1、第二讲函数的图象与性质年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018卷函数图象的识别T31.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断2.此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数奇偶性、周期性的应用T11卷函数图象的识别T72017卷函数单调性、奇偶性与不等式解法T5卷分段函数与不等式解法T152016卷函数的图象判断T7卷函数图象的对称性T12函数及其表示授课提示：
2、对应学生用书第5页悟通方法结论求解函数的定义域时要注意三式分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零底数大于零且不大于1解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少全练快速解答1(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDy解析：函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)结合选项知，只有函数y 的定义域与值域均为(0，)故选D.答案：D2(2018浙江名校联考)已知函数f(x)则f(2 017)()A1B
3、eCDe2解析：由题意f(2 017)f(2 017)，当x2时，4是函数f(x)的周期，所以f(2 017)f(14504)f(1)e.答案：B3函数f(x)的定义域为_解析：由函数解析式可知，x需满足， 解得1x1的x的取值范围是_解析： 当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x的取值范围是.答案：1.函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可2分段函数问题的5种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“
4、层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数图象及应用授课提示：对应学生用书第5页悟通方法结论1作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等2利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点(1)(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：令函数f(x)，其定义域为x
5、|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)0，f()0，故排除A、D，选C.答案：C(2)(2017高考全国卷)函数y1x的部分图象大致为()解析：法一：易知函数g(x)x是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y1x的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.法二：当x时，0,1x，y1x，故排除选项B.当0x0，故排除选项A、C.选D.答案：D由函数解析式识别函数图象的策略练通即学即用1(2018高考全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：法一：(x)4x32x，则(x)0的解集为，(x)单调递增；(x)
6、0的解集为，(x)单调递减故选D.法二：当x1时，y2，所以排除A，B选项当x0时，y2，而当x时，y222，所以排除C选项故选D.答案：D2函数f(x)cos x的图象的大致形状是()解析：f(x)cos x，f(x)cos(x)cos xf(x)，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A，C，又当x时，exe01，10，f(x)0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期(2)若函数f(x)满足f(xa)(a0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期(1)(2017高考全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)
7、解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)答案：D(2)(2017高考全国卷)函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.答案：D(3)(2018高考全国卷)已知函数(x)ln(x
8、)1，(a)4，则(a)_.解析：(x)(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，(a)(a)2，(a)2.答案：21掌握判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(“增增”得增、“减减”得减及复合函数的“同增异减”)、定义法和导数法2熟知函数奇偶性的3个特点(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称(2)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称(3)对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)3周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解4注意数形结合思想的应用练通即学即用1(2018长春模拟)下
9、列函数中，既是奇函数又在(0，)上单调递增的是()AyexexByln(|x|1)CyDyx解析：选项A、B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，yx是奇函数，且yx和y在(0，)上均为增函数，故yx在(0，)上为增函数，所以选项D正确答案：D2(2018衡阳八中摸底)函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)3，所以ff(3)f，即ff(1)0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1B2C3D4解析：y3x的定义域和值域
10、均为R，y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为，yx22x10的定义域为R，值域为11，)，y的定义域和值域均为R，所以定义域与值域相同的函数是，共有2个，故选B.答案：B2设定义在R上的奇函数yf(x)满足对任意的xR，都有f(x)f(1x)，且当x0，时，f(x) (x1)，则f(3)f()的值为()A0B1C1D2解析：由于函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(1x)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)，所以f(3)f(1)f(11)f(0)0，f()f() 1.所以f(3)f()1.答案：C3函数f(x)1ln的图象大致是()解析：因为f(0)1ln 20，即函数
11、f(x)的图象过点(0，ln 2)，所以排除A、B、C，选D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbc0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log2 5.1)g(log2 5.1)易知2log2 5.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递增，得g(20.8)g(log2 5.1)g(3)，bac，故选C.
12、答案：C5(2018太原模拟)函数f(x)的图象大致为()解析：由f(x)，可得f(x)， 则当x(，0)和x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增又当x0时，f(x)0，故选B.答案：B6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇
13、函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)答案：D7(2018临沂模拟)已知函数f(x)ex14x4，g(x)ln x，若f(x1)g(x2)0，则()A0g(x1)f(x2)Bf(x2)g(x1)0Cf(x2)0g(x1)Dg(x1)0f(x2)解析：易知f(x)ex14x4，g(x)ln x在各自的定义域内是增函数，而f(0)e10440，g(1)ln 11ln 10.又f(x1)g(x2)0，所以0x11,
14、1x2f(1)0，g(x1)g(1)0，故g(x1)0f(x2)答案：D8已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm()A4B2C1D0解析：f(x)(x1)21sin(x1)x12，令tx1，g(t)(t21)sin tt，则yf(x)g(t)2，t2,2显然Mg(t)max2，mg(t)min2.又g(t)为奇函数，则g(t)maxg(t)min0，所以Mm4，故选A.答案：A9已知g(x)是定义在R上的奇函数，且当xf(x)，则x的取值范围是()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因为g(x)是定义在R上的奇函数
15、，且当x0时，x0时，g(x)ln(1x)，则函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图：由图象可知f(x)在(，)上单调递增因为f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1，故选C.答案：C10(2018高考全国卷)已知(x)是定义域为(，)的奇函数，满足(1x)(1x)若(1)2，则(1)(2)(3)(50)()A50B0C2D50解析：(x)是奇函数，(x)(x)，(1x)(x1)由(1x)(1x)，(x1)(x1)，(x2)(x)，(x4)(x2)(x)(x)，函数(x)是周期为4的周期函数由(x)为奇函数得(0)0.又(1x)(1x)，(x)的图象关于直线x1对称，(2)(0)0，(
16、2)0.又(1)2，(1)2，(1)(2)(3)(4)(1)(2)(1)(0)20200，(1)(2)(3)(4)(49)(50)012(49)(50)(1)(2)202.故选C.答案：C11定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A(2,0)(0,2)B(，2)(2，)C(，2)(0,2)D(2,0)(2，)解析：由1，可得0，得x2或0x1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是()A(1,2ln 2)B.C(ln 2,2D.解析：作出函数y1e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，y1g(1)，又当x4时，y1e24时，由ex24e5x，得e2x7
17、4，即2x7ln 4，解得xln 2，又m1，1mln 2.答案：D二、填空题13设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.解析：由题意得ffff.答案：14若函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，则a_.解析：法一：因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(x)f(x)对xR恒成立，所以x(x1)(xa)x(x1)(xa)对xR恒成立，所以x(a1)0对xR恒成立，所以a1.法二：因为函数f(x)x(x1)(xa)为奇函数，所以f(1)f(1)，所以1(11)(1a)1(11)(1a)，解得a1.答案：115已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值
18、范围是_解析： 当x1时，f(x)2x11，函数f(x)的值域为R，当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数，则解得0a.答案：16如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2,3上单调递减；函数yf(x)在区间4,6上是减函数其中判断正确的序号是_解析：如图，从函数yf(x)的图象可以判断出，图象关于y轴对称，每4个单位图象重复出现一次，在区间2,3上，随x增大，图象是往上的，在区间4,6上图象是往下的，所以正确，错误答案：
