1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 必修2 第四章 圆的方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 圆的方程 第四章 第四章 圆的方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02米，圆拱高约为7.2米，是我国第一批全国重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品如何求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识第四章 圆的方程成才之路 高中新课程 学习指导 人教版
2、数学 必修2 4.1 圆的方程第四章 4.1.1 圆的标准方程第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 高 效 课 堂 2课后强化作业 4优 效 预 习 1当 堂 检 测 3第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 优 效 预 习第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 1圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径长2确定圆的基本条件：(1)已知_和_可以确定一个圆，_确定圆的位置，_确定圆的大小；知识衔接圆心半径长圆心半径长第四章 4.
3、1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 (2)过不在同一条直线上的_个点可确定一个圆，其中由这三点确定的三角形的_心即为该圆的圆心，圆心到三点中任一点的距离即为圆的_直角三角形外接圆圆心为_3平面内两点间的距离公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.三外半径长斜边的中点x2x12y2y12第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 1圆自主预习基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是_圆心半径(xa)2(yb)
4、2r2第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 图示说明若点M(x，y)在圆C上，则点M的_适合方程(xa)2(yb)2r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(xa)2(yb)2r2，则点M在_上坐标圆C第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 拓展 特殊位置圆的标准方程如下表所示.条件方程形式圆过原点(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圆心在x轴上(xa)2y2r2(r0)圆心在y轴上x2(yb)2r2(r0)圆心在原点x2y2r2(r0)第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教
5、版 数学 必修2 2.点与圆的位置关系圆 C：(xa)2(yb)2r2(r0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点 P(x0，y0)，设 d|PC|x0a2y0b2.r2点在圆上d_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆内d_r(x0a)2(y0b)2 2Bd4Dd0)(2)写出下列各圆的标准方程圆心在原点，半径长为 2；圆心是直线 xy10 与 2xy30 的交点，半径长为14.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析(1)根据圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)中圆心为(a，b)，半径为 r，故圆心坐标是(2,5)，半径长是 3.圆心坐标是
6、(0,0)，半径长是 16.圆心坐标是(1,2)，半径长是 m.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 (2)圆心在原点，半径长为 2，即 a0，b0，r2.圆的标准方程为 x2y24.圆心是两直线的交点，即圆心在xy102xy30 上，圆心为(23，53)，又半径长为14.圆的标准方程为(x23)2(y53)2 116.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外
7、？判断点与圆的位置关系探究 直径两端点坐标 圆心坐标和半径长可得 圆的标准方程 将各点坐标代入方程判断第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析 设圆心 C(a，b)，半径长为 r，则由 C 为线段 P1P2的中点得 a352 4，b842 6，即圆心坐标为 C(4,6)又由两点间的距离公式得 r|CP1|4326825，故所求圆的标准方程为(x4)2(y6)25.分别计算点 M，N，P 到圆心 C 的距离：|CM|452632 10 5，|CN|432642 5，|CP|432652 2 5，所以点 M 在此圆外，点 N 在此圆上，点 P 在此圆内
8、第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 规律总结：点与圆的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外；(x0a)2(y0b)2r2，点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2，点在圆内第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 写出圆心为(3,4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0)，B(1,3)与该圆的位置关系分析 由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来确定此点与圆的位置关系，也可先求出圆的方程，从数的
9、角度作判断第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 解析 该圆的方程为(x3)2(y4)225，把A、B两点的坐标分别代入圆的方程(03)2(04)225，(13)2(34)250)中，此圆的圆心为(a，b)，半径长为r.此题错解是因为没有准确把握圆的标准方程的结构形式正解 由圆的标准方程知圆心为(2,3)，半径长为|b|.易错点 忽视标准方程的结构致错误区警示第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 (2015湛江高一检测)已知A(0，5)，B(0，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x3)2y22Bx2
10、(y3)24C(x3)2y24D(x3)2y22答案 B解析 圆的圆心是(0，3)，半径是 r12|5(1)|2.故圆的方程为 x2(y3)24.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 当 堂 检 测第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 1方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)答案 C第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 2下面各点在圆(x1)2(y1)22 上的是()A(1,1)B(2
11、,1)C(0,0)D(2，2)答案 C第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 3某圆的标准方程为 x2(y1)28，则此圆的圆心与半径分别为()A(1,0)，4 B(1,0)，2 2C(0,1)，4 D(0，1)，2 2答案 D第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 4据下列不同条件写出圆的标准方程(1)圆心为原点，半径为 2 的圆的标准方程为_.(2)圆心为(0，2)，半径为 3 的圆的标准方程为_.(3)圆心为 C(1,2)，半径为 5的圆的标准方程为_.(4)圆心为(3，4)，过原点的圆心的标准方程为_.
12、(5)圆心为(2，3)与 x 轴相切的圆的标准方程为_.(6)圆心为(5,4)与 y 轴相切的圆的标准方程为_.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 答案(1)x2y24(2)x2(y2)29(3)(x1)2(y2)25(4)(x3)2(y4)225(5)(x2)2(y3)29(6)(x5)2(y4)225第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 5求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心C在直线l：3x10y90上的圆的标准方程解析 方法 1(待定系数法)：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0
13、)，则有6a25b2r2，0a21b2r2，3a10b90，解得 a7，b3，r 65.故所求圆的标准方程是(x7)2(y3)265.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 方法 2(几何法)：由题意得 AB 的中垂线方程为 3x2y150，由3x2y150，3x10y90，解得x7，y3.故圆心 C 为(7，3)，于是半径 r|CB|72132 65.故所求圆的标准方程为(x7)2(y3)265.第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 规律总结：(1)在方法1中，解方程组时，要注意运算的技巧性由于圆的标准方程左端是平方和的形式，右端是常数，因此两式相减，利用平方差公式可以简化运算(2)方法2主要是利用了圆心在圆的弦的垂直平分线上这一几何性质，在计算上更为简捷，在解题时若能善于利用圆的几何性质，往往会收到较好的效果第四章 4.1 4.1.1 成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 数学 必修2 课后强化作业（点此链接）
