1、六 质谱仪与回旋加速器(B卷)(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 5 小题，每题 8 分，共 40 分)1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器 A下方的小孔 S 无初速度飘入电势差为 U 的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片 D 上，形成 a、b、c 三条“质谱线”。则下列判断正确的是()A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、
2、b、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚【解析】选 A。根据 qU12 mv2 得，v2qUm，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，A 正确；根据动能定理可知 EkqU，故动能相同，B 错误；时间为 tT2 mqB，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，C 错误；进入偏转磁场有 qvBmv2R，解得：RmvqB 1B2mUq，氕比荷最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚，D 错误，故选 A。2.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简
3、化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一电压表(内阻很大)的两端连接，U 表示测得的电压值。则可求得流量为()AbUB BcUB Cc2UbB Db2UcB【解析】选 A。将流量计上、下两表面分别与一电压表(内阻很大)的两端连接，U 表示测得的电压值，那么电动势 EU；根据受力平衡得，qvBqUc 联立
4、两式解得，v UcB。则流量 QvSvbcbUB。故 A 正确，B、C、D 错误。【加固训练】(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数 n。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为 b，厚为 d，并加有与侧面垂直的匀强磁场 B，当通以图示方向电流 I 时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为 U。已知自由电子的电荷量为 e，则下列判断正确的是()A上表面电势高B下表面电势高C该导体单位体积内的自由电子数为 IedbD该导体单位体积内的自由电子数为 BIeUb【解析】选 B、D。画出侧视图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，B 正确，A 错误
5、；根据 eUd evB，IneSvnebdv，得 n BIeUb，故 D 正确，C 错误。3.如图所示，一束粒子射入质谱仪，经狭缝 S 后分成甲、乙两束，分别打到胶片的 A、C 两点。其中 SA 23 SC，已知甲、乙粒子的电荷量相等，下列说法正确的是()A甲带正电B甲的比荷小C甲的速率小D甲、乙粒子的质量比为 23【解析】选 D。甲粒子在磁场中向上偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，A 错误；根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2mv2r，解得：rmvqB2 vqmB2，由图可知 r 甲r 乙，则甲的比荷大于乙的比荷，B 错误；能通过狭缝 S 的带电粒子，根据平衡条件：qEqvB1，解得：v
6、EB1，甲、乙都能通过狭缝进入右边的磁场，所以两个粒子的速率相等，C 错误；由题知，甲、乙粒子的电荷量相等，根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2mv2r，解得：rmvqB2，变形得：mqB2vr，由题知，两个粒子的半径之比为 r 甲r 乙23，则两个粒子的质量之比为 m 甲m 乙r 甲r 乙23，D 正确。4.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对21 H 粒子进行加速，此时 D 形盒中的磁场的磁感应强度大小为 B，D 形盒缝隙间电场变化周期为 T。忽略粒子在 D 形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是()A保持 B 和 T 不变，该回旋加速器可以加速质子B仅调整磁场的磁感
7、应强度大小为 B，该回旋加速器仍可以加速21 H 粒子C保持 B 和 T 不变，该回旋加速器可以加速42 He 粒子，且在回旋加速器中运动的时间与21 H 粒子的相等D保持 B 和 T 不变，该回旋加速器可以加速42 He 粒子，加速后的最大动能与21 H粒子的相等【解析】选 C。D 形盒缝隙间电场变化周期 T 等于被加速的21 H 在磁场中运动的周期，即 T22mqB；而质子在磁场中的运动周期为 TH2mqB，则该回旋加速器不可以加速质子，选项 A 错误；仅调整磁场的磁感应强度大小为 B，则21 H 在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速21 H粒子了，选项B错误；42 He在
8、磁场中运动的周期THe24m2qB22mqBT，则保持 B 和 T 不变，该回旋加速器可以加速42 He 粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与21 H 粒子的相等，选项 C 正确；根据 qvmBmv2mR，Ekm12 mv2m B2q2R22mq2m，可知42 He 加速后的最大动能与21 H 粒子不相等，选项 D 错误；故选 C。5.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为 E，匀强磁场的磁感应强度大小为 B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为 B2。一电荷量为 q 的粒子在加速电场中由静
9、止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为 R 的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为()AqB1B2RE BqB1B2R2ECqB1RB2E DqB2RB1E【解析】选 A。在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得：qvB1qE粒子速度：v EB1粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB2mv2R，解得：mqB1B2RE，A 正确，B、C、D 错误。二、计算题(本题共 1 小题，共 20 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)6.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地
10、推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图，D1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，取粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同。位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2 置于与盒面垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。若输出时质子束的等效电流为 I。(忽略质子在电场中的加速时间且质子的最大速度远远小于光速)(1)写出质子在该回旋加速器中运动的周期及质子的比荷qm；(2)求质子束从回旋加速器输出时的平均功率 P；(3)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质
