1、耀华实验学校2018-2019学年上学期第二次月考试卷高二理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D2以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）A B C或 D以上都不对3.下列四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（ ） 4若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）A B C D5.
2、已知 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 6 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D7以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或8过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（ ）A10B8 C6D49.“”是“一元二次方程有实数解”的（ ） 充分非必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件10.已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（ ） A B C D
3、 11.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ） A； B； C； D；12等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13椭圆的离心率为 。14.是的 条件。（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）15若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_ _ _。16已知椭圆E：1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA，2|AM|AN|，则k的取值范围是_ _。三解答题：共70
4、分17小题10分；18，19，20，21，22小题12分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围18（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.19. 已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围20（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.xOABMy21.（本小题12分）如图，直线与抛
5、物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.22（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值附加题（20分）1. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由. 高二理科第二次月考答案BCACDC DBAAAC13 14.必要不充分
6、15.1,2） 1617、解：由|1-|2，得-2x10，由x2-2x+1-m20（m0），得1-mx1+m（m0），p对应的集合B=x|x10，或x-2，q对应的集合A=x|x1+m，或x1-m，m0.p是q的必要而不充分条件，m9.18设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 5分由焦点半径公式得 7分而 即 解得 但 10分19.解:(1)根据分段函数的表达式作出对应的图象如图:当时,;当时,;当时,所以函数的值域为,最小值为1.(2)由(1)得若不等式对任意恒成立,则,即,解得,所以命题.对于命题q,函数是增函数,则,即,所以命题
7、或由“p或q”为真,“p且q”为假,则p真q假或p假q真两种情形:若p真q假,则,解得:,若p假q真,则,解得:,或.综上实数m的取值范围是.20.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为.4分.（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 6分 从而 又，则 即 8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）10分21. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1.22解析：（1）斜率k存在，不妨设k0，求出（，2）直线MA方程为，直线方程为分别与椭圆方程联立，可解出，（定值）（2）设直线方程为，与联立，消去得由得，且，点到的距离为设的面积为当时，得附加题1.(1)依题意：,则，即又,联立解得：，故，所以椭圆的方程为(2)设,联立直线和椭圆的方程得：,当时有：由得：,即,整理得：,所以,化简整理得：，代入得：,解之得：或,点到直线的距离,设，易得或，则,当时；当时，,若，则；若，则，当时，综上所述：，故点到直线的距离没有最大值.
