1、第一章1.31.3.1第1课时基础巩固一、选择题1若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的()A倍B3倍C2倍 D5倍答案C解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l2r，于是S侧r2r2r2，S底r2.故选C2长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的侧面积等于()A2 B4C6 D3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c1，ab2，c，a2，b1，故S侧2(acbc)6.3(2014全国高考福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转，将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 BC2 D1答案A解析S2rh2.4(2015广东佛
2、山高三教学质量检测)若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()A6 B6C3 D6答案C解析圆台的两底面半径分别是1,2，高为2，则母线长为，则其侧面积等于(12)3.5(2011北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D1632答案B解析易知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则斜高为2，故S侧44216，S底4416，所以S表1616.6(2013重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240答案D分析根据三视图可以确定此几何体为四棱柱，再由数量关系分别去确定侧面积与底面面积，相加为该几何体的表
3、面积解析几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240.易错警示本题在求解过程中易错误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200.二、填空题7已知圆柱OO的母线l4 cm，全面积为42 cm2，则圆柱OO的底面半径r _ _cm.答案3解析圆柱OO的侧面积为2rl8r(cm2)，两底面积为2r22r2(cm2)，2r28r42，解得r3或r7(舍去)，圆柱的底面半径为3 cm.8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体
4、的表面积为_ _.答案242解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2(2)3(42)242.三、解答题9如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？(取3.14)分析因为正方体的棱长为4 cm，而洞深只有1 cm，所以正方体没有被打透这样一来打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积，这个圆柱的高为1 cm，底面圆的半径为1 cm.解析正方体的表面积为44696(cm2)，圆柱的侧面积为
5、2116.28(cm2)，则挖洞后几何体的表面积约为966.28102.28(cm2)小结求几何体的表面积时，通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台，再通过这些基本柱、锥、台的表面积，进行求和或作差，从而获得几何体的表面积10一个棱锥的三视图如图所示，求该棱锥的表面积(单位：cm2)答案4812解析由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18，垂直于底面积的面为等腰三角形，面积为6412；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为6515.所以全面积为4812.归纳总结由三视图求表面积时，关键是利用三视图还原出几何体要注意三视图中的数据，还原成直观图(或实物)后的变化能力提升一、
6、选择题1将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A6a2 B12a2C18a2 D24a2答案B解析原来正方体表面积为S16a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为62a2，总表面积S227a218a2，增加了S2S112a2.2已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A BC D答案A解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S全2r22rh2r2(12)又S侧h242r2，.点评圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆
7、锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段弧长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解3(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34答案D解析由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为121222234.故答案选D4一个几何体的三视图如图所示(单位：cm), 则此几何体的表面积是()A(8016)cm2 B84 cm2C(9616)cm2 D96 cm2答案A解析依题意得，该几何体是在一个正方体的上表面上放置了一个同底面的正四棱锥，其中正方体的棱长为4，正四棱
8、锥的底面边长为4，高为2，该正四棱锥的一个侧面的面积等于44，因此该几何体的表面积等于542448016，选A二、填空题5如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为_ _.答案解析该几何体是圆柱，且母线长为1，底面半径为，则这个几何体的表面积为2()21.6如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_ _.答案(428)解析挖去的圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积等于4.圆柱的侧面积为22624，圆柱的一个底面面积为224，所以
9、组合体的表面积为4244(428).三、解答题7(2015嘉兴高一检测)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解析设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示易知AEBAOC，即，r1，S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).8(2012辽宁)一个几何体的三视图如图所示求该几何体的表面积答案38解析该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积S长方体表面积圆柱的侧面积圆柱的上下底面面积由三视图知，长方体的长、宽、高为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，所以S2(434131)21121238.
