1、目标导航1记住系统抽样的方法和步骤(重点)2会用系统抽样从总体中抽取样本(难点)3能用系统抽样解决实际问题(易错易混点)1 新知识预习探究知识点系统抽样 1.系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本2系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：【练习】为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为()A40 B30C20 D12解析：Nn1 20
2、030 40，因此分段间隔为 40，故选 A.答案：A2 新视点名师博客1.系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所示：2.系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为kNn Nn 表示不超过Nn的最大整数.(3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌
3、号等，不再重新编号.3新课堂互动探究考点一系统抽样的概念 例 1 下列抽样中不是系统抽样的是()A标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，从小号到大号排序，随机选 i0 号作为起始号码，以后选 i05，i010(超过 15 则从 1再数起)号入样B工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的听众留下来座谈思维启迪：分析各选项中抽样的特点，与系统抽样的概念、特点进行比较
4、解析：B 项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念选项 C 因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它不是系统抽样，故选 C.答案：C点评：1.系统抽样的特点是：(1)总体中的个体有限；(2)不放回抽样；(3)每个个体被抽到的可能性相等；(4)等距抽样2当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜采用系统抽样法变式探究 1 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A某市的 4 个区共有 2 000 名学生，4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 人入样B
5、从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样解析：A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法故选 C.答案：C考点二Nn为整数的系统抽样例 2 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按 15 的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程思维启迪：按 15 的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第 1 段的编号解析：
6、按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为1529559.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码(2)确定分段间隔 k5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人；第 1段是编号为 15 的 5 名学生，第 2 段是编号为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59 段是编号为 291295 的 5 名学生(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1l5)(4)那么抽取的学生编号为 l5k(k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 l3 时的样本编号为 3,8,13，288,293.点评：当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 kNn；
7、当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(sk)，再加 k 得到第 3 个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获取整个样本变式探究 2 现有 60 瓶学生奶，编号从 1 到 60，若从中抽取 6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号为()A2,14,16,38,42,56B3,13,23,33,43,53C5,8,31,36,48,54D5,10,15,20,25,30解析：分段间隔 k606 10，四个选项中只有 B 符合要求，故选B.答案：B考点三Nn不是整数的系统抽样例 3 某单位在职职工共 624 人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取
8、10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本思维启迪：62410%62.4.需从总体中剔除 4 人，再重新编号用系统抽样抽取 62 人解析：(1)将 624 名职工编号，从 001 至 624.(2)从总体中用随机数法剔除 4 人，将剩下的 620 名职工重新编号，从 000 至 619.(3)分段，取间隔 k62062 10，将总体均分为 62 组，每组含 10 名职工(4)在第一段 000 到 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l.(5)将为 l，l10，l20，l610 的个体抽出，组成样本点评：1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体
9、，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除2被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取3剔除部分个体后应重新编号4每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等变式探究 3 从 2 005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A99B99.5C100 D100.5解析：2 00520 100 520，余数为 5，剔除 5 个编号后，重新编号，分段间隔为2 00020 100，故选 C.答案：C4新思维随堂自测1.为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4C5
10、D6解析：因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体答案：A2某中学从已编号(160)的 60 个班级中，随机抽取 6 个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可能是()A6,16,26,36,46,56 B3,10,17,24,31,38C4,11,18,25,32,39 D5,14,23,32,41,50解析：选取的号码间隔一样的系统抽样方法，需把总体分为 6 段，即 110,1120,2130,3140,4150,5160，即符合间隔为 10 又符合每一段取一号的只有 A 项答案：A3我校三个年级共有 24 个班，学校为了了解同
11、学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到编号之和为 48，则抽到的最小编号为()A2 B3C4 D5解析：系统抽样的抽取间隔为244 6，设抽到的最小编号 x，则 x(6x)(12x)(18x)48，所以 x3，故选 B.答案：B4将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000,001,002，999，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样方法分成 50 个部分，第一段编号为 000,001,002，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为 015，则抽取的第 40 个号码为_解析：利用系统抽样抽取样本，在第 1 段抽取号码为 015，分段间隔为1 00050 20，则在第 i 段中抽取号码为 01520(i1)则抽取的第 40 个号码为 015(401)20795.答案：7955某班有学生 55 人，现将所有学生按 1,2,3，55 随机编号若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，已知编号为 6，a,28，b,50 号学生在样本中，则 ab_.解析：样本容量为 5，样本间隔为 55511，编号为 6，a,28，b,50 号学生在样本中，a17，b39，ab56.答案：56
