1、命 题 与 四 种 命 题1思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。2024年5月29日星期三5时14分50秒2命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.2024年5月29日星期三5时14分50秒3用语言、符号或式子表达的，
2、可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a15.（是,真）（是，真）（是，假）（是,假）（不是命题）（不是命题）2024年5月29日星期三5时14分50秒5这些命题具有什么样的格式?若整数a是素数,则a是奇数.若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.2024年5月29日星期三5时14分50秒6“若p,则q”形式2024年5月29日星期三5时14分50秒7“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一
3、种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.2024年5月29日星期三5时14分50秒8“若p则q”形式的命题的书写 了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。2024年5月29日星期三5时14分50秒9例2 指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数
4、a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。2024年5月29日星期三5时14分50秒10例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直 线平行.(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题2024年5月29日星期三5时14分50秒11下列四个命题中，命题(1)与命
5、题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。2024年5月29日星期三5时14分50秒12观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原
6、命题的逆命题。pqqp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?2024年5月29日星期三5时14分50秒13观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pqp原命题:若p,则qq为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”否命题:若p,则q互否命题原命题(原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命
7、题与其否命题的真假是否存在相关性呢?2024年5月29日星期三5时14分50秒14观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pqq原命题:若p,则qp逆否命题:若q,则p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?2024年5月29日星期三5时14分50秒15、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中
8、一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念 2024年5月29日星期三5时14分50秒16原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若 p,则 q 若 q,则 p 若p,则q 若q,则p 2024年5月29日星期三5时14分50秒17四种命题
9、之间的关系 原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互否互否互逆2024年5月29日星期三5时14分50秒18判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。2024年5月29日星期三5时14分50秒19否命题与命题的否定 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若 p,则 q 有 否命题:若p,则q。命题的否定:若 p，则q。2024年5月29日星期三5时14分50秒20例 设原
10、命题是“当c 0 时，若a b，则ac bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c 0 时，若ac bc，则a b逆命题为真否命题：当c 0 时，若a b，则ac bc 否命题为真逆否命题：当c 0 时，若ac bc，则a b 逆否命题为真2024年5月29日星期三5时14分50秒21原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立 对任何x，不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立2024年5月29日星期三5时14分50秒22练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q1,则方程有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.220 xxq2024年5月29日星期三5时14分50秒232024年5月29日星期三5时14分50秒24课堂小结原命题：逆命题：否命题：逆否命题：若p则q.若q则p.若p则q.若q则p.1、四种命题形式：2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
