1、课后素养落实(五十四)函数yAsin(x)图象及性质的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则()A5B4 C3D2B由函数的图象可得x0，解得4.2若函数f(x)2sin(x)，xR其中0，|的最小正周期是，且f(0)，则()A，B，C2，D2，D，2.f(0)，2sin .sin .|，.3把函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A奇函数B.偶函数C既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数Aysinsin，向左平移个单位长度后为ysinsin 2x，为奇函数4(多选)若函数f(x)3sin(x)对任意x有f f ，则f 等
2、于()A3B1 C0D3AD由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有f f ，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f 是函数f(x)的最大值或最小值，则f 3或3.5函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数，则关于函数f(x)的图象，下列说法正确的是()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称D将函数f(x)cos(2x)的图象向右平移个单位长度后，可得ycos的图象，根据得到的函数是奇函数，可得k，kZ，又|0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，kZ，即2k，kZ，所以f(0)sin sin
3、 .8某同学利用描点法画函数yAsin (x)(其中0A2,02，)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin (x)的解析式应是_y2sin在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图象的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又因为0A2，函数图象过(4，2)，所以A2.因为函数图象过(0,1)，2sin 1，又，由(0,1)，(2,1)关于直线x1对称，知x1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.y2sin.三、解答题9已知f(x)sin(2x)1(0)的一个零点是.(1)求f(x)的最小正
4、周期；(2)当x时，求函数的最大值以及最小值解(1)依题意有f 0，所以sin10.因此cos .又因为0，所以.故f(x)sin1，其最小正周期为T.(2)由x，得2x，则sin，所以1sin11，所以函数yf(x)的最大值为1，最小值为1.10已知函数f(x)sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)试问f(x)是由g(x)sin x经过怎样变换得到？解(1)列表如下：2x02xf(x)01010描点连线，图象如图所示(2)先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f(x)的图象1(2020全国卷)设函数f(x)
5、cos在，的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为()AB CDC由题图知，f 0，k(kZ)，解得(kZ)设f(x)的最小正周期为T，易知T22T，2，1|0，0,0|0，0,0|)的图象可得，A2，因此T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，过点，因此2k，kZ，又0|0)，f f ，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.依题意知f(x)sin(0)，f f ，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，f(x)图象关于直线x对称，即关于直线x对称，且T，2k，kZ，且012，.4函数y2sin x(2x4)的零点个数为_，所有零点之和为_88函数y2sin x(2x4)的零点即方程2
6、sin x的根，作函数y2sin x与y的图象如下：由图可知共有8个公共点，所以原函数有8个零点y2sin x2sin (1x)，令t1x，则y2sin t，t3,3，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8. 已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0，|)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令，即，解得，f(x)2sin1.(2)函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，且k0，k3.令t3x，x，t，作出ysin t的图象，如图所示，当sin ts在上有两个不同的实数解时，s，当x时，由方程f(kx)m恰有两个不同的实数解得m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)
