1、2007年河南省示范性普通高中毕业班教学质量调研考试文 科 数 学第I卷一、选择题1.已知集合M=0,1,2，N=x|x=3a,aM，则集合MN=（ ）A.0,1,2,3,6 B.1,2,3,6 C.0,3,6 D.02.函数的反函数为（ ）A. B. C. D. 3.某校有高一学生700人，高二学生800人，高三学生600人，现学生处欲用分层抽样的方法抽取42名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）A.高一学生被抽到的概率最大 B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小 D.每名学生被抽到的概率相等4.在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a
2、4+a5=（ ）A.189 B.84 C.72 D.335.设双曲线上的点P到点（5,0）的距离为15，则P点到（5，0）的距离是（ ）A.7 B.23 C.5或23 D.7或236.一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7.以P（1，1）为切点且与y=x3相切的直线方程为（ ）A.3xy2=0 B.3x+y4=0C.2xy1=0 D.2x+y3=08.若A、B为ABC的两个内角，设命题P：ABC为锐角三角形，命题q:sinAcosB，则p是q的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.已知O是
3、ABC所在平面内一点，满足，则点O是ABC的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心10.若x、y满足，则2x+y的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知,ac=b2,a+b+c=3.则b的取值范围是（ ）A.0，1 B.-3，-1 C.（0,1 D.-3,112.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额方案共有（ ）A.21种 B.15种 C.36种 D.30种第II卷二、填空题：本大题共4小题，生小4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.的展开式中，常数项为_。（用数字作答）14.定义运算a*b=，例如：1*2=1，则函
4、数f(x)=sinx*cosx的值域为_。15.函数的定义域为R，则实数a的取值范围是_。16.已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题若l垂直于内的两条相交直线，则l。若l平行于，则l平行于内的所有直线。若,且lm，则若，且l，则若,且，则ml。其中正确的命题的序号是_（注：把你认为 正确的命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14.（I）求数列an的通项公式；（II）求的最小值。18.（本小题满分12分）已知函数的图象经过
5、，且其单调递增区间的最大长度为2.（I）求函数f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x+3)，求g(x)的单调区间。19.（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60，AD=AA1,F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。（I）求证：直线MF平面ABCD；（II）求平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小。20.（本小题满分12分）甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。（I）求取得的4个球均是白球的概率；（II）求取得白球个数的数学期望。21.（本题满分12分）已知命题：P：对任意,不等式恒成立
6、；q：函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值。求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。22.（本题满分14分）F1、F2分别双曲线x2y2=1的两个焦点，O为坐标原点，直线l:y=kx+b与以F1F2为直径的圆相切，且直线l与双曲交于A、B两点。（I）当时，求直线l的方程；（II）令且满足2m4，求AOB面积的取值范围。2007年河南省示范性普通高中毕业班教学质量评估调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题ACDB D BABC C DA二、填空题13210 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）等差数列中，公差，.(6分) 18. 解：(1)由于函数
7、经过点(，2)，且单调递增区间的最大长度为2，所以函数的周期是4，2分因此有，解得，5分 所以函数f (x)的解析式是f (x)=4sin(x).6分(2) g(x)= f(x+3)= 4sin(x+)=4cos (x).9分令2kx2k，得4kx4k+ (kZ)，所以g(x)的单调递减区间是4k,4k+(kZ).令2kx2k+，得4k+x4k+ (kZ)，所以g(x)的单调递增区间是4k+,4k+ (kZ).12分19. 解法一：（）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF/AN. 4分（）证明：连
8、BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1 可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形， 在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A 8分（）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC， C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角.在RtC1AC中， 故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30. 12分解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1C，又由直四棱柱
9、知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）. （I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1）， 所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD. 4分（III）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设为平面AFC1的一个法向量，则 由，得： 令得，此时，.由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1. 8分（III）为平面ABCD的法
10、向量，设平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为，则 所以=30即平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30.12分20. 解：设从甲袋中取出个白球的事件为，从乙袋中取出个白球的事件为其中0，1，2，则，.(1) ,所以.6分(2) 至少取得三个黑球的概率，可以分两三种情况三黑一白、四黑.则 12分21. 解: 恒成立，只需小于的最小值，2分而当时，3，4分.6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根，8分，或.10分要使命题“P且Q”为真，只需,故m的取值范围为2，6.12分22.解：(1)双曲线x2-y2=1的两个焦点分别是F1(-，0)，F2(，0)，从而以F1F2为直径的圆
11、O的方程为x2+y2=2,由于直线y=kx+b与圆O相切，所以有即b2=2(k2+1)(k1)(2分)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由可得(k2-1)x2+2kbx+(b2+1)=0,其中k21x1+x2=从而=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k2)又且b2=2(k2+1)(1+k2)即 2k2+3-4k2+k2-1=0k2=2 k=(6分)此时满足=4k2b2-4(k2-1)(b2+1)0得k21从而k= b=所以直线l的方程为k=x+或y=x-(2)类似于(1)可得m=2k2+3-4k2+2k2-2=mk2-mk2=1+根据弦长公式|AB|=2SAOB=(12分)而2m4当m=2时，AOB的面积最小，其值为当m=4时，AOB的面积最大，其值为因此AOB面积的取值范围是3(14分)10
