1、2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数中，是正比例函数的是()A. y=3x+1B. y=x-1C. y=2xD. y=x22.一元二次方程4x2-2x+12=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3.有下列二次根式：(1)12；(2)1.5；(3)32；(4)23；其中能与6合并的是()A. (1)和(2)B. (2)和(3)C. (1)和(3)D. (2)和(4)4.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A(1,y1)，B(3,y2)
2、在图象上，则()A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. y1y25.下面有四个命题：(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(3)一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(4)一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形其中正确命题的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.三条线段的长分别为下列四组数，则这三条线段收尾顺次相接能够围成直角三角形的是()A. 0.1，0.2，0.3B. 11，12，13C. 0.3
3、，0.4，0.5D. 13，14，15二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.若4a+1有意义，则a能取到的最小整数为_8.计算：3-1-(15)0=_9.观察方程(x-1)(x+2)=0的解是_ 10.函数y=(k+3)x是正比例函数，则k= _ 11.如果反比例函数y=kx的图象经过点(-3,2)，那么也经过点(-2,_ ).12.某学校园内有如图的一块长方形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为88m2，则AE的长是_ m13.如图，矩形OABC中，
4、点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把OCD沿OD对折，C点落在点P处.已知点B的坐标为(23,2)(1)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为l，则l的值_ ；(2)在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，请直接写出k的取值范围_ 14.如图，AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，垂足是P.如果CD=4，PB=1，那么直径AB= _ 15.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_ 16.如图所示，在RtABC中，A=90，BC的垂直平分线交AB于E，垂
5、足为D，连接CE.若CE平分ACB，则B的度数为_ 17.在RtACB中，C=90，AC=3，BC=33，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是_18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以矩形的边AD为边，向上作等边ADE.点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为_.(结果保留根号)三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算：(1)(48-327)-3；(2)(12)-1(3-2)0+48-|-2|20.解下列方
6、程组(1)x+y=32x-3y=16；(2)2m+3n=17m+6n=221.已知函数y=y2y1，其中y1与x成反比例，y2=x2+6x，且当x=2，y=4(1)y关于x的函数的解析式为_(2)根据图象探究：根据该函数解析式，选取适当的自变量x，完成下表：x-6y以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；(3)根据图象直接求出方程18x3+34x2+13x=2的近似解(结果保留一位小数)22.如图，BC是O的直径，弦ADBC于点E，连接AB，CD，点G在BC的延长线上，使DAG=2D(1)求证：AG与O相切(2)若AEBE=23，CE=4，请求出CG的长23.如图，R
7、tABC中，C=90，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若C与线段AB相交，求r的取值范围24.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AEBD垂足为点F，DAE=2BAE(1)BF：DF=_；(2)若四边形EFDC的面积为22，求BEF的面积25.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(-4,5)，(-1,3)(1)在网格平面内画出平面直角坐标系；(2)作出ABC于y轴对称的ABC；(3)写出点B的坐标，并求AB的长度参考答案及解析1.答案：C解析：解：A、y为x的一次函数，所以A选项不符合题意；
8、B、y是x的反比例函数，所以B选项不符合题意；C、y为x的正比例函数，所以C选项符合题意；D、y是x的二次函数，所以D选项不符合题意故选：C根据正比例函数的定义进行判断本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2.答案：C解析：解：对于方程程4x2-2x+12=0，=4-4412=-40时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立3.答案：D解析：解：(1)12=23，故12不能与6合并；(2)1.5=32=62，故1.5能与6合并；(3)32=3，故32不能与
9、6合并；(4)23=63，故23能与6合并；其中能与6合并的是(2)和(4)故选：D先把每个根式化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式的应用，关键是能正确把各个根式化成最简二次根式4.答案：A解析：解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0y随x增大而减小，1y2，故选：A根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与
10、k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交5.答案：A解析：解：(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形，不能证明另一组对边也相等或平行，故错误；(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，不能证明另一组对边也相等或平行，故错误；(3)一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，能证明另一组对角也相等，故正确；ABC=ADC，对角线BD平分对角线AC，证明：四边形ABCD是平行四边形证明：(4)一组对角相等，这一组对角的顶点所连接
11、的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形，不能证明另一组对角也相等，故错误其中正确命题的个数有1个故选：A根据所给的每一个命题进行推导，看是否符合平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即可选出答案此题主要考查了平行四边形的判定在判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，推导分析，看是否符合平行四边形的判定定理6.答案：C解析：解：A、(0.1)2+(0.2)2(0.3)2，0.1，0.2，0.3不能构成直角三角形，故本选项错误；B、112+122132
12、，11，12，13不能构成直角三角形，故本选项错误；C、(0.3)2+(0.4)2=(0.5)2，0.3，0.4，0.5能构成直角三角形，故本选项正确；D、132+142152，13，14，15不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：C分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7.答案：0解析：解：由题意得：4a+10，解得：a-14，a取的最小整数位0故答案为：0二次根式有意义则被开方数
