1、课后素养落实(四十六)单调性与最值 (建议用时：40分钟)一、选择题1y2cos x的值域是()A2,2B0,2C2,0DRA因为xR，所以y2cos x2,22下列函数中，在区间上恒正且是增函数的是()Aysin xBycos xCysin xDycos xD作出四个函数的图象(图略)，知ysin x，ycos x在上单调递减，不符合；而ysin x的图象虽满足在上单调递增但其值为负，所以只有D符合，故选D.3下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11
2、C由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.故选C.4函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A.BC.DD令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0，故选D.5函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1BCDC令sin xt，则t1,1，f(t)t2t12，当t时，f(t)min；当t1时，f(t)max1.故选C.二、填空题6若cos xm1有意义，则m的取值范围是_0,2因为1cos x
3、1，要使cos xm1有意义，须有1m11，所以0m2.7函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_(，0因为ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，所以只有a0时满足条件，故a(，08将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为_cos 150cos 760sin 470cos 1500，sin 470sin 110cos 200，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.三、解答题9已知函数f(x)cos，x，求：(1)f(x)的最大值和最小值；(2)f(x)的单调递减区间解(1)x，2
4、x，易知ycos x在上递增，在上递减，故当2x0，即x时，f(x)max1.当2x，即x时f(x)min.(2)由函数ycos x的图象知，ycos x在上的递减区间为.令02x，解得x，故f(x)的单调递减区间为.10已知函数f(x)asinb(a0)当x时，f(x)的最大值为，最小值是2，求a和b的值解0x，2x，sin1，f(x)maxab，f(x)minab2.由得1函数f(x)sincos的最大值为()AB1CDA，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故选A.2(多选)已知函数f(x)2sin1，则下列说法中正确的是()A函数f(x)的图象关于点对称
5、B函数f(x)图象的一条对称轴是xC若x，则函数f(x)的最小值为1D若0x1x2，则f(x1)f(x2)BC对于函数f(x)2sin1，当x时，f(x)1，故选项A错误；当x时，f(x)1，为最小值，故函数f(x)图象的一条对称轴是x，故选项B正确；当x，2x，故当2x或时，f(x)取得最小值为1，故选项C正确；若0x1x2，则2x12x2，不能推出f(x1)f(x2)，故D错误，故选BC.3若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_，f(x)在上的值域为_0,1根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又02，.又f(x)s
6、in x，xx，当x，即x时，f(x)max1.当x0，即x0时，f(x)min0，f(x)在上的值域为0,14已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_8因为T6.所以在0，)第一次出现最大值x，第二次出现最大值x，所以t.又因为tZ，所以t的最小值为8.在f(x)的图象关于直线x对称，f(x)的图象关于点对称，f(x)在上单调递增这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中已知函数f(x)4sin(N*)的最小正周期不小于，且_，是否存在的值满足条件，若不存在，请说明理由解由于函数f(x)的最小正周期不小于，所以，所以16，N*.若选择，即f(x)的图象关于直线x对称，则有k(kZ)，解得k(kZ)，由于16，N*，kZ，所以k3，4.故存在4满足条件若选择，即f(x)的图象关于点对称，则有k(kZ)，解得k(kZ)，由于16，N*，kZ，所以k1，3.故存在3满足条件若选择，即f(x)在上单调递增，则有(kZ)，解得(kZ)，由于16，N*，kZ，所以k0，1.故存在1满足条件.
