1、在某次生日宴会中，主人说了两句话，。第一句：该来的没来。有些客人听到这句后走了。主人看部分客人走了，补上第二句：不该走的走了。结果客人跑光了。歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲往前走，一边大声地说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。思考：你能判断下列语句的真假吗?这些语句的表述形式有什么特点？若0ab,则2abaabb;53;垂直于同一条直线的两个平面平行；若2b
2、ac,则abc、成等比数列;若函数12kxkxy的值恒小于 0，则04k.命题及其关系(一)（）（）（）（）（）真命题真命题真命题假命题假命题注:语句都是陈述句，并且可以判断真假。一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题注:判断命题的两个基本条件：必须是一个陈述句；可以判断真假习题：判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于450 的三角形是等腰三角形.（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）
3、例 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？3 是 12 的约数;若整数 a 是素数，则 a 是奇数；个位数是 5 的自然数能被 5 整除吗?对于任意的实数 a,都有210a .若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；2abab x 6（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）注:命题（2）（5）具有共同形式:“若p，则q”.例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？例1中的命题（2）（5）具有“若p，则q”的共同形式通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题
4、的结论(注:本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)具有“若p,则q”形式的命题其条件和结论是非常清楚的.数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.例如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”,可写成:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行这样,它的条件和结论就很清楚了例2 指出下列命题的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分解:(1)条件 p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直平分.例3
5、 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)面积相等的两个三角形全等；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题习题：3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.(
6、3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.可以判断真假的语句叫做命题.命题及其关系(二)命题都可写成“若 p,则q”的形式.其中 p 条件,q 结论.练习:把命题“全等三角形面积相等.”写成“若 p,则q”的形式.答:若两个三角形全等,则它们的面积相等.为了研究问题的需要,有时需要由已知命题构造出新命题:如命题“若两个三角形全等,则它们的面积相等.”可构造出下面几个新命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等.若两个三角形不全等,则它们的面积不相等.若两个三角形的面积不相等,则它们不全等.思考:上面命题与命题、的条件和结论有什么关系？命题、之间的相互有什么关系？(原命题)(逆
7、命题)(否命题)(逆否命题)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题即若将原命题表示为：若p，则q则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q则它的否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.对于
8、两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题注:p的否定记为“p”,读为非p.即若将原命题表示为：若p，则q则它的逆否命题为：若 q，则 p，四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若 p,则 q 若 q,则 p 若 p,则 q 若 q,则 p原命题若p则q逆否命题若 q则 p否命题若 p则 q逆命题若q则p互逆互否互否互逆易发现四种命题之间的关系:例如原命题为:(1)若同位角相等，则两直线平行.条件：同位角相等结论：两直线平行其逆命题为:(2)若两直线平行，则同位
9、角相等.否命题为:(3)若同位角不相等，则两直线不平行.逆否命题为:(4)若两直线不平行，则同位角不相等.练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则22ba ba 22ba ba ba 22ba 22ba ba(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)有三边对应相等的两个三角形全等解：原命题：若两个三角
10、形有三边对应相等,则这两个三角形全等;逆命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的三边对应相等;否命题：若两个三角形三边不对应相等,则这两个三角形不全等;逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形的三边不对应相等.试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：解：原命题：若一个数是负数,则这个数的立方是负数;逆命题：若一个数的立方是负数,则这个数是负数;否命题：若一个数不是负数,则这个数的立方不是负数;逆否命题:若一个数的立方不是负数,则这个数不是负数.(2)负数的立方是负数试判断上面命题的真假.真命题真命题真命
11、题真命题练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：解：原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称;逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称;逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数.(3)奇函数的图象关于原点中心对称.试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题:
12、若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不 是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命
13、题:f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若逆否命题:f(x)是不是周期函数，则f(x)不 是正弦函数；（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.思考:原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题吗?原命题与逆命题未必同真假.原命题与否命题未必同真假.原命题与逆否命题一定同真假.几条结论:四种命题的概念与表示形式:小结:注:(1)“互为”的含义;(2)原命题与其逆否命题同真同假.如果原命题为：若p，则q，则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.逆否命题为：若q，则
14、p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.对一些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的某个大于不大于所有的某些小于不小于是不是都是不都是至多有一个 至少有两个至多有n个 至少有(n+1)个至少有一个 一个都没有至少有n个 至多有(n-1)个命题及其关系(三)上节课我们重点认识了四种命题形式复习注:(1)“互为”的含义;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若 q,则 p否命题若 p,则 q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假为什么?四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真
15、假真真假假假假假否命题若p,则q原命题若p,则q逆命题若q,则p逆否命题若q,则p同真同假所以,证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真.为什么?在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发,引出矛盾(如证明结论的条件不成立),从而证明命题成立的推理方法.反证法反证法证明命题的一般步骤如下:1.假设结论的反面成立;2.由这个假设出发,经过正确的推理,导出矛盾;3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.推理过程中一定要用到才
16、行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).有一位数学家说:“反证法是数学上最精良的武器之一.”数学上很多有名的结论都是用反证法得证的.比如说,素数有无穷多个等.例 1.证明:若222pq,则2pq .分析:直接证不好下手.将“若222pq,则2pq”看成原命题,由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题“若2pq,则222pq”为真命题.例 1.证明:若222pq,则2pq .证明:假设2pq,假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立则2()4pq,2224pqpq,222pqpq,222()4pq,222pq,222pq.尝试成功这表明原命题
17、的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.得证例 2 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，已知DAPPAC，求证:AP 与 BC 不平行.分析:题中条件与结论中有“DAPPAC”，“AP与 BC 不平行”这样的不等关系、否定关系,像这样的问题直接证明不好说理，若考虑证明它的逆否命题来代替会容易些.例 2 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，已知DAPPAC，求证:AP 与 BC 不平行.证明:假设 AP 与 BC 平行,假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立 ABAC“等腰ABC中,AB=AC”不是条件BC AP BCDAPB PACC DAPPAC 尝试成功因为原
18、命题的逆否命题正确，所以原命题也正确.得证/练习 1证明:“若222430abab,则1ab.”为真命题.练习 2证明:“若 a bc、为奇数,则方程20axbxc无等根.”为真命题.证明:假设1ab,则22243abab =()()2()23ab ababb =1ab =0 原命题的逆否命题正确，所以原命题也正确.练习 1 证明:“若222430abab,则1ab.”为真命题.证明:假设方程20axbxc有等根,则24bac=0,24bac ac、为整数,2b 是偶数.b 为偶数,原命题的条件不成立 原命题的逆否命题正确，所以原命题正确.练习 2 证明:“若a bc、为奇数,则方程20axbxc无等根.”为真命题.作业1、复习（1）命题的概念（2）四种命题及其真假关系2、练习：课本P8:1-3创新P75:1-9;1-6;P76:7-8;P77:1-6;1-8
