1、第二节力的合成与分解受力分析一、力的合成与分解1合力与分力如果几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果_，那么这一个力可作为那几个力的_，那几个力可作为这一个力的_。合力与分力的关系是_关系。2力的合成与分解(1)求几个已知力的_叫做力的合成；(2)求一个已知力的_叫做力的分解；(3)力的合成与分解都遵循_定则。3力的合成与分解的规律(1)平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为_作平行四边形，这_就代表合力的大小和方向。(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把F1、F2首尾相接地画出来，从F1的始端向F2的末端画有向线段，此线段就表示合力F合的
2、大小和方向，如图甲所示。如图乙所示，将力F2平移到图中虚线位置，可知三角形定则实际上是平行四边形定则的简化。甲乙4矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向，非共线的矢量求和时遵从平行四边形定则。(2)标量：只有大小没有方向，求和时遵从代数运算法则。二、合力与分力的关系1根据三角形定则可知，互成角度的两个共点力和它们的合力组成一个封闭的三角形。合力与分力的大小关系就是三角形的三个边的关系。因此，合力可以_分力，可以_分力，也可以_分力。(选填“大于”“小于”或“等于”)2两个共点力F1、F2的合力F合的取值范围是_F合F1F2。3两个共点力 F1、F2 的合力F合的大小与它们的夹角(0)的关系：当
3、F1、F2的大小不变时，夹角越大，合力越_；夹角越小，合力越_。(选填“大”或“小”)4共点力F1、F2的夹角90时，F合，F合与F1的夹角_；若F1F2，120，则F合_；若F1F2，则F合所在直线平分角。三、受力分析概念,把研究对象在给定的物理环境中所受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的_的过程受力分析的一般顺序,一般先分析场力(重力、电场力和磁场力)，然后接触力。分析接触力时，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；最后分析摩擦力受力分析的重要依据,寻找对应的施力物体寻找产生力的原因寻找是否改变_(即是否产生加速度)或改变_1(2013上
4、海徐汇测试)如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，l为过O点的一条直线，当l取什么方向时，F1、F2在l上分力之和为最大( )AF1、F2合力的方向 BF1、F2中较大力的方向CF1、F2中较小力的方向 D以上说法都不正确2物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为( )A 15 N、5 N、6 N B3 N、6 N、4 NC1 N、2 N、10 N D1 N、6 N、8 N3(2012山东青岛一中模拟)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个
5、重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是( )A细线BO对天花板的拉力大小是Ba杆对滑轮的作用力大小是Ca杆和细线对滑轮的合力大小是GDa杆对滑轮的作用力大小是G4易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。(1)合力不可能大于每一个分力。(2)两个分力与它们的合力的作用效果一定相同。(3)已知两个确定的力，则它们的合力是唯一确定的。(4)已知某个力和它的两个分力的大小，则两个分力是确定的。一、共点力合成的方法及合力范围自主探究1一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F142 N、F
6、228 N、F320 N，且F1的方向指向正北，下列说法中不正确的是( )A这三个力的合力可能为零BF1、F2两个力的合力大小可能为20 NC若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1相反，为正南思考1：F1与F2合力范围是多大？思考2：物体处于静止或匀速直线运动状态，三力应满足什么关系？归纳要点1共点力合成常用的方法(1)作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。
7、 例如，如图甲所示，F1=45N，F2=60N，F合=75N，=53。即合力大小为75N，与F1夹角为53。(2)解析法以下是合力计算的几种特殊情况相互垂直的两个力的合成，如图乙所示。合力大小F，方向tan 。乙丙丁夹角为的大小相同的两个力的合成，如图丙所示。由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F2F1cos，方向与F1夹角为。夹角为120的两等大的力的合成，如图丁所示。由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等。2合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当
8、两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3。以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值。三个大小为F的力夹角互为120时，合力为零。二、力的分解自主探究2一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则这三个力的合力为_(用F3表示)。思考1：在进行力的正交分解时，怎样选取坐标轴呢？合力和分力的关系是怎样的？思考2：使用正交分解法时，是否还需要考
9、虑力的实际作用效果？正交分解法有什么优点？正交分解的目的是什么？归纳要点正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各个分力的合力Fx和Fy，如图所示，其中Fx=F1x+F2x+F3x+；Fy=F1y+F2y+F3y+。求Fx与Fy的合力大小F合=，方向与x轴的夹角=arctan，即为共点力的合力。三、受力分析自主探究3(2012山东济南模拟)如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是( )AA一定受两个力作用BA一定受四个力作用CA可能受三个力作用DA受两个力或者四个力作用思考1：什么是受力分析？思考2：受力分析的步骤是怎样
