1、第2节 力的分解 第4章 力与平衡 核心素养明目标 核心素养学习目标 物理观念理解力的分解的概念。掌握力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定则求分力。会用直角三角形计算分力。科学思维掌握力的正交分解法，会用力的分解分析解决生产、生活中的实际问题。科学探究通过探究力的分解是力的合成的逆运算的方法，发现其中的规律，知道交流合作的重要性。科学态度与责任通过欣赏“力与平衡”之美，为我国古代精湛的建筑技术而骄傲，体会物理学的技术应用在生产生活中的作用及意义。知识点一 知识点二 自主预习探新知 NO.1知识点一 力的分解 1定义：求一个已知力的的过程。2分解法则：力的分解遵循。3分解与合成的关系：力
2、的分解是力的合成的。(1)理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代。反之，一个力也可用来等效替代。分力平行四边形定则逆运算多个分力(2)当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。把一个力分解为两个力，但不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体。无数1：思考辨析(正确的画，错误的打)(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。()(2)把已知力 F 分解时，只能分解为两个力。()(3)在力的分解中，分力可以比合力大。()知识点二 力的正交分解及应用 1力的正交分解(1)定义：为了计算方便，可把一个力分解为
3、两个相互的分力，这种分解方法称为力的正交分解，如图所示。垂直(2)公式：Fx，Fy。(3)正交分解适用于各种。2力的分解的应用(1)在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。如上山的路一般修成，城市中要建很长的引桥，等等。(2)当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变；在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力。Fcos Fsin 矢量运算盘山公路高架桥越大 城市高架桥要建设很长的引桥，其目的是什么？提示：减小过桥的车辆重力沿桥面向下的分力。2：思考辨析(正确的画，错误的打)(1)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。()(2)正交分解仅适用
4、于矢量运算。()(3)正交分解的两个分力与合力作用效果一定相同。()合作探究提素养 NO.2考点1 考点2 考点3 考点 1 力的分解 在小区或学校门口经常设有减速带，以使行驶的车辆放慢速度，从而有效地保障行人的安全，也大大减少了交通事故的发生。1当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对前轮胎的弹力方向如何？2为什么会起到减速的作用？提示：1弹力方向与接触面垂直，指向斜后上方。2按照力的作用效果分解，将 F 可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果。1力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成
5、的平行四边形有无穷多个(如图所示)。(2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)。(3)如图所示，不能错误地认为 F2 就是物体对斜面的压力，因为F2 不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力。2按实际效果分解的几个实例 实例分析(1)拉力 F 的效果：使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力 F1 竖直向上提物体的分力 F2(2)分力大小：F1Fcos ，F2Fsin (1)重力的两个效果：使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力 F1 使
6、物体压紧斜面的分力 F2(2)分力大小：F1mgsin，F2mgcos (1)重力的两个效果：使球压紧板的分力 F1 使球压紧斜面的分力 F2(2)分力大小：F1mgtan，F2 mgcos (1)重力的两个效果：使球压紧竖直墙壁的分力 F1 使球拉紧悬线的分力 F2(2)分力大小：F1mgtan，F2 mgcos (1)重力的两个效果：对 OA 的拉力 F1 对 OB 的拉力 F2(2)分力大小：F1mgtan，F2 mgcos (1)重力的两个效果：拉伸 AB 的分力 F1 压缩 BC 的分力 F2(2)分力大小：F1mgtan，F2 mgcos 【典例 1】如图所示，光滑斜面的倾角为，有
7、两个相同的小球分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？思路点拨：解析 对小球 1 所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为 F1Gtan，F2 Gcos。对小球 2所受的重力 G 来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为 F3Gsin，F4Gcos。由力的相互性可知，挡板 A、B 受到小球的压力之比为 F1
8、F31cos，斜面受到两小球的压力之比为F2F41cos2。甲 乙答案 1cos 1cos2 力的分解的原理与步骤(1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力。(2)步骤 根据已知力的实际效果确定两个分力的方向。根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段。利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向。跟进训练 1下图中按力的作用效果分解正确的是()A B C D A B、C、D 选项的正确分解方法如图所示。考点 2 力的正交分解 在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇曾经是人们出行的常见交通工具，因为雪橇与冰道间的动摩擦因
