1、试卷类型：B2011届高三原创月考试题三数 学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何建议使用时间：2010年10月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色
2、中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷一、选择题(每小题5分，共 60分)1. （2010惠州市第三次调研理）已知是实数集，则等于 （ ）A. B. C. D. 2. （2010济宁一试题文）已知条件；条件：直线与圆相切，则是的 （ ）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件3（2010莆田质量检查文）函数的图象大致形状是 （ ）4(2010湖州中学2010届高下学期第一
3、次月考理)定义：=，其中为向量与的夹角，若，则等于 （ ）A B C或 D来源:学科网5（2010合肥高三第一次质量检测文）下列命题： ，不等式成立; 若，则x 1; 命题“”的逆否命题；若命题p:，命题q：.则命题是真命题.其中真命题只有 （ ）A B. C. D.6(2010宁夏卷文)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A B 6 C 12 D 247（2010潍坊一模）圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 （ ）A B C D8(2010厦门3月质量检查理）在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等
4、差数列，且a=1，等于 （ ）ABCD29（2010湖北卷文）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 （ ）A.B. C. D10（2010东北三省四市二模）已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且，则此双曲线离心率是（ ） (A)(B)5 (C)2 (D)311（2010安庆重点中学联考）如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是 （ ）A BC D12（2010福建卷理10）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（
5、x）与y=g（x）的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下：f（x）=x2,g(x)= ; f(x)=10-x+2，g(x)= ;f(x)= ,g(x)= ; ，g(x)=2(x-1-e-x).其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是 （ ）A B. C. D. 第卷二、填空题（每小题4分，共16分）13（2010长沙一中、雅礼中学3月联考理）下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可求得实数a的值为 ，该物体的体积为 cm314（2010河西一模理）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_.15（2010湖南师大附中第七次月考文）设不等式组表示的平面
6、区域为M，若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是 .16 (理)（2010“江南十校”高三联考理） 已知函数，且是它的最大值，(其中、为常数且)给出下列命题：是偶函数；函数的图象关于点对称；是函数的最小值；记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为，则.其中真命题的是 . (写出所有正确命题的编号)（文）（2010安庆二模文）函数，给出下列四个命题 函数在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则的值域是.其中所有正确的命题的序号是 .三、解答题（共74分）17（12分）（理）（全国卷）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2
7、） 令，求数列的前n项和. (文)（2010重庆卷文）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及前项和.18 （12分）(2010深圳第一次调研)已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求19.（12分）（理）（2010武清下学期一模理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=，AB=2，PA=1,PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。（1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐角。（文）（2
8、010巢湖第二次质量检测文）如图，是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点. 侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.(1)求该几何体的体积；(2)求证：.20.（12分）（2010安庆第二学期重点中学联考理）已知函数.（1）数列满足，若对任意恒成立，求的取值范围；（2）数列满足，记，为数列前项和，为数列的前项积，求证：.21（12分）（理）（2010东营一轮检测理）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的