11、子相同的最大动能，请分析此时磁感应强度应该如何变化，并写出计算过程。【解析】(1)由回旋加速器的工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋的频率相同，由周期 T 与频率 f 的关系可知：T1f；设质子质量为 m，电荷量为 q，质子离开加速器的速度为 v，由牛顿第二定律可知：qvBmv2R；质子回旋的周期：T2Rv2mqB则质子的比荷为qm 2fB(2)设在 t 时间内离开加速器的质子数为 N，INqt则质子束从回旋加速器输出时的平均功率PN12mv2t，由上述各式得 PIBR2f(3)若使用此回旋加速器加速氘核，Ek1Ek212 m1v21 12 m2v22qv1B1m1v21R；qv2B2m2v
12、22R；12 m1R2B21 q2m2112 m2R2B22 q2m22B21m1 B22m2B2 2 B1即磁感应强度需增大为原来的 2 倍答案：(1)2fB(2)IBR2f(3)磁感应强度需要增大为原来的 2 倍 计算过程见解析 (15 分钟40 分)7(8 分)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备，构造原理如图所示。离子源 S 产生的各种不同正离子束(初速度可视为零)，经 MN 间的加速电压 U加速后从小孔 O 垂直于磁感线进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的 P 点，P 点到小孔 O 的距离为 x。下列关于 x 与mq 的图像可能正确的是()【解析
13、】选 B。粒子在电压为 U 的电场中加速时，据动能定理得：qU12 mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvBmv2r，由几何关系可知：x2r，解得：x2B2mUq，故 B 正确，A、C、D 错误。8.(8 分)(多选)如图所示，已知回旋加速器的匀强磁场的磁感应强度为 B，D 形金属盒的半径为 R，狭缝间的距离为 d，加在两 D 形金属盒间电压为 U。一个电荷量为 q，质量为 m 的带电粒子在回旋加速器的中心从速度为 0 开始加速，当它离开回旋加速器时的动能为 Ek。要使该粒子离开回旋加速器时的动能大于 Ek，则下列方法中正确的是()A只增大两 D 形金属盒间的电压 UB只增
14、大狭缝间的距离 dC只增大匀强磁场的磁感应强度 BD只增大 D 形金属盒的半径 R【解析】选 C、D。由 qvBmv2R，解得：vqBRm。则动能为 Ek12 mv2q2B2R22m，由此可知动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和 D 形盒的半径有关，增大磁感应强度和 D 形盒的半径，可以增加粒子的动能，故 A，B错误，C、D 正确。9.(8 分)(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为 v，两金属板的板长(沿初速度方向)为 L，板间距离为 d，金属板的正对面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向与两极板
15、平行且垂直于太阳风初速度方向，负载电阻为 R，太阳风充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为 I。则()A金属板 B 是电源的正极B当发电机发电时，有从 A 板流出经负载流入 B 板的电流C板间气体的电阻率为Sd(BdvIR)D板间气体的电阻率为Sd(BdvIR)【解析】选 A、C。太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电粒子要受到洛伦兹力，根据左手定则，正电荷受洛伦兹力方向向下，负电荷受洛伦兹力方向向上，故下极板带正电，上极板带负电，选项 A 正确；当发电机发电时，有从 B 板流出经负载流入A 板的电流，选项 B 错误；当发电机稳定发电时，质子和电子做匀速直线运动，所受到的洛伦兹力
16、与电场力平衡，所以 qvBqEqUd，即 UBdv，由 I URr 和 rdS 得 Sd(BdvIR)，选项 C 正确、D 错误。【加固训练】(多选)在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下会聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以 O 为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径 OCOD。一质量为 m、电荷量为 q 的粒子(重力不计)，从 C 点以速度 v 沿纸面射入磁场，速度 v 的方向与 CO 夹角为 30，粒子由圆周上的 M 点(图中未画出)沿平行 OD 方向向右射出磁场，则下列说法正确的是()A粒子带负电B若粒子
17、在 M 点以速度 v 沿平行 DO 方向向左射入磁场，将从 C 点射出磁场C粒子运动过程中不会经过 O 点D匀强磁场的磁感应强度 BmvqR【解析】选 A、D。由题意可知，粒子由圆周上的 M 点沿平行 OD 方向向右射出磁场，则粒子在磁场中向右偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与 v 垂直向上，由左手定则可知，粒子带负电，故 A 正确；粒子带负电，若粒子在 M 点以速度 v 沿平行于 DO 方向向左射入磁场，由左手定则可知，粒子将向上偏转，粒子不会从 C 点射出磁场，故 B 错误；由题意可设从 C 沿某方向射入磁场的粒子从 D 射出磁场时的速度方向水平向右，CD 2 R，为粒子运动轨迹对应的弦
18、长，弦切角ODC45，则粒子在磁场中转过的圆心角为 90，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBmv2R，解得：BmvqR，故 D 正确。粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：rR，从 C 点以速度 v沿纸面射入磁场、速度 v 的方向与 CO 夹角为 30的粒子运动轨迹如图所示，COMO是菱形，O 点一定在运动轨迹上，即粒子运动过程经过 O 点，故 C 错误。10.(16 分)如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属 D 形盒的半径为 R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于 D 形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率
19、为 f，电压大小恒为 U，D 形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，产生的带电粒子的质量为 m，电荷量为 q。设带电粒子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：(1)D 形盒中匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。(2)粒子能获得的最大动能 Ek。(3)粒子经 n 次加速后在磁场中运动的半径 Rn。【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有 T2mqB1f解得 B2fmq(2)当粒子运动的半径达到 D 形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有 qvBmv2R则 RmvqB最大动能为 Ek12 mv212 m(qBRm)2q2B2R22m22R2f2m(3)粒子经 n 次加速后的速度为nqU12 mv2n得 vn2nqUm半径为 RnmvnqB 12f2nqUm答案：(1)2fmq(2)22R2f2m(3)12f2nqUm
