1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质第 1 课时 余弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.函数 y=-5cos(3x+1)的最小正周期为()A.B.3C.D.答案:C2.函数 f(x)=sin()cos(2x-)()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:f(x)=sin()cos(2x-)=cos x(-cos 2x)=-cos xcos 2x,于是 f(-x)=-cos(-x)cos(-2x)=-cosxcos 2x=f(x),故 f(x)是偶函数.答案:B3.函数 y=-cos(-)的单调递增区间是()A.-(kZ)B.-(kZ)C.(kZ)D.(k
2、Z)解析:令 2k 2k+(kZ),解得 4k+x4k+(kZ),所以所求函数的增区间为 (kZ).答案:D4.先把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1 个单位长度,最后向下平移 1 个单位长度,得到的图象是()解析:y=cos 2x+1 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得 y1=cos x+1 的图象,再向左平移 1个单位长度,得 y2=cos(x+1)+1 的图象,再向下平移 1 个单位长度得 y3=cos(x+1)的图象,故相应的图象为 A.答案:A5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sin()B.y=si
3、n(-)C.y=cos(-)D.y=cos(-)答案:D6.如果函数 y=3cos(2x+)的图象关于点()中心对称,那么|的最小值为()A.B.C.D.解析:由 y=3cos(2x+)的图象关于点()中心对称知,f()=0,即 3cos()=0.+=k+(kZ).=k+(kZ).|的最小值为|-|.答案:A7.函数 y=4cos2x+4cos x-1 的值域是 .解析:y=4cos2x+4cos x-1=4()-2.由于-1cos x1 所以当 cos x=-时,ymin=-2;当 cos x=1 时,ymax=7,因此函数的值域是-2,7.答案:-2,78.已知 f(n)=cos ,nN+
4、,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=.答案:-19.一个大风车的半径为 8 m,12 min 旋转一周,它的最低点离地面 2 m(如图所示),则风车翼片的一个端点离地面的距离 h(m)与时间 t(min)之间(h(0)=2)的函数关系式为 .解析:首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为 x 轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.那么,风车上翼片端点所在位置 P 可由函数 x(t),y(t)来刻画,而且 h(t)=y(t)+2,所以只需要考虑 y(t)的解析式.又设 P 的初始位置在最低点,即 y(0)=0.在 RtO1PQ 中,cos=-,所以 y(t)=-8
5、cos+8.而 ,所以=t,所以 y(t)=-8cos t+8,所以 h(t)=-8cos t+10.故填 h(t)=-8cos t+10.答案:h(t)=-8cos t+1010.已知函数 f(x)=2cos x(0),且函数 y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 .(1)求 f()的值;(2)先将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.解:(1)由题意知 f(x)的周期 T=,故 =,=2.f(x)=2cos 2x.f()=2cos .(2)将 y=f(x)
6、的图象向右平移 个单位长度后,得到 y=f(-)的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 y=f(-)的图象,所以 g(x)=f(-)=2cos(-)=2cos(-).当 2k 2k+(kZ),即 4k+x4k+(kZ)时,g(x)单调递减,因此 g(x)的单调递减区间为 (kZ).11.已知函数 f(x)=-+acos x+sin2x()的最大值为 2,求实数 a 的值.解:f(x)=-(-)-,且 0cos x1.当 0 1 即 0a2 时,cos x=时,函数 f(x)可取得最大值,此时 f(x)max=-.由 -=2,解得 a=3 或 a=-2,均不合题意,舍去.当 0,即 a1,即 a2 时,cos x=1 时,函数 f(x)可取得最大值,此时 f(x)max=-(-)-.由 -=2,解得 a=.综上,a 的值为-6 或 .12.求函数 y=sin()+cos(-)的周期、单调区间和最值.解:y=sin()+cos(-)=cos -()+cos(-)=cos(-)+cos(-)=2cos(-),故周期 T=.令 2k4x-2k+,kZ,解得 x ,kZ,因此,所求函数的单调递减区间为 (kZ).同理可求得单调递增区间为 (kZ).因为-1cos(-)1 所以-22cos(-)2.故所求函数的最大值为 2,最小值为-2.
