1、第2讲 概 率 专题七 概率与统计 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 41.(2015广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.521B.1021C.1121D.1解析 从袋中任取 2 个球共有 C215105 种取法，其中恰好 1 个白球 1 个红球共有 C110C1550 种取法，所以所取的球恰好 1 个白球 1 个红球的概率为 501051021.B1 2 3 42.(2015课标全国)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学
2、每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312解析 3次投篮投中2次的概率为 P(k2)C230.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，1 2 3 4所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C230.62(10.6)0.630.648.故选 A.答案 A 1 2 3 43.(2015湖北)在区间0,1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2 为事件“|xy|12”的概率，p3 为事件“xy12”的概率，则()A.p1p2p3B.p2p3p1 C.p3p1p2D.p
3、3p2p1 1 2 3 4解析 如图，满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 及其边界上.事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|12”对应的图形为图所示的阴影部分；1 2 3 4事件“xy12”对应的图形为图所示的阴影部分.对三者的面积进行比较，可得 p2p3p2，E(1)E(2)B.p1E(2)C.p1p2，E(1)E(2)D.p1p2，E(1)E(2)1 2 3 4解析 随机变量1，2的分布列如下：112Pnmnmmn 2123PC2nC2mnC1mC1nC2mnC2mC2mn1 2 3 4所以 E(1)nmn 2mmn2mnmn，E(2)C2nC2
4、mn2C1mC1nC2mn 3C2mC2mn3mnmn，所以E(1)0，所以 p1p2.答案 A 考情考向分析 1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；2.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；3.以解答题形式考查离散型随机变量的分布列，属于中档题目.热点一 古典概型和几何概型热点分类突破 1.古典概型的概率 P(A)mnA中所含的基本事件数基本事件总数.2.几何概型的概率 P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.例1(1)(2015江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只
5、球，则这2只球颜色不同的概率为_.解析 这两只球颜色相同的概率为16，故两只球颜色不同的概率为 11656.56(2)(2015福建)如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.解析 由题意知，阴影部分的面积 S 21(4x2)dx4x13x3|2153，所求概率 PSS矩形ABCD5314 512.512 思维升华(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保
6、证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性.(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.跟踪演练1(1)(2014广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_.解析 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件总数共有 C710120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件A，则事件 A 包含的基本事件的个数为 C36C3320，故所求概率 P(A)2012016.16(2)在区间1,5和2,4分别取一个数，记为 a，b，则方程x2a2y2b21 表
7、示离心率大于 5的双曲线的概率为_.解析 由题意，a2b2a 5，整理得ba2，即 b2a，从区间1,5和2,4分别取一个数，记为a，b，则对应的点(a，b)在矩形ABCD内部(含边界)，作直线b2a，矩形ABCD内部满足b2a的点在ABM内部(不含线段AM)，则所求概率为 PSABMSABCD122124 18.答案 18热点二 相互独立事件和独立重复试验1.条件概率 在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)PABPA.2.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)P(A)P(B).3.独立重复试验、二项分布 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
8、 Pn(k)Cknpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(Xk)Cknpkqnk，其中 0p0，试卷满分 150 分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于 110 分的考生人数约为()A.200 B.400C.600 D.800押题依据 正态分布多以实际问题为背景，有很强的应用价值，应引起考生关注.1 2 3解析 依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于1
9、10分的考生约有 0.21 000200(人).答案 A 1 2 32.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是_.押题依据 二项分布模型和独立重复试验是生活中常见概率问题的抽象和提炼，也是高考的热点.1 2 3解析 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为 C35(12)3(12)2C35(12)5C25(12)5 516.答案 5161 2 33.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约
10、定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打 局.(1)列出随机变量的分布列；(2)求的数学期望E().1 2 3押题依据 利用随机变量求解概率问题是高考的必考点，一般以解答题形式出现，考查离散型随机变量的均值.解 依题意知，的所有可能取值为2,4,6.设每2局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为(23)2(13)259.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得1分，1 2 3此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.则有 P(2)59，P(4)49592081，P(6)(49)21681，所以的分布列为 246P5920811681(2)E()259420816168126681.谢谢观看
