1、第七节函数的图象A组基础题组1.函数y=x|x|的图象大致是() 2.为了得到函数y=lg x+310的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度3.下列函数f(x)的图象中,满足f14f(3)f(2)的只可能是()4.函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.35.函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为-1,0)(0
2、,1,则不等式 f(x)-f(-x)-1的解集是()A.x|-1x1且x0B.x|-1x0C.x-1x0或12x1D.x-1x-12或00,|x+3|,-4x0且a1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,4)C.(0,1)(1,+)D.(0,1)(1,4)7.对任意实数a,b定义运算“”:ab=b,a-b1,a,a-b0在R上恒成立,求m的取值范围.B组提升题组11.(2017北京海淀期中)已知函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示,则()A.abc B.acbC.cab D.cba12.已知A(1,0),点B在曲线G:
3、y=ln(x+1)上,若线段AB与曲线M:y=1x相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则()A.a=0B.a=1C.a=2D.a213.(2017北京朝阳一模,6)已知函数f(x)=|log4x|,04.若a,b,c,d是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是()A.(24,25)B.(18,24)C.(21,24)D.(18,25)14.(2017北京西城二模,7)已知函数f(x)=x|x|.若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0的x的取值范围为;(2)若函数f(x)的图象与x
4、轴没有交点,则实数a的取值范围为.16.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.Ay=x|x|=x2,x0,0,x=0,-x2,xf(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, f14f(0),所以f14-12f(x)-1f(x)-12-1x-12或00)的图象与y=|x+3|(-4x0)关于y轴对称的图象有且仅有1个交点.由图可知,a(0,1)(1,4).所以选D.7.D令g(x)=(x2-1
5、)(4+x)=4+x(x-2或x3),x2-1(-2x3),其图象如图所示:f(x)=g(x)+k的图象与x轴恰有三个交点即y=g(x)与y=-k的图象恰有三个交点,由图可知-1-k2,即-2k0),H(t)=t2+t,因为H(t)=t+122-14在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围是(-,0.B组提升题组11.C由已知及题图知,函数y=ax是指数函数,且x=1时,y=a(1,2);函数y=xb是幂函数,且x=2时,y=2b(1,2),b(0,1);函数y=logcx是对数函数,且x=2时,y=logc
6、2(0,1),c2.综上,a、b、c的大小关系是cab.故选C.12.B设B(t,ln(t+1),则线段AB的中点为1+t2,ln(t+1)2,所以ln(t+1)2=21+t,即ln(t+1)=41+t,因此关联点的个数就是方程ln(t+1)=41+t的解的个数,由于函数y=ln(t+1),y=41+t在区间(-1,+)上分别单调递增,单调递减,所以它们的图象只有一个交点,则a=1.13.A函数f(x)=|log4x|,04的图象如图所示.因为f(a)=f(b)=f(c)=f(d),a,b,c,d是互不相同的正数,故不妨设abcd,显然0a1c4,当x4时, f(x)=(x-5)2,因为f(c
7、)=f(d),所以c+d2=5,所以c+d=10.因为c(4,5),d(5,6),所以cd(24,25),所以abcd(24,25).14.Df(x)=x2,x0,-x2,x0,易知f(x)在R上单调递增,令g(x)=f(x-2k)-k,显然g(x)也在R上单调递增,从而只需f(1-2k)-k0,即(1-2k)|1-2k|-k12时,1-2k0,(1-2k)|1-2k|-k0-(1-2k)2k,不等式显然成立;当k12时,1-2k0,(1-2k)|1-2k|-k0(1-2k)(1-2k)-k0,即(4k-1)(k-1)0,所以14k1,从而14k12.综上,k14,+.15.答案(1)-,13
8、(1,+)(2)12,1解析(1)当a=2时, f(x)=|2x-1|-x=x-1,x12,1-3x,x0,x-10,x12或1-3x0,x1或x0的x的取值范围为-,13(1,+).(2)令h(x)=|ax-1|,g(x)=(a-1)x.当a1时,h(x)=|ax-1|与g(x)=(a-1)x的图象如下:由图可知,两函数的图象恒有交点.当0a1时,h(x)=|ax-1|与g(x)=(a-1)x的图象如图:要使两个图象无交点,则a-1-a,a12,故12a1.当a0时,h(x)=|ax-1|与g(x)=(a-1)x的图象如下:由图可知,两函数的图象恒有交点.综上所述,12a1.16.解析(1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,2-y=-x+1-x+2,即y=x+1x,f(x)=x+1x.(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,则g(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上递减,g(x)0在(0,2上恒成立,即ax2-1在(0,2上恒成立,a(x2-1)max,x(0,2,可得a3.
