1、课时作业(十五)第15讲定积分与微积分基本定理基础热身1.01 (1-x)dx=()A.1B.-1 C.12D.-122.某物体从静止开始自由落下,若速度v(t)=gt(v的单位:m/s,t的单位:s,g为重力加速度),则经过t=10 s后下落的距离为()A.50g mB.100g mC.25g mD.75g m3.2017孝义质检 定义abcd=ad-bc,如1234=14-23=-2,那么12xdx312=()A.6B.3C.32D.04.2017安徽宣城二模 02 |sin x|dx=() A.1B.2C.3D.45.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向
2、,从x=1(单位:m)处运动到x=3处,则力F(x)所做的功为.能力提升6.2017江淮十校三模 04 (sin x-acos x)dx=-22,则实数a等于()A.1B.2C.-1D.-37.02 2x-x2dx=() A.2B.4C.1D.28.已知1sin+1cos=22,若0,2,则-1tan (x2-2x)dx=()A.13B.-13C.23D.-239.2017辽宁实验中学模拟 如图K15-1所示,正弦曲线y=sin x、余弦曲线y=cos x与两直线x=0,x=所围成的阴影部分的面积为()图K15-1A.1B.2C.2D.2210.2018齐齐哈尔八中月考 设函数f(x)=xm+
3、ax的导函数f(x)=2x+1,则12 f(-x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.1611.2017石家庄三模 02 (4-x2+x)dx=.12.2018郑州一中模拟 设函数f(x)=ax2+b(a0),若03 f(x)dx=3f(x0),x00,则x0=.13.2017吉林实验中学模拟 由直线x=e,y=x及曲线y=1x所围成的封闭图形的面积为.14.曲线y=2sin x(0x)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.难点突破15.(5分)2017青岛三模 已知函数f(x)在R上满足f(-x)=f(x),若当0x2时,f(x)=cos x-1,则当0x时,f(x)的图像与x轴所围成
4、图形的面积为()A.-2B.2-4C.3-6D.4-816. (5分)2017天津南开中学月考 函数f(x)=x3-x2+x+1的图像在点(1,2)处的切线与曲线y=x2围成的图形的面积等于.课时作业(十五)1.C解析 01 (1-x)dx=x-12x201=12.2.A解析 下落的距离为010 gtdt=12gt2010=50g(m).3.D解析 12 xdx=12x212=32,12xdx312=32312=322-31=0.故选D.4.D解析 02 |sin x|dx=2 0sin xdx=2(-cos x)0=2(1+1)=4.5.14 J解析 W=13 (4x-1)dx=(2x2-x
5、)13=14(J).6.B解析 04 (sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)04=-22-22a+1,-22-22a+1=-22,a=2.7.A解析 令y=2x-x2,则(x-1)2+y2=1(y0),表示的是以(1,0)为圆心,半径为1的圆在x轴上方的半圆,所以02 2x-x2dx=1212=2.8.C解析 由已知1sin+1cos=22,0,2,得到sin =cos =22,所以tan =1,所以-1tan (x2-2x)dx=-11 (x2-2x)dx=13x3-x2-11=23.9.D解析 阴影部分的面积S=04 (cos x-sin x)dx+4 (sin
6、x-cos x)dx=(sin x+cos x)04+(-cos x-sin x)4=2-1+1+2=22.10.A解析 f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,f(x)=x2+x,于是12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=13x3-12x212=56,故选A.11.+2解析 02 (4-x2+x)dx=02 4-x2dx+02 xdx,令y=4-x2,得x2+y2=4(y0),圆x2+y2=4的面积为4,由定积分的几何意义可得,02 4-x2dx=,又02 xdx=12x202=2,02 (4-x2+x)dx=+2.12.3解析 f(x)=ax2+b,03 f(x)dx=3f
7、(x0),03 (ax2+b)dx=13ax3+bx03=9a+3b,则9a+3b=3ax02+3b,x02=3,又x00,x0=3.13.e2-32解析 如图所示,图中阴影部分的面积S=e 1x-1xdx=12x2-ln xe1=e2-32.14.23-23解析 令2sin x=1(0x),即sin x=12,可得x=6或56,曲线y=2sin x(0x)与直线y=1交于点A6,1和B56,1,因此,围成的封闭图形的面积S=656 (2sin x-1)dx=(-2cos x-x)656=-2cos56-56-2cos6-6=23-23.15.A解析 当0x2时,f(x)=cos x-1,当2
8、x时,0-x2,f(x)=f(-x)=cos(-x)-1=-cos x-1,f(x)=cosx-1,0x2,-cosx-1,2x.所以当0x时,f(x)的图像与x轴所围成图形的面积S=-02 (cos x-1)dx-2 (-cos x-1)dx=02 (1-cos x)dx+2 (cos x+1)dx=(x-sin x)02+(sin x+x)2=-2.16.43解析 因为f(x)=x3-x2+x+1,所以f(x)=3x2-2x+1,f(1)=2,则函数f(x)=x3-x2+x+1的图像在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.作出草图(如图所示),则所求阴影部分的面积S=02 (2x-x2)dx=x2-13x302=43.
