1、高考资源网（），您身边的高考专家08 应考疑难解析“两个运动两个角”处理平抛问题北京 韦中燊摘要：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，在处理此类问题的时候，充分利用和，以及，即可。此外，带电粒子在磁场中偏转时，所做的就是类平抛运动，解决问题的基本思路也与平抛运动一样，抓住两个基本公式和角的关系。关键词：平抛运动 类平抛运动 带电粒子 偏转运动0引言平抛运动是高中阶段所研究的曲线运动的中的一个重要模型，在近两年的高考试题中也是频繁出现一个热门考点。平抛运动作为两个最基本的运动的合成，即考查了运动学最基本的知识，又可以利用这个模型考查机械能守恒、动量定理、带电粒子
2、在电场中的偏转等问题。那么，到底如何才能更好地把握平抛运动类问题的要领？如何才能更快捷、更到位地解决此类问题？1平抛运动问题的基本思路解决平抛运动类问题的基本思路，当然是把它分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。而在具体操作上，实际上就是落实在两个基本公式和两个角的关系上。这两个基本公式就是：和，两个角就是速度偏向角和位移偏向角：和。例1 （2006北京卷）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2
3、s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，求此过程中他克服阻力所做的功。解析：本题中从D到E的运动，就是平抛运动。由于已经知道了平抛的水平位移，所要求解的仅为平抛运动的出速度，所以只需要借助，即可得到运动员从D点飞出时的速度v=，依题意，下滑到助雪道末端B点的速度大小是30m/s。例2 （2007朝阳一模）如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10m/s的初速度冲向高台，然后
4、从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以P=1.8kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t=16s，人和车的总质量m=1.8102kg，台高h=5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s=7.5m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：摩托车从高台飞出到落地所用时间；摩托车落地时速度的大小；摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。 hv0s解析：本题中摩托车从高台上飞出之后所做的就是平抛运动，先利用得到摩托车从高台飞出到落地所用时间，在借助于，得到摩托车离开高台时的速度，最后再根据机械能守恒定律，即可得到摩托车落地时速度的大小。ABC例3 （2007东城一模）如图所示，质量m=60kg的高山滑
5、雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点。已知BC连线与水平方向成角=37，AB两点间的高度差为hAB=25m，B、C两点间的距离为s=75m，（g取10m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80）求：运动员从B点飞出时的速度vB的大小。运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功。解析：运动员由B点水平飞出，之后所做的就是平抛运动。题中所要求解的运动员从B点飞出时的速度vB就是该平抛运动的初速度，又由于题中给了条件B、C两点间的距离为s=75m和BC连线与水平方向成的角=37，而这个角正是位移偏向角。借助这个角，得到该平抛运动的水平位移和竖直位移
6、，然后再利用和，运动员从B点飞出时的速度vB自然就出来了。2带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中运动类问题中，有一类就是偏转问题，此时，带电粒子所做的就是类平抛运动，处理此类问题的基本思路也与解决平抛运动问题相似。只不过，其中有一个基本公式要改为，而其中的是来自于电场力，往往有以下的形式。例4 （2007北京卷）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强
7、度E；（2）粒子在极板间运动的加速度a；（3）粒子的初速度v0。解析：本题中，带电粒子在电场中所做的就是类平抛运动，第（3）小问中提到的粒子的初速度v0，就是这个平抛运动的初速度。解决这个问题，就是借助了和这两个基本公式。即，由，得：，进而得。例5 如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光
8、屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：（1）电子穿过A板时的速度大小；（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）P点到O点的距离。解析：电子在偏转电场中的运动就是类平抛运动，处理的时候依然主要依据两个基本公式。电子经偏转电场，有，又借助于得：，则电子从偏转电场射出时的侧移量：。KAMNPQOBEdLUv0例6 如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从静止被加速后，由A点离开加速电场，速度方向垂直于电场方向射入偏转电场
9、；在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压U与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量。磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示。试求：磁场的宽度L为多少？带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？解析：本题中，带电粒子在电场部分中的运动，就是类平抛运动。而要处理带电粒子在磁场中运动的问题，需要知道带电粒子进入磁场的速度方向，而这个速度又是带电粒子在电场中的类平抛运动的末状态。所以，必须用到。而，则又是由决定的。带入相关数据，可得，即带电粒子在电场中的偏转角=45，速度为。3小结处理平抛运动和类平抛运动问题，常用的就是从两个分运动角度得到的两个基本公式，在某些问题中还需要借助两个角的关系，在某些问题时，还可以利用动能定理得到迅速得到平抛运动的末速度。4欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
