1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“用反证法证明命题“如果xy，那么 ”时，假设的内容应该是( )AB C且【答案】D2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于( )A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理【答案】A3用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是( )ABCD且【答案】C4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60
2、度”时，下列假设正确的是( )A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角至多有一个大于60度C 假设三内角都大于60度D 假设三内角至多有两个大于60度【答案】C5用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为( )A中至少有一个正数B全为正数C中至多有一个负数D全都大于等于0【答案】D6设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数( )A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【答案】C7用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度
3、D假设三内角至多有两个大于60度【答案】B8用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D9对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：；不能同时成立，下列说法正确的是( )A对错B错对C对对D错错【答案】A10用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是( )A至少有一个不为0B 至少有一个为0 C 全不为0D 中只有一个为0【答案】A11设，则有( )AB CD 的大小不定【答案】C12平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为( )A B CD 【答案】C第卷(非选择
4、题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论 。【答案】14若数列的各项按如下规律排列： 。【答案】15若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积【答案】16在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论_【答案】正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值 三、解答题(本大题共
5、6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发
6、现0，即a+b+c0，与a+b+c0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，所以a，b，c中至少有一个大于0.19【答案】假设三个式子都大于， 即（1-x）y , (1-y)z, (1-z)x, 三个式子相乘得: (1-x）y (1-y)z(1-z)x 0x1 x(1-x)()= 同理:y(1-y), z(1-z), （1-x）y (1-y)z(1-z)x 显然与矛盾,所以假设是错误的,故原命题成立.20已知，且，. 求证：对于，有.【答案】，； ，； 在上为增函数，在上为减函数， ， 又 ， 在R上为减函数，且 ，从而21有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26
7、个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；如5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g7=4d; o15=8h; do;则明文good的密文为dhho逆变换公式为则有s19219-26=12l； h828-1=15o；x24224-26=22v； c323-1=5e故密文shxc的明文为love 22已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0,则=-,且01,所以0-1,即x02.与假设x00矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.