13、为非负数，由此可得出a的范围，继而可得出a取的最小整数本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键8.答案：-23解析：解：原式=13-1=-23故答案为：-23直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键9.答案：1或-2解析：解：(x-1)(x+2)=0 x-1=0或x+2=0 x1=1，x2=-2 本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x-1=0或x+2=0，直接解答即可因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解10.答案：k-3解析：解：由函数
14、y=(k+3)x是正比例函数，得k+30，解得k-3故答案为：k-3根据正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1，可得答案考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为111.答案：3解析：解：将(-3,2)代入反比例函数y=kx得：k=-6反比例函数解析式为：y=-6x当x=-2时，y=3反比例函数也经过点(-2,3)故答案为：3将(-3,2)代入反比例函数解析式求得k的值，再将x=-2代入求得y的值，结论可得本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数解析式待定系数法是求函数
15、解析式中未知系数的常用方法12.答案：4解析：解：设AE=AH=CF=CG=xm，则HD=BF=(20-x)m，EB=DG=(10-x)m，根据题意得：2010-212x2-212(20-x)(10-x)=88，解得：x=4或x=11(不合题意，舍去)，则AF=4m故答案为：4 设AE=AH=CF=CG=xm，由矩形的面积减去四个直角三角形面积等于四边形EFGH面积，列出方程，求出方程的解即可得到结果此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键13.答案：43-533k-3解析：(1)如图1，在运动过程中，OP=OC始终成立，OP=2为定长，点P在以点O为圆心，以2为半径的圆上，点B的
16、坐标为(23,2)，tanCOB=BCOC=3，COB=60，COP=120，l=12036022=43.(2)在图1的基础上，取点E(0,4)，过点E作O(弧CP段)的切线EP，切点为P，连接PP，如图2所示OE=4，OP=2，sinOEP=OPOE=12，OEP=30，EOP=60COP=120，POP=60OP=OP，OPP为等边三角形，OP=2，P(3,-1)，P(3,1)当点P在直线y=kx+4上时，有-1=3k+4，k=-533；当点P在直线y=kx+4上时，有1=k+4，k=-3综上可知：若点P落在同一条直线y=kx+4上的次数为2次，则k的取值范围为-533k-3(1)由OP的
17、长度为定值，可知点P的运动轨迹为以2为半径的圆弧，结合点B的坐标借助于特殊角的三角函数值得出COP=120，再套用弧长公式即可得出结论；(2)取点E(0,4)，过点E作O(弧CP段)的切线EP，切点为P，连接PP，找出点P、P的坐标，利用待定系数法求出k的值，再结合图形即可得出结论本题考查了正方形的判定与性质、特殊角的三角函数以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)找出点P的运动轨迹为圆弧；(2)求出点P、P的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键14.答案：5解析：解：连接OC，设OC=OB=r，则OP=r-1，在RtOCP中，由
18、勾股定理得：OC2=OP2+CP2，r2=(r-1)2+22，r=52，AB=2r=5，故答案为：5连接OC，设OC=OB=r，由勾股定理得出关于r的方程，求出方程的解即可本题考查了解一元一次方程，垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是构造直角三角形后得出关于r的方程，用的数学思想是方程思想，是一道比较典型的题目，难度也不大15.答案：5解析：解：解方程x2-7x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜边长=32+42=5故这个直角三角形的斜边长是5先用因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜边的长本题主要考查的是用因式分解法求一元二次方程的解，以及勾股定理的应用1
19、6.答案：30解析：解：BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，BE=CE，B=BCE，CE平分ACB，BCE=ACE，B=BCE=ACE，在RtABC中，A=90，3B=90，B=30，故答案为：30根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，推出B=BCE，求出B=BCE=ACE，根据三角形内角和定理求出3B=90，即可求出答案本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出B=BCE=ACE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17.答案：3rr时，点在圆外；当dr时，点在圆外；当d3，点B在圆A外，则r6，因而圆A半径r的取值范围为3r6故答案为3r61
20、8.答案：3+233解析：解：如图，四边形ABCD和四边形PMNQ都是矩形，AD/BC，PQ/BC，AD=BC=2，AD/PQ，PHR=PMN=90， PQR=HPQ=90，四边形PQRH是矩形，PH=QR，AHM=PHR=90，HAB=B=90，四边形ABMH是矩形，HM=AB=1，AHP=HPQ=90，DRQ=PQR=90，AHP=DRQ，ADE是等边三角形，PAH=QDR=60，PAHQDR(AAS)，AH=DR，设AH=DR=x，则PQ=HR=2-2x，PH=AHtanPAH=AHtan60=3x，PM=1+3x，S矩形PMNQ=(2-2x)(1+3x)=-23x2+(23-2)x+2
21、，-23AC，以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理知，AB=AC2+BC2=5，CD=ACBCAB=2.4，CD=2.4，即r的取值范围是2.4BC，可得以C为圆心，r=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；再求得高CD的长，可得当以点C为圆心，r=2.4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，继而求得答案此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24.答案：1：3解析：解：(1)四边形ABCD为矩形，DAE=2BAE，DAE=60
22、，BAE=30，又AEBD，BAD=90，BD=2AB，AB=2BF，BD=4BF，DF=3BF，BF：DF=1：3，故答案为1：3；(2)BAE=30AEB=60，AEBD，DBC=30，BFE=BCD=90CD=12BD=2BF，BF=3EF，EF=33BF，FBE=CBD，BFE=DCB，BEFBDC，SBEFSBCD=(EFCD)2=112，12SBEF=SBCD=SBEF+S四边形EFDC，SBEF=2(1)根据已知条件得到DAE=60，BAE=30，由直角三角形的性质可得BD=2AB，AB=2BF，即可求解；(2)通过证明BEFBDC，可得SBEFSBCD=(EFCD)2=112，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，证明BEFBDC是本题的关键25.答案：解：(1)平面直角坐标系如图：(2)如图，ABC即为所求：(3)由图知B(2,1)，AB=42+62=213解析：(1)画出平面直角坐标系即可；(2)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据勾股定理解答即可本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键
