1、第3节 单 摆 第2章 机械振动 核心素养明目标 核心素养学习目标 物理观念知道单摆的振动是简谐运动 科学思维掌握影响单摆周期的因素和周期的公式，并能应用公式解决问题 科学探究学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法 科学态度与责任能够利用单摆周期公式解释与单摆有关的现象 自主预习探新知 NO.1知识点一 知识点二 知识点一 单摆的振动 1单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的_和球的_可以忽略不计，这种装置叫作单摆 质量大小2单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的_(2)回复力的特点：在摆角很小时(通常 _)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正
2、比，方向总指向平衡位置，即 F_(3)运动规律 单摆在摆角很小的情况下可近似看作_运动，其振动图像遵循正弦函数规律 单摆的回复力不是摆球所受到的合力 分力5mgl x简谐1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略()(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略()(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动()知识点二 单摆的周期 1实验探究(1)探究方法：_法(2)实验结论：单摆振动的周期与摆球质量_ 摆长越长，周期_；摆长越短，周期_ 控制变量无关越大越小2周期公式(1)公式：T_(2)单摆的等时性：单摆的周期与振
3、幅_ 单摆的摆长是悬点到小球球心的距离 2lg无关2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)摆球质量越大，单摆的周期越长()(2)摆动幅度越大，单摆的周期越长()(3)摆线越长，单摆的周期越长()3：填空 如果摆钟走慢了，你应该把摆长调_(“长些”或“短些”)短些合作探究提素养 NO.2考点1 考点2 考点1 单摆模型的回复力及运动情况 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放 讨论：(1)小球受到哪些力的作用？(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？提示：(1)小球受重力和细线的拉力(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心
4、力小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力 1单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力 2单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin xl，又回复力Fmgsin，所以单摆的回复力为F mglx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合Fkx，单摆做简谐运动【典例1】振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()A回复力为零，合力不为零，方向指向悬点 B回复
5、力不为零，方向沿轨迹的切线 C合力不为零，方向沿轨迹的切线 D回复力为零，合力也为零 思路点拨(1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零 A 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)单摆中的回复力(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，
6、故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零 跟进训练 1关于单摆的描述，正确的是()A单摆的运动一定是简谐运动 B单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力 C单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态 D单摆经过平衡位置时回复力为零 D 当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，故C错误；根据Fkx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确 考点2 单摆的周期 央视新闻2019年3月1日消息，“嫦娥四号”着陆器已于上午7点52分自主唤醒，中继前返向链路建立正常，平
7、台工况正常，目前正在进行状态设置，按计划开始第三月昼后续工作假设将一单摆随“嫦娥四号”着陆器带至月球表面，单摆在做简谐运动时其周期与在地球上相比有何变化？并说明原因提示：变大，月球表面的重力加速度比地球表面小 1单摆的周期公式：T2lg 2对周期公式的理解：(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即ll线r球(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关所以单摆的周期也叫固有周期 3摆长的确定(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸
8、面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin，这就是等效摆长，其周期T2lsin g图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T2Rg 4公式中重力加速度g的变化与等效(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g GMR2，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值(2)
9、等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值如图所示，球静止在平衡位置O时，FTmgsin，等效加速度gFTm gsin 单摆的周期公式【典例2】一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角5，放手后使其摆动，重力加速度为g，求出单摆的振动周期 思路点拨(1)左边和右边摆长不同(2)单摆的周期等于两个摆周期之和的一半 解析 摆球释放后到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动摆球做简谐运动的摆长有所
10、变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和 小球在左边的周期为T12lg，小球在右边的周期为T220.81lg，则整个单摆的周期为 TT12 T22 lg0.81lg 1.9lg 答案 1.9lg 单摆振动的图像【典例 3】(2019全国卷)如图，长为 l 的细绳下方悬挂一小球 a绳的另一端固定在天花板上 O 点处，在O 点正下方34l 的 O处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为 2)后由静止释放，并从释放时开始计时当小球 a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡设小球相对于其平衡位置的水平位移为 x，向右为正下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的 x-t 关系的是
11、()A 由T2lg 得：T12lg，T2214lg lg 12T1，故B、D错误；x1lsin 12lsin12 cos12 x2l4sin 22l4sin22 cos22 由于1、2约为2，所以cos12 1，cos22 1 故x1lsin 12lsin12 x2l4sin 22l4sin22 x1x22lsin12l2sin224sin12sin22 由能量守恒定律可知，小球先后摆起的最大高度相同，故：llcos 1l4l4cos 2，根据半角公式sin2 2 1cos 2可得：sin 22 2sin 12，故 x1x2 4sin12sin222，即第一次振幅是第二次振幅的2倍，故A正确，
12、C错误 求单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件(2)在运用T2lg时，要注意l和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间(3)改变单摆振动周期的途径是：改变单摆的摆长 改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系 跟进训练 2(角度1)若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4减为2，则单摆振动的()A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变 C频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变 B 单摆的周期公式为T2Lg，与摆球的质量和摆角的大
13、小无关，所以周期不变，频率也不变，摆角减小则振幅减小，故B正确，A、C、D错误 3(角度2)(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A由图像可知甲、乙两单摆周期之比为21 B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21 C若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41 D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41 AC 由题中图像可知T甲T乙21，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比l甲l乙41，若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙14当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 1(多选)
14、下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是()A单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 B单摆经过平衡位置时合力提供向心力 C单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 D在摆角很小的情况下，单摆回复力符合简谐运动特点 1 2 3 4 ABD 单摆运动的回复力不是由重力与摆线拉力的合力提供，平衡位置时，重力和摆线拉力的合力提供向心力，B正确；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，A正确，C错误；当5时，单摆回复力符合简谐运动特点，D正确 1 2 3 4 2(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()At1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
15、Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 Ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小 Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 1 2 3 4 AD 由振动图像知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A正确，C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动(一部分)，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，D正确，B错误 1 2 3 4 3(多选)如图所示，在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示A的运动图像，虚线表示B的运动图像以下关于这两个单摆的判断中正确的是()A这两个单摆的摆球质量一定相等 B
16、这两个单摆的摆长一定不同 C这两个单摆的最大摆角一定相同 D这两个单摆的振幅一定相同 1 2 3 4 BD 从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故B、D对；由振幅相等而摆长不等知C错；单摆的周期与质量无关，故A错 1 2 3 4 4(新情境题，从“双摆线”为背景，考查单摆的周期公式)如图所示的双线摆，如果摆球大小不计，其摆线长均为L，线与天花板间的夹角为，重力加速度为g，求：(1)此双线摆等效为单摆时的摆长；(2)当小球垂直于纸面做简谐运动时的周期 1 2 3 4 解析(1)摆球垂直纸面做简谐运动，由图可知此双线摆等效为单摆时的摆长是：lLsin (2)根据单摆的振动周期T2lg 可得摆球垂直纸面做简谐运动的周期为：T2Lsin g 答案(1)Lsin (2)2Lsin g 回归本节知识，自我完成以下问题：1单摆的回复力是什么来提供？提示：重力G沿圆弧切线方向的分力mgsin 是回复力 2单摆在偏角多大的条件下做简谐运动？提示：偏角很小，通常5 3单摆的周期公式是什么？与什么因素有关？提示：T2lg与l和g有关 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