10、的？归纳要点受力分析时，除按先场力(重力、电磁力)、后弹力再摩擦力的顺序分析外，在确定某个力是否存在时，应注意：(1)只分析根据性质命名的力，不要把按效果命名的、分解或合成的力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解；(2)找不到施力物体的力一定不存在；(3)受力情况与运动状态必须满足牛顿运动定律；(4)对几个物体组成的系统进行受力分析时，只分析外力，不分析系统内物体之间的内力。命题研究一、力的分解方法【题例1】如图所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上。已知绳能承受的最大张力为10 N。为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )A
11、. m B. m C.m D. m思路点拨：本题是已知画框重力，细绳能承受的最大张力，绳长，求挂钉间距，看似与力无关，事实上力的合成与分解作出的平行四边形(或三角形)的边角关系就是力的大小和方向的关系。解题要点：规律总结(1)把力按实际效果分解的一般思路：(2)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。命题研究二、整体法与隔离法在受力分析中的应用【题例2】 (2012山东理综改编)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端
12、垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )AFf变小 BFf变大 CFN变小 DFN变大思路点拨：先整体分析可判断摩擦力不变；再对木块隔离分析即可求解。解题要点：规律总结整体法和隔离法有时要交叉使用，但必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法；分析系统外力时，优先选择整体法。1将一个力分解为两个分力时，下列说法正确的是( )A两个分力中，一个分力变大时，另一个分力一定要减小B两个分力必然
13、同时变大或同时变小C不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的1/2D不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍2(2013河南偃师高中月考)如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45。则第2 011个小球与2 012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于( )A. B. C. D.3(2012河南商丘模拟)如图所示，一重为3 N的球固定在AB杆的上端，用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，稳定时测力计的示数为4 N，则AB杆对球作用力的大小为( )A3
14、N B4 N C5 N D7 N4如图所示，杆AB重20 N，为了使杆处于竖直位置，用一根与竖直方向成30角的斜绳AC拉住杆，测得该绳的拉力为100 N。求：(1)水平绳AD的拉力的大小。(2)杆对地面的压力的大小。参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.相同合力分力等效替代2(1)合力(2)分力(3)平行四边形3(1)邻边两个邻边之间的对角线二、1.大于小于等于2|F1F2|3小大4arctan F1(或F2)三、示意图运动状态形状基础自测1A解析：当l取F1、F2合力的方向时，F1、F2在l上分力之和为最大，选项A正确。2B3.D4答案：(1)错误。合力可以大于、小于或等于每一个分力。例如两个
15、分力的夹角小于90时，合力大于每一个分力。(2)正确。(3)正确。(4)错误。可能有两种情况。核心理解深化【自主探究1】 C提示：1.F1、F2的合力范围是|F1F2|FF1F2，即14 NF70 N，B选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确。2若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向。选项C错，D对。【自主探究2】 答案：3F3提示：1选取坐标轴的原则：原则上可以是任意选取，在实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴方向上，这样就可以尽可能减少分解力的次数。合力与分力的关系如图所示：，F2使用正交分解法时，不需要考虑力的
16、实际作用效果。这也正是正交分解法的优点。力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解的目的是将复杂的矢量运算转为代数运算，最终用简单方法求合力。【自主探究3】 D解析：当F等于A的重力mg时，物体A仅受这两个力；当F小于A的重力mg时，物体A还受斜面的支持力和静摩擦力作用，受四个力。提示：1.把研究对象(指定物体)在某个特定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析。2为了在受力分析时不多分析力，也不漏分析力，一般情况下按下面的步骤进行：(1)确定研究对象：可以是某个物体也可以是几个物体组成的整体。(2)按顺序画力 先画重力：
17、作用点在物体的重心，方向竖直向下。然后画已知力。再画接触力：弹力和摩擦力。看研究对象跟周围其他物体有几个接触点(面)，先对某个接触点(面)分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点(面)后，再依次分析其他的接触点(面)。考向探究突破【题例1】A解析：解法一(合成法)以画框为研究对象，共受三个力的作用，竖直向下的重力G，两段细绳张力FT，设两绳达到最大张力时夹角为2，由于FTG10 N,2120，60，最大间距d20.5 sin 60 m m。(如图甲)解法二(正交分解法)由2FTcos G得60，d20.5sin 60 m m。解法三(相似三角
18、形法)(如图乙)作出力OAG如图乙，由OABOQC得：，将FTG10，代入可得d m。【题例2】 D解析：将两木块与重物视为整体，竖直方向受力平衡，则2Ff(2mM)g，故Ff不变，选项A、B错误；设OO1与竖直方向夹角为，对点O受力分析可知，竖直方向上：2FN1cos Mg，对木块受力分析可知，水平方向上：FNFN1sin ，两式联立解得FNMgtan ，当两板间距离增大时，增大，FN增大，选项C错误，D正确。演练巩固提升1C2A解析：选取整体为研究对象，分析受力，应用平行四边形定则，水平力F5 000mg。选取2 012至5 000个小球整体为研究对象，分析受力，应用平行四边形定则，tan ，选项A正确。3C解析：根据题意，球受到竖直向下的重力、水平向右的拉力和AB杆对球的弹力的作用而处于平衡条件，作出力的矢量三角形(图略)并根据几何关系可求出，AB杆对球的弹力的大小为5 N，选项C正确。4答案：(1)50 N(2)106.6 N解析：(1)设水平绳AD的拉力为F1，斜绳拉力为F2，F1与F2的合力F是竖直向下的，如图所示，由图可知：F1=F2sin 30=1000.5 N=50 N。(2)F=F2cos 30=1000.866 N=86.6 N。杆对地面的压力：FN=GAB+F=(20+86.6) N=106.6 N。
