1、阶段提升课第二章知识体系思维导图考点整合素养提升核心素养物理观念 考点 简谐运动的周期性和对称性角度 1 简谐运动的周期性(难度)做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性。(1)经过一个周期 T 或几个周期 nT，振子处于同一位置且振动状态相同。(2)位移、回复力、加速度、速度的变化周期均为 T，动能和势能变化周期为T2。角度 2 简谐运动的对称性(难度)1运动状态的对称性(1)相隔T2 或（2n1）T2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)振子经过关于平衡位置 O 对称的
2、两点 C、D(OCOD)时，速度的大小、加速度大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。2运动过程时间的对称性(1)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tPOtOP。(2)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等，即 tOPtPO。提醒：(1)要注意由周期性带来的多解问题，并要注意 n 的取值范围。(2)利用对称性解决问题时，注意物理量的矢量性。1光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为 50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在 t0.2 s 时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s。则在 t1.2 s 末，弹簧的弹性势能为_
3、J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_Hz，1 min 内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为_次。【解析】根据其周期性及对称性，则有周期 T0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能 Ekm12 mv20.4 J。根据振子振动的周期性判定在 t1.2 s 末，振子在最大位移处，据机械能守恒有 EpEkm0.4 J，振子的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为T2 0.4 s，所以动能的变化频率为 2.5 Hz。在振子振动的 1 个周期内(向平衡位置运动时弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得 1 min 内弹力做正功的次数为 n600.8 2 次150 次。答案：0
4、.4 2.5 150 2(多选)一弹簧振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点。t0 时刻振子的位移 x0.1 m；t43 s 时刻 x0.1 m；t4 s 时刻 x0.1 m。该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m，83 s B0.1 m，8 sC0.2 m，83 s D0.2 m，8 s【解析】选 A、C、D。若振幅 A0.1 m，T83 s，则43 s 为半个周期，从0.1 m 处运动到 0.1 m 处，符合运动实际，4 s43 s83 s 为一个周期，正好返回 0.1 m 处，所以 A 项正确。若 A0.1 m，T8 s，43 s 只是 T 的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大
5、位移处，所以 B 项错。若 A0.2 m，T83 s，43 sT2，振子可以由0.1 m 运动到对称位置，4 s43 s83 sT，振 子可以由 0.1 m 返回 0.1 m，所以 C 项对。若 A0.2 m，T8 s，43 s2 T12，而 A sin(2T T12)12 A，即 T12 时间内，振子可以从平衡位置运动到 0.1 m 处；再经83 s 又恰好能由 0.1 m 处运动到 0.2 m 处后再返回 0.1 m 处，故 D 项正确。核心素养科学思维 考点 1 简谐运动的图像及应用(难度)简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能
6、等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：项目内容说明横、纵轴表示的物理量横轴表示时间，纵轴表示质点的位移振动的图像不是振动质点的运动轨迹 计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关意义表示振动质点的位移随时间变化的规律形状 应用直接从图像上读出周期和振幅 确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况利用图像解决问题的两大注意点(1)要明确图像的物理含义，根据波动(振动)图像的特点作出振动(波动)图像。(2)分析各物理量的变化
7、规律，包括大小和方向，利用所提供的信息分析问题。1.一质点做简谐运动的位移时间图线如图所示。关于此质点的振动，下列说法中正确的是()A质点做简谐运动的表达式为 x10sin(t)cmB在 0.51.0 s 时间内，质点向 x 轴正方向运动C在 1.01.5 s 时间内，质点的动能在增大D在 1.01.5 s 时间内，质点的加速度在增大【解析】选 D。由图读出简谐运动的振幅 A5 cm，周期 T2 s，则 2T rad/s，则质点做简谐运动的表达式为 x5sin(t)cm，A 错误；根据振动图像可知，在 0.51.0 s 时间内，质点向平衡位置振动，沿 x 轴负方向振动，B 错误；在1.01.5
8、 s 时间内，质点远离平衡位置，则速度减小，加速度增大，动能减小，C错误，D 正确。故选 D。2.(多选)一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示，由图可知()A质点振动频率是 0.25 HzBt2 s 时，质点的加速度最大C质点的振幅为 2 cmDt3 s 时，质点所受的合外力一定为零【解析】选 A、B、C。质点振动的周期是 4 s，频率是 0.25 Hz；t2 s 时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为 2 cm；t3 s 时，质点的位移为零，所受的回复力为零，所受的合外力可能为零，也可能最大，选项 A、B、C 正确。考点 2 单摆及其周期公式的理解角
9、度 1 常见单摆模型及推广(难度)关于单摆模型的应用要点(1)根据单摆的条件确定实际摆是否为单摆。(2)确定等效摆长：一般情况下，摆长 lld2，其中 l为摆线长，d 为摆球直径。(3)确定等效重力加速度：一般情况下，等效重力加速度等于摆球静止时摆球的拉力与摆球质量的比值。角度 2 单摆周期公式的理解与应用(难度)1有关周期 T 的常见情况(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g 月a)(1)不同的摆动方向，等效摆长不同，振动周期也就不同。(2)同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，
10、导致周期不同。2单摆特性的应用(1)等时性：单摆做小角度摆动时可视为简谐运动，每次全振动所用的时间相等，即为单摆的周期。单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质量无关。(2)周期性：单摆的振动具有周期性。振动过程中，振动的位移、速度、动能、回复力都随时间做周期性变化。因此，在分析具体问题时必须考虑到由于单摆的周期性造成的多解。(3)对称性：单摆的运动过程关于平衡位置对称，主要表现在平衡位置两侧，当偏角相同时，摆球的速率、动能相同，平衡位置两侧的最大高度、最大偏角相等。(4)测定重力加速度由单摆的周期公式可得 g224lT，因此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度 g 的值。
11、利用图像法可画出 T2-l 图像，其斜率 k42g，得 g42k。1.如图所示，两块平行金属板之间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球，把小球拉开一定角度(角度很小，小于 10)由静止释放，小球做往复运动。两极板通过导线、开关可与电源相接，则下列判断正确的是()A闭合开关，小球摆动的周期保持不变B闭合开关，小球摆动的周期变大C把电源的正负极对调，小球摆动的周期保持不变D把电源的正负极对调，小球摆动的周期变大【解析】选 B。因为做单摆运动，其运动周期为 T2lg，当闭合开关后，小球处在方向向下的匀强电场中，因此带负电的小球会受到竖直向上的电场力，因此向下的加速度会变小，所以周期会变大，故 A 错误，B
12、正确；如果把电源的正负极对调，电场方向变为向上，此时带负电的小球会受到竖直向下的电场力，所以等效加速度会变大，因此周期会减小，故 C、D 错误。2.如图所示，三根长度均为 l0 的绳 l1、l2、l3 共同系住一密度均匀的小球 m，球的直径为 d(dl0)，绳 l2、l3 与天花板的夹角 30，则：(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期 T1 为多少？(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期 T2 又为多少？【解析】(1)小球以 O为圆心做简谐运动，所以摆长 ll0d2，振动的周期为 T12lg 202dlg2022ldg。(2)小球以 O 为圆心做简谐运动，摆长 ll0l0sin d2 032ld，振动周期为 T22lg 2032ldg。答案：(1)2022ldg(2)2032ldg
