1、1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识点一复数的概念 1复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和_若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若_，则abi为纯虚数2复数相等：abicdi_(a，b，c，dR)3共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)4复数的模向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|_.答案1虚部a0且b02.ac且bd3ac，bd4.1判断正误(1)已知zabi(a，bR)
2、，当a0时复数z为纯虚数()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()答案：(1)(2)(3)2(2016天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1i)z2, 则z的实部为_解析：因为z1i，所以z的实部是1.答案：1知识点二复数的几何意义 1复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)2复数zabi(a，bR) _.答案2平面向量3(2016新课标全国卷)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析：由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3
3、，m1)，所以，解得3m1，故选A.答案：A知识点三复数的运算 1复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)_；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)_；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)_；(4)除法：_(cdi0)2复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2_，(z1z2)z3_.答案1(1)(ac)(bd)i(2)(ac)(bd)i(3)(acbd)(adbc)i(4)i2z2z1z1(z2z3)4(2016北京卷)复数()Ai B1iCi D1i解析：i.答案：
4、A5已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1iB1iC1iD1i解析：z1i.答案：D热点一复数的概念 【例1】(1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2C D.(2)(2017九江模拟)设复数z，则z的共轭复数为()A.i B.iC13i D13i【解析】(1)，是纯虚数，且aR，a2.(2)zi，i.【答案】(1)A(2)B【总结反思】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件的问题，只需把复数化为abi(a，bR)的形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a
5、，bR)的形式，以确定实部和虚部.(1)已知aR，复数z为纯虚数(i为虚数单位)，则a()A B1C1 D.(2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A.i B.C4i D4解析：(1)zi.由题意，得0且0，解得a1.(2)由(34i)z|43i|得，z，所以z的虚部为.答案：(1)B(2)B热点二 复数的几何意义 【例2】(1)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD(2)(2016北京卷)设aR.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.【解析】(1)A与其共轭复数关于实轴对称，故选B.(2)(1i)(a
6、i)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1.【答案】(1)B(2)1【总结反思】复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活地解决问题高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等.(1)复数i2 016对应的点位于复平面内的第_象限(2)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)解析：(1)i2 016i1，故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限(2)由iz24i得：z42i，对应点为(4，2)，故选C.答案：(1)一(2)C热点三
7、 复数的运算 【例3】(1)(2016新课标全国卷)若z12i，则()A1 B1Ci Di(2)(2016新课标全国卷)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B.C. D2【解析】(1)i.(2)因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|，选B.【答案】(1)C(2)B【总结反思】(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式(2)记住以下结论，可提高运算速度：(1i)22i；i；i；bai；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN).(1)已知i为虚数单位，则复数()A2i
8、B2iC12i D12i(2)6_.(3)_.解析：(1)复数12i.故选C.(2)原式6i61i.(3)i(1i)4i(1i)22i(2i)24i.答案：(1)C(2)1i(3)4i1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解3两个虚数不能比较大小4利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件5注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立
