1、2019 备战中考数学提分冲刺（人教版）-第二十五章-概率初步（含解析）一、单选题 1.小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子 7 次就掷出了 4次 6，则小明掷到数字 6 的概率是（）A.B.C.D.不能确定 2.在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进 3 颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子（）A.1 颗 B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗 3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一
2、个球，记下颜色，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A.袋子一定有三个白球 B.袋子中白球占小球总数的十分之三 C.再摸三次球，一定有一次是白球 D.再摸 1000 次，摸出白球的次数会接近330 次 4.不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 ()A.B.C.D.5.袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红色，1 个黑色，2 个白色现随机从袋中摸取两个球，则摸出的球都是白色的概率为（）A.B.C.D.6.在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑
3、球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A.12 个 B.16 个 C.20 个 D.30 个 7.在数轴上任取一个比5 大比 7 小的实数 a 对应的点，则取到的点对应的实数 a 满足|a|2 的概率为（）A.B.C.D.8.下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为 360 B.打开电视机，正在播放里约奥运会的比赛项目 C.400 人中至少有两个人的生日在同一天 D.经过交通信号灯的路口，遇到绿灯 二、填空题 9.小刚用瓶盖设计了一个游
4、戏：任意抛出一个瓶盖，如果盖面朝上则甲胜，如果盖面朝下则乙胜，你认为这个游戏 _（填“公平”或“不公平”）10.某学校组织知识竞赛，共设有 15 道试题，其中有关中国传统文化试题 8 道，实践应用试题 4 道，创新试题 3 道，一学生从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是_ 11.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;否则,小亮获胜.这个游戏对双方_.(填“公平”或“不公平”).12.小华和小勇做抛掷硬币游戏，抛 2 次、如果 2 次“正面向上”，那么小华得 1 分；如果 2次“反面向上”，那么
5、小勇得 1 分；否则两人都得 0 分、谁先得到 10 分，谁就赢、对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：_ 13.从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是_ 14.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是 0.8，两人下成和棋的概率为 0.5，则甲胜的概率为_.三、解答题 15.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功 A 同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大”B 同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是 50”你同意两人的说法
6、吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?16.一个袋中装有 2 个红球，3 个白球，和 5 个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率 17.某班从 3 名男生和 2 名女生中随机抽出 2 人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率 四、综合题 18.某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组进行摸球实验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后
7、，摸到红球次数为 6000 次 （1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？19.把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上 1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张 （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由 20.孝感市因董永孝感动天而得名，我市为了弘扬孝文化，某班举办了孝文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分
8、，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别 分数段 频数（人）频率 1 50 x60 4 0.1 2 60 x70 3 p 3 70 x80 20 n 4 80 x90 m 0.25 5 90 x100 3 p 请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中 m=_，n=_，p=_；（2）全体参赛选手成绩的中位数落在第_组；（3）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1人，直接写出这名选手恰好是获奖者的概率 若该班班主任想从李明和王刚所在的成绩最差的第 1 组中选取两人进行家访，求恰好选中李明和王刚的概率 答案解析部分 一
9、、单选题 1.【答案】B 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：骰子上有 1，2，3，4，5，6，小明掷到数字 6 的概率是，故选：B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，可得答案 2.【答案】B 【考点】概率公式 【解析】【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进 3 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可 【解答】由题意得=,=，解得 x=2,y=3.故选：B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率
10、P（A)=；关键是得到两个关于概率的方程.3.【答案】D 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一 33%附近，白球出现的概率为 33%，再摸 1000 次，摸出白球的次数会接近 330 次，正确，其他错误，故选 D【分析】观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项 4.【答案】D 【考点】概率公式 【解析】【分析】让蓝球的个数除以球的总数即为摸出是蓝球的概率【解答】球的总数为 12，有 5 个蓝球，摸出是蓝球的概率为 故选 D 【点评】考查概
