1、 A基础达标1点A(a，1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2D1a1解析：选A.由题意知1，解得a0，x1x2，所以x0，y0x01.3椭圆1(ab0)上对两焦点的张角为90的点可能有()A4个B2个或4个C0个或2个或4个D以上都不对解析：选C.当点P在短轴端点处时，F1PF2最大，由椭圆的对称性可知选项C正确4直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A. B.1C.D42解析：选B.设A在y轴左侧，其坐标设为A(x0，x0)，则B(x0，x0)，设F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，则c|AB
2、|2|x0|，所以F2(2x0，0)，F1(2x0，0)，|AF2|2|x0|，|AF1|2|x0|，因为|AF1|AF2|2a，所以a(1)|x0|，所以e1.5椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离为()A3 B.C.D2解析：选C.易判断直线x2y0与椭圆1相交，令与直线x2y0平行的直线方程为x2yC0代入1，化简整理得8y24CyC2160，则16C232(C216)0，C4.由图(图略)可知C4.切线x2y40与直线x2y0间的距离为.6椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_解析：设M的纵坐标为y0，F1为其左焦点，则F1(3，0)，
3、可得P(3，2y0)，故1，解得y0.答案：7椭圆1(ab0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为_解析：由题意知，交点坐标为(b，kb)，代入1(ab0)得1，所以k21，所以ke.答案：8已知椭圆的方程为1(m0)如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为_解析：焦点在x轴上，由题意知，M.又因为点M在yx上，所以，解得m2，所以e.答案：9椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程解：法一：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得，a(x1x2)
4、(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.再由|AB|x2x1|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的两根，故44，将ba代入得a，所以b，所以所求椭圆的方程是1.法二：由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|.因为|AB|2，所以1.设C(x，y)，则x，y1x，因为OC的斜率为，所以.代入，得a，b.所以所求椭圆的方程为1.10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A，B是直线l：x2上的不同两点，若
5、0，求|AB|的最小值解：(1)由题意，得，解得所以椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)，知F1(，0)，F2(，0)不妨设直线l：x2上的不同两点A，B的坐标分别为A(2，y1)，B(2，y2)，则(3，y1)，(，y2)由0，得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12(当且仅当y1，y2时取等号)，所以|AB|的最小值是2.B能力提升11以F1(1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C.设椭圆方程为1(a1)，由得(2a21)x26a2x(10a2a4)0，由0，得a，e，此时a，
6、故椭圆方程为1.12已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析：因为0y1，所以P(x0，y0)在椭圆内部所以|F1F2|PF1|PF2|2a，即2|PF1|PF2|AB|，所以动点C的轨迹是椭圆的一部分因为a4，c2，所以b212，所以曲线E的方程为1(x4)(2)设两直线的方程为ykx与ykx(k0)，记ykx与曲线E在第一象限的交点为(x0，y0)，ykx与1联立得x，所以S4kx，因为k0，所以S16，当且仅当4k，即k时，等号成立所以k时四边形面积的最大值为16.14(选做题)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、
7、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：(1)由于C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A(t，)，B(t，)当e时，ba，分别用yA，yB表示A、B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，BOAN当且仅当OB的斜率kOB与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.