9、动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明(文)（2010烟台3月诊断文）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由22（14分）（理）（2010天津六校三次联考）已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1）求a的值； （2）若上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程的根的个数.（文）（2010天津六校三次联考）设函数 （1）若函数在x=1处
10、与直线相切 求实数a，b的值；来源:学。科。网求函数在上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.2011届高三原创月考试题三数学参考答案1.【答案】B【解析】或，故，选B.2.【答案】C【解析】由可推出直线与圆相切，而由直线与圆相切,可得故选C.3.【答案】C【解析】故选C.4. 【答案】B 【解析】因为，可知，因为所以，故5.【答案】A【解析】因为，故正确，中若，则，故x 1，故正确; 中原命题正确可知逆否命题也正确，中命题p、q均为真命题，故为假命题.6.【答案】B 【解析】根据题意球的半径满足，所以球7.【答案】C【解析】设圆心坐标为,由直线与圆相切的性
11、质容易得出所求圆的方程为,故选C. 8.【答案】C【解析】由角A、B、C依次成等差数列，知B=,根据正弦定理知且边.故C=,9.【答案】C【解析】根据题意可得即则有解得（舍去），所以.故C正确.10.【答案】A【解析】根据，由双曲线的定义可得故可求得11.【答案】A【解析】时，满足题意，排除C,D.时成立，排除B,选A.12.【答案】C【解析】经分析容易得出正确，故选C.13.【答案】 【解析】该物体为正三棱柱与球的组合体，可知来源:学,科,网14. 【答案】ABOPxy【解析】双曲线右焦点为（,0），故p=15.【答案】【解析】作可行域，如图.因为函数的图象是过点P(1，1)，且斜率为k的直
12、线l，由图知，当直线l过点A(1，2)时，k取最大值，当直线l过点B(3，0)时，k取最小值，故.16.（理）【答案】【解析】，=，故m=n.所以函数故正确.（文）【答案】【解析】函数，可知正确，中为向左平移.17（理）解：（1）由已知，当n1时，.而 所以数列的通项公式为.（2）由知 从而 -得 ，即 （文）解：（1）因为是首项为，公差的等差数列，所以，（2）由题意，所以.19. （理） 证明：（1）取PD中点为M，连接ME，MF E是PC的中点 ME是PCD的中位线 MECD ， F是AB的中点且ABCD是菱形，ABCD， MEFB， 四边形MEBF是平行四边形， BEMF. BE平面PD
13、F ,MF平面PDF BE平面PDF （2） PA平面ABCD ， DF平面ABCD， DFPA . 底面ABCD是菱形，BAD=60 ， DAB为正三角形， F是AB中点 ， DFAB， PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 ， DF平面PAB 。 DF平面PDF ， 平面PDF平面PAB。 （3）（解法一）以A为原点，垂直于AD、AP的方向为x轴，AD、AP的方向分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知P（0，0，1）、C（，3，0）、D（0，2，0）、F（，0） 由（2）知DF平面PAB， =（，0）是平面PAB的一个法向量 ， 设平面PCD的一个法向量为（x，y，z） 由=（x，y，
14、z）(，1，0)=0得x+y=0 由=（x，y，z）(0，2，-1)=0得2y-z=0 在以上二式中令y=，则得x=-1，z=2 =（-1，2）， 设平面PAB与平面PCD所成的锐角为 cos=|cos，|=， =600 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 ，（3）（解法2）设平面PAB与平面PCD的交线为， CDAB，AB平面PAB，CD平面PAB CD平面PAB。 CD平面PCD CD AB ， 作FM交于M，连MD，易知FM=AP=1 ，DF=， 由（2）知DFAB， DF。 FM、DF是平面MDF内的两条相交直线， 平面MDF 。 FMD就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的
15、平面角 。 在直角FMD中，tanFMD=， FMD=600 ， 平面PAB与平面PCD所成的锐角为600 。（文）(1),.（2）由三视图可知，取中点,连结，在又. 20（1） ， 为等比数列， 从而 ， . 故. （2）， ， ，又由得 ， ， ， ，由 ， ，得.来源: 直线OQ的方程为因此，点Q的坐标为来源:Z*xx*k.Com当时，；当时候，综上，当时候，故直线PQ始终与圆C相切(文)解：（1）由已知可设圆C的方程为，将点A的坐标代入圆C的方程，得 ，即，解得， ， . 圆C的方程为 ，（2）直线能与圆C相切.依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则，解得当时，直线与x轴的交点
16、横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，由椭圆的定义得：，即， 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 22（理）解：（1）是奇函数，故a=0. （2）由（I）知：，上单调递减，在-1，1上恒成立，（其中）恒成立，令，则恒成立，K （3）由令当时， 来在上为增函数；当时，在为减函数；当时来源:学*科*网而方程无解；当即时，方程有一个根；当时，时，方程有两个根.(文)解：（1），函数在处与直线相切，解得网Z。X。X。K来源:学.科.网Z.X.X.K当时，令得；令，得在上单调递增，在1，e上单调递减， （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，在上单调递增，对所有的都成立.（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，）