11、率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5.【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：如图所示：共 12 种等可能的情况，2 次都是白球的情况数有 2 种，所以概率为 故选：D 【分析】列举出所有情况，看这两个球都是白球的情况数占总情况数的多少即可 6.【答案】A 【考点】模拟实验 【解析】解答共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球，有 30 次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，口袋中黑球和白球个数之比为 1：3，4=12（个）故选：A分析：根据共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：3，由此可估计口袋
12、中黑球和白球个数之比为 1：3；即可计算出白球数 7.【答案】D 【考点】几何概率 【解析】【解答】解：在数轴上任取一个比5 大比 7 小的实数 a 对应的点，|a|2 时，即 7a2 或5a2，取到的点对应的实数 a 满足|a|2 的概率为：=故选：D【分析】直接利用数轴的性质，结合 a 的取值范围得出答案 8.【答案】C 【考点】随机事件 【解析】【解答】解：任意画一个三角形，其内角和为 360是一个不可能事件，选项A 不正确；打开电视机，正在播放里约奥运会的比赛项目是一个随机事件，选项 B 不正确；400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，选项 C 正确；经过交通信号灯的路口，遇
13、到绿灯是一个随机事件，选项 D 不正确 故选：C【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可 二、填空题 9.【答案】不公平 【考点】游戏公平性 【解析】【解答】解：因为瓶盖不是均匀的，故盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的；故这个游戏不公平【分析】每面朝上的概率相等时，游戏公平而瓶盖本身是不均匀的，所以将会造成游戏失去公平性 10.【答案】【考点】概率公式 【解析】【解答】解：共设有 15 道试题，创新能力试题 3 道，他选中创新能力试题的概率=；故答案为：【分析】直接根据概率公式即可得出结论 11.【答案】公平 【考点】列表法与树状图法，游戏公平性 【解析】【解
14、答】根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，P（小明获胜）=P（小亮获胜），该游戏是“公平”的.故答案为：公平.【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数，再求出两人都是偶数的可能数及两人都是奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出两人获胜的概率，比较两概率的大小，可判断游戏是否公平。12.【答案】公平 【考点】游戏公平性 【解析】【解答】解：抛掷硬币游戏，抛 2 次出现的情况如下：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共四种情况 P（2 次正面向上）=，P（2 次反面向上）=；因此对
15、小华和小勇来讲，这个游戏规则公平【分析】游戏是否公平，只要计算出抛 2 次，如果 2 次“正面向上”和如果 2 次“反面向上”的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 13.【答案】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：由树状图可知共有 43=12 种可能，和为奇数的有 8 种，所以概率是=故答案为：【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 14.【答案】0.3 【考点】概率的意义 【解析】【解答】甲、乙两人下棋，甲不输的概率是 0.8，两人下成和棋的概率为 0.5，甲胜的概率为：0.8-0.5=0.3故答案为：0.3【分析】此
16、题主要考查了概率的意义，利用不输的概率即为和棋或获胜进而得出是解题关键 三、解答题 15.【答案】解：由图可知：甲、乙两个转盘蓝色区域度数都是 90，红色区域是 270，成功的概率 P=25%.答：旋转两个转盘成功的机会都是 25%.【考点】可能性的大小，概率公式 【解析】【分析】由图可知：甲、乙两个转盘成功的概率 P=25%.16.【答案】解：袋中装有 2 个红球，3 个白球，和 5 个黄球共 10 个球，摸到红球的概率为，即；摸到白球的概率为，摸到白球的概率为，即【考点】概率公式 【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可 17.【答案】解：设三名男生记为男 1，男 2，男 3
17、，2 名女生记为女 1，女 2，则从这 5 名同学中随机抽取 2 名的所有情况为 所以从这 5 名同学中随机抽取 2 名，至少有一名女生的概率是=【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】设三名男生记为男 1，男 2，男 3，2 名女生记为女 1，女 2，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 四、综合题 18.【答案】（1）解：20400=8000，摸到红球的概率为：=0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 0.75（2）解：设袋中红球有 x 个，根据题意得：=0.75，解
18、得 x=15，经检验 x=15 是原方程的解 估计袋中红球接近 15 个 【考点】利用频率估计概率，概率公式 【解析】【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率 19.【答案】（1）解：画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种 P=（2）解：不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：，这个游戏不公平 【考点】列表法与树状图法，游戏公平性 【解析】【分析】（1）画出树状图，由树状图的信息可得所有等可能结果共有 9 种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有 4 种所以取出的两
19、张卡片数字之和为奇数的概率=；（2）由（1）得，所以游戏不公平。20.【答案】（1）10；0.5；0.075（2）3（3）解：由频数分布直方图可知，80 分以上（含 80 分）的 13 人，从所有参赛选手中随机采访 1 人，这名选手恰好是获奖者的概率为；李明和王刚分别记为 A、B，其他两位同学记为 C、D，画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好选中李明和王刚的有 2 种可能，则恰好选中李明和王刚的概率为=【考点】利用频率估计概率，中位数、众数 【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为 40.1=40，m=400.25=10，n=2040=0.5，p=340=0.075，故答案为：10、0.5、0.075（2）由于共有 40 个数据，所以中位数为第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 3 组，故答案为：3；【分析】（1）先根据第 1 组的频数及频率求得总人数，再根据频率=频数总人数可分别求得m、n、p 的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）用 80 分以上（含 80 分）的人数除以总人数可得答案；画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得答案
