1、集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.设复数满足，则 （ ）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.3. 等比数列的前项和为，已知，则（ ）A. B. C. D.4.在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A.1 B. C. D.25.定积分的值为( )A B C D6.由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（ ）A. B. C. D.167.用反证法证明命题“已知为实数，
2、则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根8.过的直线与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）条A1 B2 C3 D49.已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用，表示，则等于()A. B.)C. D.10.不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A1,4 B(，25，)C(，14，) D2,511.已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则|PF1|PF2|的最大值是()A9 B16 C25 D.12.已知a0，函数f(x)(x22a
3、x)ex，若f(x)在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是( )A0a Ba Ca D0a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13.抛物线y2x的焦点到准线的距离为_14.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .15.已知，则 .16. 观察下列各式：， ，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值18.（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的
4、切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.19.（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为，b，c，(bc)(bc)c.(1)求B；(2)若，求C.20.（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1)证明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值21.（本小题满分12分）椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求直线的方程22.（本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)
5、如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)对任意x(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围.集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题答案本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。每小题5分，共60分）1-5 ABCDC 6-10 BABDA 11-12 CC第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每空5分，共20分）13. ； 14. ； 15. -8； 16.123.三、 解答题：（17题10分，18-22题每题12分）17.（本小题满分10分
6、）解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.5分(2)10分18.（本小题满分12分）解：（1），由已知得，解得，. 6分（2）令可解得或.所以函数的单调递增区间为和. 12分19.（本小题满分12分）(1)因为(bc)(bc)c，所以2c2b2c.由余弦定理得cos B，因为B为ABC的内角，因此B120.6分(2)由(1)得AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C2.故AC30或AC30，因此C15或C45.12分20. （本小题满分
7、12分）（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，为轴的正半轴，为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意设，因此将向量分别与向量相乘，可知，所以，又，所以. 6分（2） 设向量是平面的法向量，则，所以，令，则，所以，所以因为等于二面角的平面角，所以二面角余弦值为.12分21.（本小题满分12分） 解：(1)因为椭圆C：1(ab0)过点，所以1.又因为离心率为，所以，所以.解得a24，b23.所以椭圆C的方程为1.6分(2)当直线的倾斜角为时，A，B，SABF2|AB|F1F2|323.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为yk(x1)，代入1得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1
8、，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以SABF2|y1y2|F1F2|k|k|，所以17k4k2180，解得k21，所以k1，所以所求直线的方程为xy10或xy10.12分22.（本小题满分12分）解(1)g(x)3x22ax1由题意3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或代入方程3x22ax10，得a1.所以g(x)x3x2x2.6分(2)由题意2xln x3x22ax12在x(0，)上恒成立，可得aln xx，设h(x)ln xx，则h(x)，令h(x)0，得x1或(舍)，当0x1时，h(x)0，当x1时，h(x)0，所以当x1时，h(x)取得最大值，h(x)max2，所以a2，所以a的取值范围是2，).12分
