1、下关一中教育集团20212022学年高二年级上学期段考(一)数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页,第卷第3页至第4页考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回满分150分,考试用时120分钟第卷(选择题,共60分)注意事项:1答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,则( )ABCD2复数
2、的虚部为( )A-2B2CD3已知,则,的大小关系为( )ABCD4已知,则等于( )ABCD5已知,两点,若直线与线段恒有交点,则的取值范围是( )ABCD6已知正三角形的边长为2,是的中点,则等于( )A3B2C-2D-37下列命题中正确的是( )A命题“,”的否定是“,”B任意直线都存在倾斜角与斜率CD与直线平行,且过点的直线方程为8某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工,为了了解高一年级学生做义工时长的情况,随机抽取了高一年级100名学生进行调查,将收集到的做义工时间(单位:小时)数据分成6组:,(时间均在内),如图1,已知上述时间数据的第70百分位数为3.5,则,的值分别为( )
3、A0.3,0.35B0.4,0.25C0.35,0.3D0.35,0.259甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )ABCD10如图2是函数的部分图象,给出下列四种说法: 函数的周期为;函数图象的一条对称轴方程为;函数的递减区间为;当时,函数的值域为.其中,正确的说法是( )ABCD11设直线,为直线上动点,则的最小值为( )ABCD12设函数,则关于的不等式的解集是( )ABCD第卷(非选择题,共90分)注意事项:第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内
4、作答,在试题卷上作答无效二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设向量,且,则_14在正方体中,是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_15对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是_16在三棱锥中,点到底面的距离为,若三棱锥的外接球表面积为,则三棱锥的外接球直径长为_,的长为_(第一空2分,第二空3分)三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线,()当时,求实数的值;()当时,求直线与之间的距离18(本小题满分12分)在校体育运动会中,甲乙丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没
5、有平局在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为()求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;()求在该次比赛中甲队至少得3分的概率19(本小题满分12分)如图3,四边形是边长为3的正方形,平面,与平面所成角为60()求证:平面;()求平面与平面夹角的余弦值;()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论20(本小题满分12分)在中,内角,的对边分别为,向量,向量,且()求角的大小;()如果是钝角三角形,求该三角形中最长边与最短边的比值的取值范围21(本小题满分12分)创新是一个民族的灵魂,国家大力提倡大学毕业生自主创业,以创业带动就业,有利于培养大学生的创新精
6、神小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业经过调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元,每年生产万件,需另投入流动成本万元,在年产量不足8万件时,(万元);在年产量不小于8万件时,(万元)每件产品售价为10元,经分析,生产的产品当年能全部售完()写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本);()年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?22(本小题满分12分)已知函数是定义在实数集上的奇函数,且当时,()求的解析式;()若在时恒成立,求的取值范围下关一中教育集团20212022学年高二年级上学期段考(一)
7、数学(A卷)参考答案第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BAADBCDCBBAC第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案2,三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)解:()因为,所以,解得()因为,所以,解得或1当时,直线与重合,不合题意,舍去;当时,直线的方程为,直线的方程为,即,所以直线与直线距离18(本小题满分12分)解:()若甲队获第一名且丙队获第二名,即甲胜乙,甲胜丙,且丙胜乙,即,即甲队获第一名且丙队
8、获第二名的概率是()当甲队恰得3分,即甲队胜了一场,甲胜乙且丙胜甲,或甲胜丙且乙胜甲时,当甲恰得6分,即甲队胜了2场时,即,那么该次比赛中甲队至少得3分的概率19(本小题满分12分)()证明:因为平面,平面,所以,又因为四边形是正方形,所以,因为,所以平面()解:因为,两两垂直,所以建立如图所示空间直角坐标系,因为平面,所以即为与平面所成的角,即,所以,由,可知,则,则,所以,设平面的法向量为,则即令,则,所以,因为平面,所以为平面的法向量,所以,故平面与平面夹角的余弦值为()解:依题意得,设,则,因为平面,所以,即,解得,所以点的坐标为,此时,所以点是线段靠近点的三等分点20(本小题满分12
9、分)解:(1)因为,所以,由正弦定理得,即,由余弦定理得,因为,所以()因为是钝角三角形,不妨设为钝角,从而得,否则为钝角,与事实不符;根据三角形中大角对大边,必有,于是,结合正弦定理,因为,所以,故21(本小题满分12分)解:()因为每件产品售价为10元,所以万件产品销售收入为万元依题意得,当时,;当时,所以()当时,当时,取得最大值;当时,由双勾函数的单调性可知,函数在区间上为减函数;当时,取得最大值由,则可知当年产量为8万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润为万元22(本小题满分12分)解:()因为函数是定义在实数集上的奇函数,所以,当时,则,所以当时,所以()因为当时,所以在时恒成立等价于:在时恒成立,令,则问题等价于在时恒成立,当时,在时不恒成立,故舍去;当时,必有,此时对称轴,若,即或时,恒成立,因为,所以;若,即时,因为,所以,要使恒成立,即时,因为,所以,要使恒成立,则有与矛盾,故舍去,综上,实数的取值范围是