1、二 圆内接四边形的性质与判定定理 1.四边形 ABCD 内接于圆 O,A=25,则C 等于()A.25 B.75 C.115 D.155 解析四边形 ABCD 内接于圆 O,A+C=180.又A=25,C=180-A=155.答案 D 2.(2016广东湛江高二检测)如图所示,分别延长圆内接四边形 ABCD 两组对边相交于 E,F 两点,如果E=30,F=50,那么A 等于()A.55 B.50 C.45 D.40 解析由A+ADC+E=180,A+ABC+F=180,ADC+ABC=180,得A=12(180-E-F)=50.答案 B 3.如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AHCD
2、 于点 H,如果HAD=30,那么B=()A.90 B.120 C.135 D.150 解析AHCD,AHD=90.HAD=30,D=90-HAD=60.又四边形 ABCD 内接于圆 O,B=180-D=120.答案 B 4.导学号 19110030(2016重庆涪陵高二检测)如图所示,已知在圆内接四边形ABCD 中,BA 和 CD 的延长线交于点 P,AC 和 BD 相交于点 E,则图中共有相似三角形()A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 解析由圆周角和圆内接四边形的性质可以判定ABEDCE,ADEBCE,PACPDB,PADPCB.答案 B 5.如图所示,PA 为O 的直径,P
3、C 为O 的弦,过劣弧 的中点 H 作 PC 的垂线,交 PC 的延长线于点 B.若 HB=6,BC=4,则O 的直径为()A.10 B.13 C.15 D.20 解析连接 PH,HC.H 为 的中点,AH=HC=2 2=213.四边形 APCH 为O 的内接四边形,A=BCH,=cosA=cosBCH=4213 21313,故直径 AP=13.答案 B 6.若圆内接四边形中三个相邻的内角比为 564,则这个四边形中最大的内角为 ,最小的内角为 .解析四边形 ABCD 内接于圆,且三个相邻内角比为 564,故四个内角之比一定为 5643,从而最大内角为 36065 6 4 3=120,最小内角
4、为 36035 6 4 3=60.答案 120 60 7.(2016云南昆明高二检测)如图,O 的内接四边形 BCED,延长 ED,CB 交于点 A,若 BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则 DE=,CE=.解析由圆内接四边形的性质可知ABD=AEC,ADB=ACE.又A=A,所以ABDAEC,所以 ,而 AB=4,BC=2,AD=3,所以 3 4 2 .又 BDAE,所以 BD=7,于是43 34 2 7 ,解得 DE=5,CE=27.答案 5 27 8.导学号 19110031 如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P,若 12 13,则 的
5、值为 .解析由于PBC=PDA,P=P,则PADPCB,.又 12 13,12 13.16.16.66.答案66 9.如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形,过点 C 作 DB 的平行线交 AB 的延长线于 E 点,求证:BEAD=BCCD.证明如图,连接 AC.四边形 ABCD 为圆内接四边形,ADC=EBC.又 BDEC,CEB=DBA,且ACD=DBA,CEB=ACD.ADCCBE.,即 BEAD=BCCD.10.(2016河南焦作高二检测)如图所示,在圆内接四边形 ABCD 中,AC 平分 BD,且 ACBD,BAD=72,求四边形其余的各角度数.解四边形 ABCD 是圆内接四边形,BAD+BCD=180.又BAD=72,BCD=108.AC 平分 BD,且 ACBD,AC 是四边形 ABCD 外接圆的直径.ABC=ADC=90.
