1、 2019年5月三台中学实验学校2019年春季高2018级5月月考数学试题命题：景平勇 审题人：罗 瑶注意事项：1.本试卷分满分150分考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题5分,共60分）1下列四个式子中不能化简为的是 2若，则下列不等式成立的是 . 3数列满足，且，则等于 4下列说法正确的个数是 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是
2、三角形;有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;各个面都是三角形的几何体是三棱锥; 0 1 2 35算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是 3里 4里 5里 6里6. 已知，且，则向量在向量方向上的投影为 7. 首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围为 8.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视
3、图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 9. 在中，,则边上的高等于 10.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项,使得，则的最小值为 11.正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面）的各顶点都在半径为的球面上，则正四棱柱的侧面积有最大值为 12在中， 边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为 卷（非选择题）二、填空题（每空5分共20分）13.已知向量，若，则的值为_14.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长等于_15.若满足约束条件，在之间插入3个数，使得这个数构成等差数列则该数列后
4、三个数之和的最大值是_16. 在中，是角的对边，成等比数列，则的取值范围是_三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）在中，内角，所对的边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，是中点，求的长.18.（本题满分12分）已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求的值.(2)若，解关于的不等式.19.（本题满分12分）.如图，台中实验拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域为书籍放区，沿着、处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为阅读区，若 ,， （1）求两区域的边界的长度；（2）求书架总长度的最大值.20.（本题满分12
5、分）假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值和的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.21.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，点为的中点，点为上一动点（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由（2）若点为的中点且到平面的距离为1，求三棱锥的体积22.(本题满分
6、12分)数列的前项和为，满足.数列是等差数列，公差，且成等比数列（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意恒成立，求的取值范围五月月考答案一、 选择题1-6 : CDCBDA 7-12:DBBAAD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. 解：(1)由题有：由余弦定理及推论可得：，则因为，所以，A=60(2) 由题有：AD是BC边上中线，所以, 所以18. 解：(1)的根为b，1由根系关系有，解得(2)由题有：，当，解集为当，解集为当，解集为综上：当，当，当， （2） 在ABE中，由余弦定理：即则，解得当且仅当AB=AE时取“=”，所以AB+AE最大值为12. 22. 解：(1)由题有：，则，相减得： 又，则,所以数列是等比数列。 (2)由题有：，解得d=1, 所以,所以所以(3) 由题有：则，令，则易知当n=3时，有最小值，所以所以
