1、第 2 课时 函数的最大(小)值 课后篇巩固提升基础巩固1.函数 y=-|x|在 R 上()A.有最大值 0,无最小值B.无最大值,有最小值 0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析因为函数 y=-|x|的图象如图所示,所以函数 y=-|x|在 R 上有最大值 0,无最小值.答案 A2.若函数 y=ax+1 在1,2上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a 的值是()A.2B.-2C.2 或-2D.0解析由题意 a0,当 a0 时,有(2a+1)-(a+1)=2,解得 a=2;当 a0,y0,总有 f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于 x的不等式 f(x-1)1 的解集是()A.(
2、-,2)B.(1,+)C.(1,2)D.(0,2)解析令 y=1,则 f(x)=f(x)+f(1)-1,得 f(1)=1,所以 f(x-1)1f(x-1)f(1).又 f(x)在(0,+)上单调递减,所以-得 1xf(3),所以函数 f(x)在区间-2,3上的最大值为 10.(2)因为 g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为 x=.由函数在区间-1,2上单调递增可得 -1,解得 m-4.故 m 的取值范围是(-,-4.能力提升1.函数 y=2-的值域是()A.-2,2B.1,2C.0,2D.-解析要求函数 y=2-的值域,只需求 t=-(x0,4)的值域即可.设二次函数
3、f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4),所以 f(x)的值域是0,4.因为 t=,所以 t 的值域是0,2,-t 的值域是-2,0.故函数 y=2-的值域是0,2.故选 C.答案 C2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2=2x,其中销售量为 x(单位:辆).若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为()A.90 万元B.120 万元C.120.25 万元D.60 万元解析设该公司在甲地销售 x 辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润 y=-x2+21x+2(15-x)(0 x15,xN),整理得
4、 y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为 x=,开口向下,又 xN,所以当 x=9 或 x=10 时,y 取得最大值 120 万元.答案 B3.已知函数 f(x)=-x2+2x+4 在区间0,m上有最大值 5,最小值 1,则 m 的值等于()A.-1B.1C.2D.3解析因为函数 f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间(-,1上单调递增,在区间(1,+)上单调递减.若 m1,则函数在区间0,m上单调递增,其最小值为 f(0)=-02+20+4=41,显然不合题意.若 m1,则函数在区间0,1上单调递增,在区间1,m上单调递减,故函数的最大值为 f(1)=5.而
5、 f(0)=-02+20+4=41.令 f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是 m2-2m-3=0,解得 m=-1 或 m=3.又因为 m1,所以 m=3.故选 D.答案 D4.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当 ab 时,ab=a;当 ab 时,ab=b2.已知函数 f(x)=(1x)x-2(2x)(x-2,2),则满足 f(m+1)f(3m)的实数的取值范围是()A.)B.C.D.-解析当-2x1 时,f(x)=1x-22=x-4;当 1x2 时,f(x)=x2x-22=x3-4.所以 f(x)=-易知,f(x)=x-4 在-2,1上单调递增,f(x)=x3-4 在(
6、1,2上单调递增,且-2x1 时,f(x)max=-3,10 成立,则实数 a 的取值范围是 .解析由题意得 y=f(x)为单调递增函数,3-a0,-(2-2)22(3-a)+5a,-2a3 时,f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(x)min=f(t)=t2-6t+7.当 t3t+1,即 2t3 时,g(t)=f(x)min=f(3)=-2.当 t+13,即 t5 时,f(x)min=f(-5)=27-10a=-1,解得 a=(舍去);当-5a5 时,f(x)min=f(-a)=-a2+2=-1,解得 a=;当 a5 在定义域上恒成立,求 a 的取值范围.解(1)任取 x1,x2(0,1,且 x10,即 a5(x(0,1),得 a2x2-5x(x(0,1)恒成立.2x2-5x=2(-),函数 y=2x2-5x 在(0,1上单调递减,当 x=1 时,函数取得最小值-3,即 a-3.
