1、第十六章 二次根式教学备注学生在课前完成自主学习部分16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念学习目标:1.理解二次根式的概念;2. 掌握二次根式有意义的条件;3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.重点:理解二次根式的概念及有意义的条件.难点:利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.自主学习一、知识链接1.什么叫做平方根?2.什么叫做算术平方根?什么数有算术平方根?二、新知预习1. 用带根号的式子填空:(1)如图的海报为正方形,若面积为2m2,则边长为 m;若面积为S m2,则边长为_ m图图(2) 如图的海报为长方形,若长是宽的2倍,面积为6m2,则它的宽为_m(3) 一个物体从高处自由
2、落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,那么t为_2.自主归纳:(1)二次根式的概念:一般地,我们把形如的式子叫作二次根式. “_”称为二次根号.(2)二次根式的双重非负性:二次根式的被开方数为_数,二次根式的值为_数.教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3-8)2.探究点1新知讲授(见幻灯片9-16)三、自学自测1.下列各式中是二次根式的是()A. B. C. D.2.二次根式有意义的条件是_. 四、我的疑惑_课堂探究一、 要点探究探究点1:二次根式的意义及有意义的条件问题1 分别表示什么意义?问题
3、2 这些式子有什么共同特征?要点归纳:一般地,我们把形如的式子叫作二次根式. “”称为_.典例精析例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?方法总结:判断二次根式是,抓住二次根式两个必备特征:外貌特征:含有“”;内在特征:被开方数a0.例2 (教材P2例1变式题)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数0,列不等式求解即可.若式子为分式,应同时考虑分母不为零.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片17-22)【变式题】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?方法总结:被开方数是多项式时,需要对组成多项式的
4、项进行恰当分组凑成含完全平方的形式,再进行分析讨论.针对训练1. 下列各式:一定是二次根式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2. (1)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_; (2)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_.探究点2:二次根式的双重非负性问题1:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?呢? 问题2:二次根式的被开方数a的取值范围是什么?它本身的取值范围又是什么? 要点归纳:二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式,我们知道:(1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a_0;(2)表示一个数或式的算术平方根,可知_0.典
5、例精析例3 若,求a-b+c的值.方法总结:多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y=,求3x+2y的算术平方根.教学备注配套PPT讲授4.课堂小结(见幻灯片29)5.当堂检测(见幻灯片23-28)【变式题】已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足,求此三角形的周长方法总结:若,则根据被开方数大于等于0,可得a=0.针对训练已知|3x-y-1|和 互为相反数,求x+4y的平方根二、课堂小结二次根式的概念一般地,我们把形如的式子叫作_. “”称为二次根号,根指数为_,可省略.二次根式有意义的条件被开方数(式)为_,即有意义
6、 a0.二次根式的非负性双重非负性:当堂检测1. 下列式子中,不属于二次根式的是( )2. 式子有意义的条件是 ( )A. x2 B.x2 C.x2 D.x23.当x=_时,二次根式取最小值,其最小值为_4.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?教学备注配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片23-28)5. (1)若二次根式有意义,求m的取值范围(2) 无论x取任何实数,代数式都有意义,求m的取值范围6.若x,y是实数,且y ,求的值.拓展提升7.先阅读,后回答问题:当x为何值时,有意义?解:由题意得x(x-1)0,由乘法法则得解得x1 或x0.即当x1 或x0时,有意义.体会解题思想后,试着解答:当x为何值时,有意义?