1、数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至2页，第卷3至8页第卷（选择题 共40分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择
2、题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若复数 (2ai)(3i) 的实部和虚部相等，则实数 a 的值为（A）1 （B）0（C）1 （D）2（2）不等式 2 的解集是（A） x |x3 （B） x | x 或 x3 （C） x | x （D） x | x （3）下列命题中： xR，x2x0； xR，x22x20； 函数y2x是单调递增函数真命题的个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3（4）等差数列 an 的前n项和为，已知 ，则 的值是（A）24 （B）36（C）48（D）72（5）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选
3、一门，则不同的选法共有（理）（A）12种 （B）18种（C）30种 （D）35种（5）若 ，则 的值是（文）（A） （B）（C） （D）（6）已知函数 f (x) (0x1) 的图象是一段圆弧（如图所示），若，则（A） （B）（C） （D）与的大小无法判断（7）已知平面，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是（A）若 l，mA，则l与m必为异面直线；（B）若 l，lm，则 m；（C）若 l，m，l，m，则 ；（D）若 ，m，l，lm，则 l（8）已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若有 f(a)g(b)，则b的取值范围为（A）(，（B）(，)（C）(1，3) （D）(1，1数 学
4、（理工类）第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题纸上（9） 展开式中x4的系数为 请将答案写在答题纸上 (用数字作答)（理）10（9） 已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间60，70)上的汽车大约有 辆（文）80（10）已知向量a(xz，3)，b(2，yz)，且ab若x，y满足不等式 |x|y|1，则 z 的取值范围是 请将答案写在答题纸上 3，3n=1，s=0sPs=s+2n1n=
5、n+1否是开始结束输入正整数P输出n（11）执行如图所示的程序框图，若输出的n5，则输入的正整数P的最小值是 请将答案写在答题纸上 8（12）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 请将答案写在答题纸上 3（13）某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面中，最大的面积值为 请将答案写在答题纸上 10（14）下图展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：如图1，在区间(0，1)中数轴上的点M对应实数m；如图2，将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合；如图3，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0，1)，射线AM与x
6、轴交于点N(n，0)则n就是m的象，记作f(m)n下列说法： f(x) 的定义域为(0，1)，值域为R； f(x) 是奇函数； f(x) 在定义域上是单调函数； f()； f(x) 的图象关于点(，0)对称其中正确命题的序号是 请将答案写在答题纸上 (写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知函数 ，(xR) （）求 f(x) 的单调递增区间；（）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 f(A)，且b，a，c成等差数列，5，求a的值解：（）， 3分由 2k2k (kZ)，得 kxk (kZ
7、) f(x) 的单调递增区间是 (k，k)，(kZ) 6分（） f(A)，0A， 8分 b，a，c成等差数列， 2 abc 5， bccosA5 bc10 10分由余弦定理得 ， 13分请将答案写在答题纸上（16）（本小题满分13分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为和，投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为X，求X的概率分布列和数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率解：（）X的分布列为X012 6分 8分（）记事件A为“四次投球中至少一次命中”，则事件为“四次投球无一次命中”， ， 11分
8、 13分某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙2名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的（）用列举法求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率解：（）甲、乙两人的选择共有9种不同的方案：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C） 5分都选择A社区医院的只有1种（A，A）， 7分 9分（）甲、乙两人不选择同一家社区医院的情况有：（A，B），（A，C）
