1、赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二理科数学(A卷)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确的选项)1.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为,则5表示的试验结果是( )A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标2.极坐标方程的直角坐标方程为( )ABC D3.已知在上单调递增,则实数的取值范围是( )A BCD4已知向量,若共面,则x等于( )AB1C1或D1或05函数y的导数是( )ABCD6在三棱锥中,N为中点,则( )ABCD7对于二项式的展开式,下列命题为真的是( )A第3
2、项的系数为B第4项的系数为C奇数项的系数之和是D偶数项的系数之和是3658若直线与曲线 (为参数)相切,则实数c等于( )A2或B6或C或8D4或9极坐标系中点的坐标为,点是曲线上的动点,则的最小值是( )A0BCD10在第九个“全国交通安全日”当天,某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传,要求每所学校至少安排2人,且每所学校必须有1名女交警,则不同的安排方法有( )A216种B108种C72种D36种11如图,正方体的棱长为a,E是DD1的中点,则( )A直线B1E平面A1BDBC三棱锥C1-B1CE的体积为D直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为12定义在
3、上的偶函数的导函数为若对任意的的实数,都有:恒成立,则使成立的实数的取值范围为( )AB(-1,1)CD(-1,0)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 已知随机变量服从正态分布,则_14已知直线(为参数,)和圆:(为参数,)交于,两点,则的长为_.15函数在处取得极值10,则_赣外20202021学年度下学期期中考试高二年级理科数学英才班(A卷)答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CAB AABBCDADC二、填空题(每小题5分,共20分)13 0.16 14. 15 16 .三、解答题(10+125=70分.解答应写出文
4、字说明,演算步骤或证明过程)17(10分)解:(1)由题意,展开式中前三项的二项式系数和为16.即:,解得:或(舍去).即的值为5.(5分)(2)由通项公式,令,可得:.(8分)所以展开式中含的项为,故展开式中含的项的系数为80.(10分)18(12分)解:(1)曲线的参数方程为(为参数)转换为直角坐标方程为:(3分)曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为:(6分)(2)曲线的参数方程为(为参数)转换为极坐标方程为:,曲线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,均异于极点,且,(9分)整理得:,解得(12分)19(12分)解:如图所示,以点为原点建立空间直角坐标系
5、,依题意,得,则,设平面的法向量为,则,则,即,由此取,可得平面的一个法向量为,又由所以点到平面的距离为(6分)(2)设与平面所成角为,则,且,所以与平面所成角的余弦值为(12分)20(12分)解:(1)曲线的参数方程为为参数,且,即,曲线的直角坐标方程为.(3分)直线的极坐标方程为,而,直线的直角坐标方程为.(6分)(2)直线与轴交点记为,即,其参数方程可写为为参数),与曲线交于,两点,把直线的参数方程代入方程,得到,即有,.(12分)21(12分)解:(1)由题设知,的可能取值为10,5,2,-3,且,.所以的分布列为:所以,因为,所以,解得.(8分)(2)设生产的4件甲产品中正品有件,则
6、次品有件,由题意知,则或.所以.故所求概率为0.8192. (12分)22(12分)解:(1)有两个零点有两个相异实根令,则由得:,由得:,在单调递增,在单调递减,又,当时,当时,当时,有两个零点时,实数a的取值范围为(4分)(2)不妨设,由题意得, ,,,要证:,只需证.,(8分)令,只需证,只需证:.令,,在递增,成立.(12分)综上所述,成立16如图,在棱长为2的正方体中, 为的中点,点在线段上点到直线 的距离的最小值为 _ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,17题10分,其余每道12分)17(10分)已知展开式中前三项的二项式系数和为16.(1)求的值;(2)求展开式中含的项的系数
7、.18(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;(2)已知曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,均异于极点,且,求的值19(12分)如图,在棱长为4的正方体中,分别是和的中点(1)求点到平面的距离;(2)求与平面所成的角的余弦值20(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,且,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出曲线和直线的直角坐标方程;(2)若直线与轴交点记为,与曲线交于两点,求的值.21(12分)某工厂生产甲、乙两种电子产品,甲产品的正品率为(为常数且),乙产品的正品率为.生产1件甲产品,若是正品,则可盈利4万元,若是次品,则亏损1万元;生产1件乙产品,若是正品,则可盈利6万元,若是次品,则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.(1)记(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,若,求;(2)在(1)的条件下,求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率22(12分)已知函数有两个零点,.(1)求a的取值范围;(2)求证:.