1、赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试试卷高二理科数学（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则5表示的试验结果是（ ）A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标2.极坐标方程的直角坐标方程为（ ）ABC D3.已知在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A BCD4已知向量，若共面，则x等于（ ）AB1C1或D1或05函数y的导数是（ ）ABCD6在三棱锥中，N为中点，则（ ）ABCD7对于二项式的展开式，下列命题为真的是（ ）A第3
2、项的系数为B第4项的系数为C奇数项的系数之和是D偶数项的系数之和是3658若直线与曲线 (为参数)相切，则实数c等于（ ）A2或B6或C或8D4或9极坐标系中点的坐标为，点是曲线上的动点，则的最小值是（ ）A0BCD10在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至少安排2人，且每所学校必须有1名女交警，则不同的安排方法有（ ）A216种B108种C72种D36种11如图，正方体的棱长为a，E是DD1的中点，则（ ）A直线B1E平面A1BDBC三棱锥C1-B1CE的体积为D直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为12定义在
3、上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ）AB(-1，1)CD(-1，0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 已知随机变量服从正态分布，则_14已知直线(为参数，)和圆：(为参数，)交于，两点，则的长为_.15函数在处取得极值10，则_赣外20202021学年度下学期期中考试高二年级理科数学英才班(A卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAB AABBCDADC二、填空题（每小题5分，共20分）13 0.16 14. 15 16 .三、解答题（10+125=70分.解答应写出文
4、字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）解：（1)由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.即：，解得：或（舍去）.即的值为5.（5分）（2）由通项公式，令，可得：.（8分）所以展开式中含的项为，故展开式中含的项的系数为80.（10分）18（12分）解：（1）曲线的参数方程为（为参数）转换为直角坐标方程为：（3分）曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：（6分）（2）曲线的参数方程为（为参数）转换为极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，均异于极点，且，（9分）整理得：，解得（12分）19（12分）解：如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系
5、，依题意，得，则，设平面的法向量为，则，则，即，由此取，可得平面的一个法向量为，又由所以点到平面的距离为（6分）（2）设与平面所成角为，则，且，所以与平面所成角的余弦值为（12分）20（12分）解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，即，曲线的直角坐标方程为.（3分）直线的极坐标方程为，而，直线的直角坐标方程为.（6分）（2）直线与轴交点记为，即，其参数方程可写为为参数)，与曲线交于，两点，把直线的参数方程代入方程，得到，即有，.(12分）21（12分）解：（1）由题设知，的可能取值为10，5，2，-3，且，.所以的分布列为：所以，因为，所以，解得.（8分）（2）设生产的4件甲产品中正品有件，则
6、次品有件，由题意知，则或.所以.故所求概率为0.8192. （12分）22（12分)解：(1)有两个零点有两个相异实根令，则由得：，由得：，在单调递增，在单调递减，又，当时，当时，当时，有两个零点时，实数a的取值范围为（4分）（2）不妨设,由题意得, ，,，要证：，只需证.，（8分）令，只需证，只需证：.令,，在递增，成立.（12分）综上所述，成立16如图，在棱长为2的正方体中， 为的中点，点在线段上点到直线 的距离的最小值为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17(10分）已知展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求的值；（2）求展开式中含的项的系数
7、.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，均异于极点，且，求的值19（12分）如图，在棱长为4的正方体中，分别是和的中点（1）求点到平面的距离；（2）求与平面所成的角的余弦值20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值.21（12分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为（为常数且），乙产品的正品率为.生产1件甲产品，若是正品，则可盈利4万元，若是次品，则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品，则可盈利6万元，若是次品，则亏损2万元.设生产各件产品相互独立.（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，若，求；（2）在（1）的条件下，求生产4件甲产品所获得的利润不少于11万元的概率22（12分）已知函数有两个零点，.（1）求a的取值范围；（2）求证：.