是ex的乘、除组合对于f (x)f (x)0(0)，构造函数h(x)exf (x)；对于f (x)f (x)0(0)，构造函数h(x).【易错提醒】1求函数单调区间时，多个单调区
5、间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替2判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数4不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f (x0)既在切线上，又在函数图象上，而导致某些求导数的问题不能正确解出5易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f (x0)0是函数yf (x)在xx0处有极值的充分条件保温训练1函数f (x)的定义域为()A1，10B1，2)(2，1
6、0C(1，10D(1，2)(2，10D由题意知解得1x10且x2.2已知函数f (x)若f (f (0)a21，则实数a()A1B2C3D1或3D由题意可知，f (0)2，而f (2)42a，由于f (f (0)a21，所以a2142a，所以a22a30，解得a1或a3.故选D3多选函数yf (x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是()A(1，3)为函数yf (x)的单调递增区间B(3，5)为函数yf (x)的单调递减区间C函数yf (x)在x0处取得极大值D函数yf (x)在x5处取得极小值ABD由函数yf (x)的导函数的图象可知，当x1或3x5时，f (x)0，yf (x)单调递
7、减；当x5或1x3时，f (x)0，yf (x)单调递增所以函数yf (x)的单调递减区间为(，1)，(3，5)，单调递增区间为(1，3)，(5，)函数yf (x)在x1，5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，A、B、D均正确4已知函数f (x)若不等式f (x)5mx恒成立，则实数m的取值范围是_作出函数f (x)的大致图象如图所示，令g(x)5mx，则g(x)恒过点(0，5)，由f (x)g(x)恒成立，并数形结合得m0，解得0m.5一题两空已知函数f (x)2ef (e)ln x，则f (x)的极大值点为x_，极大值为_2e2ln 2因为f (x)2ef (e)ln x，所以f (x)，所以f (e)2f (e)，因此f (e)，所以f (x)2ln x，f (x).由f (x)0得0x2e；由f (x)0得x2e，所以函数f (x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减，因此f (x)的极大值点为x2e，极大值为f (2e)2ln(2e)22ln 2.
