1、 1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。教学重点：1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用教学目标性质1：如果ab，那么ba；如果bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果ab，bc，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc (ab)+(bc)0ac0 ac.这个性质也可以表示为cb，ba，则cb，则a+cb+c.证明：因为ab，所以ab0，因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即 a+cb+c.性质3表明，不等式
2、的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明：因为ab，所以a+cb+c，又因为cd，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acb，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得 acbd。几个两边
3、都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。推论2：如果ab0，则anbn，(nN+，n1).证明：因为000ababnab 个，根据性质4的推论1，得anbn.推论3：如果ab0，则，(nN+，n1).nnab证明：用反证法，假定，即或，nnabnnabnnab根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此nnab例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；11ab证明：（1）因为ab0，所以 10ab 又因为ab，所以11ababab即 11ba因此 11ab（2）已知ab，cbd；证明：（2）因为ab，cb，cd，根据性质3的推论2，得a+(c)b+(d)，即acbd.（3）已知ab0，0cd，求证：abcd证明：（3）因为0cb0，所以11abcd即abcd例2.已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）311ab11abaA