9、数很小，仅为 0.02，所以出行十分便利，被广泛应用。(1)人和雪橇对冰面的压力是他们的重力之和，对吗？(2)设小孩质量是 30 kg，雪橇质量是 10.6 kg，狗用与水平方向成 37斜向上的拉力拉着雪橇匀速前进。请求出狗的拉力大小？(sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2)。提示：(1)不对，狗的拉力斜向上，有竖直向上的分力，压力应小于他们重力之和。(2)由题意，雪橇匀速前进，对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示：雪橇匀速运动时有 竖直方向：(Mm)gNFsin 37 水平方向：Fcos 37f 又 fN 由得：狗拉雪橇匀速前进要用力为 FMmgcos 37sin 3
10、710 N。1正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成。2正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”。3力的正交分解的依据：分力与合力的等效性。4正交分解的基本步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x轴和 y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力，即：FxF1xF2x FyF1yF2y(4)求共点力的合力：合力大小 F F2x
11、F2y，合力的方向与 x 轴的夹角为，则 tan FyFx，即 arctan FyFx。【典例 2】在同一平面内共点的四个力 F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 370.6，cos 370.8)思路点拨：当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：建立坐标系 分解各力求Fx、Fy求F合 解析 如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有甲FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N
12、。因此，如图乙所示，合力：乙F F2xF2y38.2 N，tan FyFx1。即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上。答案 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45斜向右上 正交分解时坐标系的选取原则与方法(1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则。(2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴。研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建
13、立坐标轴。跟进训练 2如图所示，用绳 AC 和 BC 吊起一个重 50 N 的物体，两绳 AC、BC 与竖直方向的夹角分别为 30和 45，求绳 AC 和 BC 对物体的拉力大小。解析 以 C 为原点建立直角坐标系，设 x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出 FAC 和 FBC 在 x 轴和 y 轴上的分力，即 FACxFACsin 3012FAC FACyFACcos 30 32 FAC FBCxFBCsin 45 22 FBC FBCyFBCcos 45 22 FBC 在 x 轴上，FACx 与 FBCx 大小相等，即 12FAC 22 FBC 在 y 轴上，FACy 与 FBCy 的合力与重
14、力大小相等，即32 FAC 22 FBC50 N 由两式解得 绳 BC 的拉力 FBC25(6 2)N 绳 AC 的拉力 FAC50(31)N。答案 50(31)N 25(6 2)N 考点 3 力的分解中常见的几种情况讨论 (1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？(2)已知合力 F 和两分力的方向(如图甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？(3)已知合力 F 和两个分力中的一个分力 F2(如图乙)，另一分力F1 有几个解？甲 乙 提示：(1)无数个 无数组(2)1 个 1 组(3)1 个 有条件限制的力的分解问题1已知合力和两个分力的方向时，两
15、分力有唯一解(如图所示)。甲 乙 2已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)。甲 乙 3已知合力 F 以及一个分力 F1 的方向和另一个分力 F2 的大小时，若 F 与 F1 的夹角为，有下面几种可能：甲 乙 丙 丁(1)当 F2Fsin 时，无解(如图甲)。(2)当 F2Fsin 时，有唯一解(如图乙)。(3)当 Fsin F2F2，由图可知，F1 的大小有两个可能值。在直角三角形 BAD 中，BA 段所表示的力的大小为F22F22 36 F。由对称性可知，AC 段所表示的力的大小也为 36 F。由几何关系可知 F1 33 F；则F12 33 F，故选项 A、D 正确。
16、1 2 3 4 4(新情境题：以千斤顶顶起轿车为背景，考查力的分解)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120。1 2 3 4(1)此时千斤顶每臂受到的压力是多大？(2)若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力如何变化？1 2 3 4 解析(1)将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。由2F1cos F得F1F2cos 601.0105 N，所以此时两臂受到的压力大小均为1.0105 N。(2)继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F1F2cos 分析可知，F不变，当减小时，cos 增大，F1减小。答案(1)1.0105 N(2)减小 回归本节知识，自我完成以下问题：1力的分解应遵循什么规律？提示：平行四边形定则。2力的分解法通常有哪两种？提示：效果分解法，正交分解法。3如果没有限制，一个力可以分解为多少组解？提示：无数组。点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
