1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版）-立体图形的表面展开图（含解析）一、单选题 1.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）A.三棱锥 B.长方体 C.正方体 D.圆柱体 2.下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是()A.A B.B C.C D.D 3.下面哪个图形不是正方体的展开图（）A.B.C.D.4.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A.4 B.6 C.8 D.12 5.圆锥的侧面展开图是（）A.长方形 B.正方形 C.圆 D.扇形 6.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一
2、个平面图形，至少要剪开（）条棱 A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题 7.如图，纸上有 10 个小正方形（其中 5 个有阴影，5 个无阴影），从图中 5 个无阴影的小正方形中选出一个，与 5 个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有_种 8.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果 F 面在前面，B 面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是_ 9.如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对面上的数相等，则 x+y 的值为_ 10.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_ 11.如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个
3、同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 _种拼接方法 12.有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b，那么 a+b 的值为_ 13.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为 6，宽为 4，那么这个圆柱底面圆的半径为 _ 三、解答题 14.连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来 15.回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么
4、几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体若一个多面体的面数为 f，顶点个数为 v，棱数为 e，分别计算第（1）题中两个多面体的 f+ve 的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大 8，且有 50 条棱，求这个几何体的面数 16.一个正方体六个面分别标有字母 A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A=x22xy、B=AC，C=3xy+y2 ，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用 x、y 的代数式表示多项式 D，并求当 x=1，y=2 时，多项式 D 的值 四、综合题 17.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，
5、小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为 3 cm，长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是_cm3 18.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题 （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为 5cm，长方形的长为 8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积 答案解析部分 一
6、、单选题 1.【答案】A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现 A 中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图 故答案为：A【分析】根据几何体的展开图性质，来确定的展开图的几何体即可.2.【答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】A、C、D 经过折叠均能围成正方体，B 折叠后第一行第三个面与最下面一个面重合，而且有一面没有面，不能折成正方体 故答案为：B【分析】根据正方体的展开图的特点，知道正方体的展开图共 11 中，然后一一对比判断即可。3.【答案】D 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】因为正方体的展开图共有 11 种展开
7、形式，其中带有“田”字形的不是正方体的展开图，故答案为：D.【分析】根据正方体的展开图形式，带有“田”字形的不是正方体的展开图。4.【答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5（31）=3、宽=31=2、高=1，则盒子的容积=321=6 故选：B【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积 5.【答案】D 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形 故选 D【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形作答 6.【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：正方体有 6 个表面，12 条棱，要展
8、成一个平面图形必须 5 条棱连接，至少要剪开 125=7 条棱，故选：C【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案 二、填空题 7.【答案】2 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：如图所示，不同的选法有 2 处，故答案为：2【分析】根据正方体的 11 种展开图，以及 凹 田 7 弃之即可得出答案。8.【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得 F、B、C 是邻面，F、B、E 是邻面由F 面在前面，B 面在左面，得 C 面在上，E 面在下，答案：C【分析】由图知 A 与 F 是对面，B 与 D 是对面，E 与 C 是对
9、面，又由 F 面在前面，故 A 在后面；B 面在左面，D 就在右面；得 C 面在上面，E 面在下面。9.【答案】11 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“7”是相对面，“y”与“4”是相对面，相对面上的数相等，x=7，y=4，x+y=7+4=11 故答案为：11【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知“x”与“7”是相对面，“y”与“4”是相对面，而相对面上的数相等，所以可得 x、y 的值。10.【答案】四棱锥 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱
10、锥【分析】由图形可知此图有一个底面，故是椎体，又有四个侧面，故是四棱锥 11.【答案】4 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：如图所示：故小丽总共能有 4 种拼接方法 故答案为：4【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可 12.【答案】7 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由图可知，与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6，1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6，4 的对面数字是 2，3 的对面数字是 6，标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a，2 的面所对面上数字记为 b，a=3，b=4，a+b=3+4=7 故答案为：7【分
11、析】根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5，与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6 判断出 4 的对面数字是 2，从而确定出 3 的对面数字是 6，然后确定出 a、b 的值，相加即可 13.【答案】2 或 3 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：底面周长为 4 时，圆柱底面圆的半径为 42=2；底面周长为 6 时，圆柱底面圆的半径为 62=3 故答案为：2 或 3【分析】底面周长为 4 时，圆柱底面圆的半径为 42；底面周长为 6 时，圆柱底面圆的半径为 62.三、解答题 14.【答案】解：如图所示：【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】五棱柱的
12、展开图应该是 5 个长方形加两个 5 边形；圆柱的展开图应该是一个长方形加两个圆；圆锥的展开图应该是一个扇形加一个圆。15.【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+ve=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+ve=2；规律：顶点数+面数棱数=2（3）设这个多面体的面数为 x，则 x+x+850=2 解得 x=22 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即
13、可；（3）设这个多面体的面数为 x，根据顶点数+面数棱数=2，列出方程即可求解 16.【答案】解：由图形可知 A 与 C 是相对，B 与 D 是相对，E 与 F 是相对 B+D=A+C，又A=x22xy、B=AC，C=3xy+y2 ，则 D=A+CB=A+C（AC）=2C=2（3xy+y2）=6xy+2y2；当 x=1，y=2 时，6xy+2y2=12+8=20 故当 x=1，y=2 时，多项式 D 的值是 20 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中 A 与 C 是相对，B 与 D 是相对，E 与 F 是相对再根
14、据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解 四、综合题 17.【答案】（1）解：如图所示：（2）45 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：(2)折叠而成的长方体的体积为：353=45（cm3）.【分析】（1）由于长方体有 6 个面，且相对的两个面全等，所以展开图是 6 个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有 7 个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有 3 个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作 3 厘米、2 厘米和 2 厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解。18.【答案】（1）解：多余一个正方形如图所示：（2）解：表面积=522+854=50+160=210cm2 故答案为 210cm2 【考点】几何体的展开图 【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解