9、，（B，A），（B，C），（C，A），（C，B）6种， 11分 13分请将答案写在答题纸上（17）（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，ACBC2，AB，CC14，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别是CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M；（）若C1M，求二面角AMB1C的大小证明：（） CC1平面ABC， CC1BC ACBC2，AB， BCAC 2分 ACCC1C， BC平面ACC1A1 AM平面ACC1A1， BCAM 4分（）连A1B交AB1于P， 三棱柱ABCA1B1C1， P是A1B的中点 M，N分别是CC1，AB的中
10、点， NP / CM，且NPCM 四边形MCNP是平行四边形 6分 CN/MP 7分 CN平面AB1M，MP平面AB1M， CN /平面AB1M 9分（）解：以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Cxyz，由 ，得 C(0，0，0)，A(2，0，0)，B1(0，2，4)， 10分设平面AMB1的法向量 ，则 ，即 令 ，则 ，即 11分又平面MB1C的一个法向量是， 由图可知二面角AMB1C为锐角， 二面角AMB1C的大小为 13分请将答案写在答题纸上（17）（本小题满分13分）如图，在三棱柱BCDB1C1D1与四棱锥ABB1D1D的组合体中，已知BB1平面BC
11、D，四边形ABCD是平行四边形，ABC120，AB，AD3，BB11（）设O是BD的中点，求证：C1O平面AB1D1；（）求直线AB1与平面ADD1所成的角解：（）取B1D1的中点O1，连AO，AO1，C1O1，易证 AOC1O1且AOC1O1， 四边形AOC1O1为平行四边形 C1OAO1 4分 AO1平面AB1D1， C1O平面AB1D1 6分（）将图形补成平行六面体ABCDA1B1C1D1，作B1FA1D1于F，连AF，易证 B1F面ADD1 A1， B1AF就是直线AB1与平面ADD1所成的角在AB1F中可计算出 AB1，B1F， 在AB1F中 直线AB1与平面ADD1所成的角为 13
12、分请将答案写在答题纸上（18）（本小题满分13分）已知 x3 是函数 f(x)aln(1x)x210x 的一个极值点（）求 a 的值；（）求函数 f(x) 的单调区间；（）若直线 yb 与函数 yf(x) 的图象有3个交点，求 b 的取值范围解：（） f(x)2x10， 2分 f(3)6100 a16 4分（）由（）知 f(x)16ln(1x)x210x，x(1，)， f(x) 6分当 x(1，1)(3，) 时，f(x)0；当 x(1，3) 时，f(x)0所以 f(x) 的单调增区间是(1，1)和(3，)，单调减区间是(1，3) 9分（）由（）知， f(x) 在 (1，1) 内单调递增，在 (
13、1，3) 内单调递减， 在 (3，) 上单调递增，且当 x1或 x3时， f(x)0，所以 f(x) 的极大值为 f(1)16ln29，极小值为 f(3)32ln221 11分又 f(16)162101616ln29f(1)，f(e21)3211f(3)，所以在 f(x) 的三个单调区间 (1，1)，(1，3)，(3，) 直线yb与yf(x) 的图象各有一个交点，当且仅当 f(3)bf(1)因此，b的取值范围为 (32ln221，16ln29) 13分请将答案写在答题纸上（19）（本小题满分14分）在数列 an 与 bn 中，数列 an 的前n项和Sn满足 Snn22n，数列 bn 的前n项和
14、Tn满足 3Tnnbn1，且b11，nN*（）求数列 an 的通项公式；（）求数列 bn 的通项公式；（）设 ，求数列 cn 的前n项和Rn解：（） Snn22n， Sn1(n1)22(n1)，n2 得 an2n1，n2 2分 a1S13 满足上式， an2n1，nN* 4分（） 3Tnnbn1， 3Tn1(n1)bn，n2 得 3bnnbn1(n1)bn，即 ，n2 5分 ， 将以上各式连乘得 ，n2 7分 b11， b23 ，n2 8分 b11满足上式， ，nN* 9分（）由（）（）得 ， 10分 （1）当 n3k (kN*) 时， Rn(c1c2c3)(c4c5c6)(c3k2c3k1c
15、3k) (32)(62)(3k)2 （2）当 n3k1(kN*) 时，Rnc3k （3）当 n3k2(kN*) 时，Rnc3k1 综上，Rn (kN*) 14分请将答案写在答题纸上（20）（本小题满分14分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上的两点，已知向量m(，)，向量n(，)，若mn0，且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点（）求椭圆的方程； （）若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值； （）AOB的面积是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由解：（） 2b2， b1 ， a2，c 椭圆的方程为 4分（）由题意，设AB的方程为，联立得 消去y得 ， 6分 ， 8分 mn0， 解得 10分（）（1）当直线AB斜率不存在时，即，由 mn0得 ，即 又 A(x1，y1) 在椭圆上， 三角形的面积为定值 12分（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为ykxb，联立得 消去y得 ， ， 三角形的面积为定值 14分请将答案写在答题纸上
